SGK Toán 9 - Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giá trị của biểu thức ——j= + ——Ị= bằng
.2 + Vã 2-Vã
(A) I ;	(B)	1 ;	(C)	-4;	(D)	4.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
66.
Vã Vã - 1, ' a - 2Vă + 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết
Ấ 1	1 ì Vã + 1
với a > 0 và a / 1.
65.
 tính xách tay.
§8. Rút gọn biểu thức chứa cãn thức bộc hai
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.
=	5 Vã + 3Va - 2 Vã + y/5	= óVã + V5 .
Rút gọn 3 via - V20a + 4V45a + Vã với a > 0.
Rút gọn biểu thức được áp dụng trong nhiều bài toán về biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
Ví dụ 2. Chứng minh đẳng thức
(1 + V2 + V3) (1 + V2 - V3) = 2V2 .
Giải. Biến đổi vế trái, ta có
(1 + V2 + V3)(1 + V2-V3) = (1 + V2)2 - (V3)2
= I + 2V2+2-3 = 2J2.
Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. H3 Chứng minh đẳng thức
aV + b^-ựĩÃ = (ựĩ-7b)2 vóía>0,b>0.
Va + Vb
Ví dụ 3. Cho biểu thức
ự*
1 ì
2
r^-i
Vã + iì
2-
V
Vã +1
Vã - 1^
Rút gọn biểu thức p ;
Tìm giá trị của a để p < 0.
a) p =
Vã.Vã -1
2 Vã
(Vã -1)2 - (Vã + l)2
(Ví + 1)(VI -1)
lý a-2Vã + l-a-2Vă-l _ (a-l)(-4Vã)
(2Vã)2
Giải
ỵ2Vã y (1 - a).4Vã 1 - a 4a Vã 1-a
Vậy p = —với a > 0 và a 1.
Va
b) Do a > 0 và a ± 1 nên p < 0 khi và chỉ khi 1 - a
V^
l.
Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 1 X —3
1 - aVã
b)	—r=- với a > 0 và a * 1.
1-Va
Bài tạp
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 5^Ĩ + |V2Õ + V5 ;	b)	+ VÃ3 + Vữ3 ;
c) V20-V45 +3VĨ8 +.V72 ; d) 0,l.^ÕÕ + 2.VÕ^Õ8+0,4. V50.
Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0) :
5Vã - 4b V25V + 5aVl6ab2 - 2y/Õã ;
5aựó4ab3 - Vã . Vl2a3b3 + 2abV9ab - 5bự81a3b.
Cho biểu thức B = 7l6x + 16 - 79x + 9 + 74x + 4 + 7x +1 với X > -1.
Rút gọn biểu thức B ;
Tìm X sao cho B có giá trị là 16.
Chứng minh các đẳng thức sau :
Luyện tạp
Rút gọn các biểu thức'sau (các bài 62 và 63) :
a) 1^48-2^75--^1+5JĨỊ ; b) 7Ĩ5Ỡ + Vt6 .Tẽõ +4,5.Ẫệ - Tó ;
2	ạ/ 11	1 3	V 3
(V28 -273+77)y/ĩ + 784 ; d) (Vó + T5)2 - Tữõ.
ia	a fb
a) J— + Vab + — 4 — với a > 0 và b > 0 ;
V b	b V a
b)
4m - 8mx + 4mx'
l-2x + x
81
với m > 0 và X + 1.
Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
b)
1 - aVã
k 1 -Vã
a + b
A<1-TP2
1 - a
= 1 với a > 0 và a 1 ;
a2b4
b2 Va2+2ab + b2
= |a| với a + b > 0 và b * 0.