SGK Toán 9 - Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

§5. Hệ số góc của đưòng thẳng y = ax + b (a V 0)
Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a * 0)
Góc tạo bởi đường thảng y - ax + b và trục Ox
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khi nói góc a tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc à), ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của
đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương (h. 10).
Hệ sô góc
Với cách hiểu góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox như trên, ta thấy rằng : Các đường thẳng song song với nhau sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Từ đó suy ra : Các đường thẳng có cùng hệ sô'a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Hình 11
El Hình ỉ ỉa) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0) : y = 0,5x + 2 ;	y = X + 2 ;	y = 2x + 2.
Hình llb) biển diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0) : y = -2x + 2;	y = -X + 2 ;	y = - 0,5x + 2.
Hãy so sánh các góc O|, ct2, ct3 và so sánh các giá tri tương ứng của hệ sô' a trong các hàm số (trường hợp a > 0) rồi rút ra nhận xét.
Cũng làm tương tự như câu a) với trường hợp a < 0.
Qua việc xét đồ thị của các hàm số đã nêu ở trên, ta có thể nói :
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y - ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°. Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y - ax + b và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý. Khi b = 0, ta có hàm sốy = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
Ví dụ
Ví dụ 1. Cho hàm số y = 3x + 2.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Giải
a) Khi X = 0 thì y - 2, ta được điểm A(0 ; 2).
2 _
Khi y = 0 thì X =	, ta được điếm
V 3	/
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số đã cho (h. 12)
b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là a, ta có ~	' OA 2
ABO = a. Xét tam giác vuông OAB, ta có tga =	- — - 3 (3 chính là
hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 2). Bằng cách tra bảng hoặc tính trên máy tính, ta được a « 71°34'.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = -3x + 3.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Giải
Khi X = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0 ; 3).
Khi y = 0 thì X = 1, ta được điểm B(1 ; 0).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số đã cho (h.13).
Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox, ta có a = ABx . Xét tam giác vuông OAB, ta có
-—- OA 3
tg OBA =	= y = 3 (3 chính là
OB 1
giá trị tuyệt đối của hệ số góc -3 của đường thảng y - -3x + 3).
Bằng cách tra bảng hoặc tính trên máy tính, ta được OBA « 71°34'. Vậy a = 180° -OBA « 108°26’.
Bài tạp
27.
28.
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 6).
Vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hàm số y = -2x + 3.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
29.
30.
31.
Luyện tập
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau :
a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 2).
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 73x và đi qua điểm B(l;V3+5).
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau :
y = -x + 2.
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = Ỷ x + 2 và y = -X + 2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là c. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét).
Vẽ đồ thị của các hàm số y = X + 1 ; y = —7= X + 73 ; y = 73x - 73.
73
Gọi a, 3, y lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.
....	1	K
Chứng minh rằng tga = 1, tg3 = —f=, tgy = V3.
73
Tính số đo các góc ot, 3, y.