SGK Toán 9 - Ôn tập chương I

Ôn tạp chương I
Câu hỏi
Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa :
Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ;
Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h ;
Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'.
Cho hình 37.
Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc ct.
Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc a và các tỉ số lượng giác của góc p.
Xem hình 37.
Hình 36
a
Hình 37
a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc (X, p ;
4.
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc cc, p.
Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh ? Có lưu ý gì về số cạnh ?
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (h.38).	Ạ
góc nhọn (h.39) cạnh đối
sin a
cạnh huyền cạnh đối
cos a =
cạnh kề
cạnh huyền
tg a = •	; cotg a =
cạnh ke
cạnh kề cạnh đối
3. Một sô tính chất của các tỉ số lượng giác
Hình 40
Cho hai góc a và p phụ nhau. Khi đó
sin a = cos p ;	tg a = cotg p ;
cos a = sin P;	cotga = tgp.
Cho góc nhọn a. Ta có
0 < sin a < 1 ; 0 < COS a < 1 ; sin2a + cos2a = 1 ; sin a	cos a
tg a =	; cotg a = ——-; tg a.cotg a = 1.
cos a	sin a
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A (h.40). Khi đó b = asin B ;	c = asin c ;
b = acos c ; b = ctg B ; b = ccotg c ;
c = acos B ; c = btg c ; c = bcotgB.
Bài tập
33. Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :
a) Trong hình 41, sin a bằng
(A)
5 .
3 ’
(B)	1 ;
(C)
3
5 ;
b) Trong hình 42, sin Q bằng
PR
PR
(A).
RS ’
(B) —— v 7	QR
PS
_	SR
(G)
SR ’
(D)	—
v ’ QR
c) Trong hình 43, COS 30° bằng
2a
	a
(A)
7T;
B Ạ 73
(C)
2 ’
(D)	273;
a) Trong hình 44, hệ thức nào
hệ thức
sau là đúng
9
(A) sin a =
Hình 43
(B) cotg a = — ;
b
Hình 44
(D) tg a =
cos a
(C) tg a = ^ ;	(D) cotga =	•
c	c
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
sin a + cos a = 1 ;
sin a = cos p ;
cos p = sin (90° - a); sin a
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC - 4,5cm, BC = 7,5cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, c và đường cao AH của tam giác đó.
Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào ?
38. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh hoạ như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).
Hình 48	Hình 49
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét).
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề-xi-mét).
30m
Hình 50
Tam giác ABC vuông tại c có AC = 2cm, BC = 5cm, BAC = X, ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm X - y :
sin23°36' « 0,4;
cos66°24' « 0,4; tg21°48'	«	0,4.
Ớ một cái thang dài 3m người ta ghi : "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60° đến 70°". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn ?
43. Đố
Hình 51
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau :
Một ngày trong nãm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,lm.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.
(Trên hình 51, điểm s tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB.)