SGK Toán 9 - Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

§7. Biến đổi đơn giản biểu thức
chứa cãn thức bạc hai
(tiếp theo)
Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a)
b) J— với a.b > 0. A 7b
Giải
Í2 ÍÍ3 7^3 Vó a N 3 - V 3.3 -
f5a _ /5a.7b _ V5a.7b V35ab b) V7b =V7b.7b = ỤJ7b7 = 7|b|
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà A.B > 0 và B 0, ta có
|B|
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
b)
c)
với a > 0.
2aJ
2.
Trục căn thức ở mẫu
Trục cãn thức ở mẫu cũng là một phép biến đổi đơn giản thường gặp. Dưới đây là một số trường hợp đơn giản.
Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu
10
— 7=" j	b) 7= — Ị	c) ỹ= ỹ=-.
Trong ví dụ trên ở câu b), để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu
với biểu thức V3 -1. Ta gọi biểu thức V3 +1 và biểu thức V3 -1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu c), ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của V5 - V3 là V5 + VL
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
A aVb
Vb =—eT'
Với các biểu thức A, B, c mà A > 0 và A * B2, ta có
c C(VĂ + B)
VÃ ± B A - B2
Với các biểu thức A, B, c mà Ạ > 0, B > 0 và A B, ta có
c _ C(VÃ + VẼ)
VñVẼ= A-B
Trục căn thức ở mẫu :
a)
b)
c)
3V8’ Vb 5	2a
5-2V3 ’ 1-Vã
4	6a
V7 + V5 ’ 2 Vã - Vb
với b > 0 ;
với a > 0 và a 1 ;
với a > b > 0.
Bài tạp
48.
Khử mẫu của biểu thức lấy căn (các bài 48 và 49) 1 1
V50 ;
2-
600
2L
'540
(1-V3)2
27
49. ab
9a „ 2 ^7- ; Mê’
36b	\ xy
a a lb
V b bVa’^b b2 ’ (Giả thiết các biểu thức có nghĩa).
50.
51.
52.
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa (từ bài 50 đến bài 52)
5
’	2^5 ’
3	2
73+1 ’	73-1 ’
3720 ’
2 + 73 2-73
272+2
572
b
3 + 7b ’
b-ựỹ
2	3	1
76-75’ Tĩõ + Tỹ’ Tx-ựỹ’
b-ựỹ
	p_
2Vp-1
2ab
7ã-7b
Luyện tập
53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) : a) ựl8(72-73)2 ;
b) ab J1 +
a2b2 ’
ã
a
u3
+ k4
d)
a + Vab
Tã + 7b
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
2 + 72	7Ĩ5-75	273-76 a-7^ p-2ựp
1+72 ’	1-73 ’ 78-2 ’ 1 - Tã	ựp-2
Phân tích thành nhân tử (với a, b, X, y là các số không âm) a) ab + b7ã + Tã + 1 ;
b) VxJ --ựy3 + 7x2y -yxy'
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a)375, 276, 729, 472;
725x - 7l6x = 9 khi X bằng
(A) 1;	(B) 3	;
Hãy chọn câu trả lời đúng.
b) 672 , 738 , 377, 27Ĩ4.
(C) 9;
(D)	81.