SGK Toán 9 - Bài 3. Bảng lượng giác

§3. Bảng lượng giác
Dùng bảng lượng giác ta có thể nhanh chóng tìm được giá trị các tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm được số đo của một góc nhọn khi biết giá trị tỉ số lượng giác của góc đó.
V	í	ỉ	/
Trong bài này, ta giới thiệu cấu tạo và cách dùng bảng lượng giác của V.M. Bra-đi-xơ.
Câ'u tạo của bảng lượng giác
Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX và bảng X của cuốn "Bảng số với 4 chữ số thập phân", Nhà xuất bản Giáo dục, tác giả V.M. Bra-đi-xơ.
Người ta lập bảng dựa trên tính chất sau đây của các tỉ số lượng giác :
Nếu hai góc nhọn a và p phụ nhau (a + p = 90°) thì since = COS p, cos a = sin p, tg a = cotg p, cotg a = tg p.
Bảng VIII dùng để tìm giá trị sin và côsin của các góc nhọn đồng thời cũng dùng để tìm góc nhọn khi biết sin hoặc côsin của nó. Bảng VIII có cấu tạo như sau : Bảng được chia thành 16 cột và các hàng, trong đó :
Cột 1 và cột 13 ghi các số nguyên độ. Kể từ trên xuống dưới, cột 1 ghi số độ tăng dần từ 0° đến 90°, cột 13 ghi số độ giảm dần từ 90° đến 0°.
Từ cột 2 đến cột 12, hàng 1 và hàng cuối ghi các số phút là bội của 6 từ 0' đến 60' (kể từ trái sang phải, hàng 1 ghi theo chiều tăng, hàng cuối ghi theo chiều giảm) ; các hàng giữa ghi giá trị sin, côsin của các góc tương ứng.
Ba cột cuối ghi các giá trị dùng để hiệu chính đối với các góc sai khác r, .2', 3'i
Bảng IX dùng để tìm giá trị tang của các góc từ 0° đến 76° và côtang của các góc từ 14° đến 90° và ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang hoặc côtang của nó. Bảng IX có cấu tạo tương tự như bảng VIII.
Bảng X dùng để tìm giá trị tang của các góc từ 76° đến 89°59' và côtang của các góc từ 1' đến 14° và ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang hoặc côtang của nó. Bảng X không có phần hiệu chính.
Nhận xét. Quan sát các bảng nói trên ta thấy : Khi góc a tăng từ 0° đến 90° (0° < a < 90°) thì sin a và tg a tăng còn COS a và cotg a giảm.
Nhận xét này là cơ sở cho việc sử dụng phần hiệu chính của Bảng VIII và Bảng IX.
Cách dùng bảng
Tìm tỉ sô lượng giác của một góc nhọn cho trước
Khi tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn bằng bảng VIII và bảng IX, ta thực hiện theo các bước sau :
Bước 1. Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tang (cột 13 đối với côsin và côtang).
Bước 2. Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tang (hàng cuối đối với côsin và côtang).
Bước 3. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số độ và cột ghi số phút.
Trong trường hợp số phút không là bội của 6 thì lấy cột phút gần nhất với số phút phải xét, số phút chênh lệch còn lại xem ở phần hiệu chính.
Ví dụ 1. Tìm sin 46° 12'.
A
...
12'
...
1
1
1
1
ị
7218
46
SIN
Mẫu 1
Tra Bảng VIII : Số độ tra ở cột 1, số phút tra ở hàng 1. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 46° và cột ghi 12' làm phần thập phân (mẫu 1). Vậy sin 46°12'« 0,7218.
w dụ 2. Tìm COS 33°14'.
Tra Bảng VIII : Số độ tra ở cột 13, số phút tra ở hàng cuối. Tại giao của hàng ghi 33° và cột ghi số phút gần
nhất với 14' - đó là cột ghi 12', ta thấy 8368. Vậy cos33°12' (mẫu 2).
Ta CÓ
COS 33°14'= cos(33°12'+ 2').
Theo nhận xét ở phần 1, cos33°14' < cos33°12', nên giá trị của cos33°14' được suy ra từ giá trị cos33°12' bằng cách trừ đi phần hiệu chính tương ứng (đối với
8368’
Ạ
1
1
1
1
1
1
1
ị.	
33°--
► ;
?
k
12'
...
A
1'
2'
3'
0,8368.
CÔSIN Mẫu 2
Mâu 3
sin thì cộng thêm). Tại giao của hàng ghi 33° và cột ghi 2' (ở phần hiệu chính), ta thấy số 3. Ta dùng số 3 này để hiệu chính chữ số cuối ở số 0,8368 như sau :
COS 33°14'« 0,8368-0,0003 = 0,8365.
Ví dụ 3. Tìm tg52°18’.
Tra bảng IX: Số độ tra ở cột 1, số phút tra ở hàng 1. Lấy giá trị tại giao của hàng
ghi 52° và cột ghi 18' làm phần thập phân. Phần nguyên được lấy theo phần nguyên của giá trị gần nhất đã cho trong bảng (mẫu 3). Vậy
6,665-
▲
1
1
1
1
1
«	
8°30'
2'
....
A
CÔTANG Mầu 4
tg52°18' « 1,2938. Sử dụng bảng, tìm C0tg47°24'.
Ví dụ 4. Tìm C0tg8°32'.
Sử dụng bảng X, cột cuối, hàng cuối. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 8°30' với cột ghi 2' (mẫu 4). Vậy
cotg 8°32' « 6,665.
Sử dụng bảng, tìm tg 82° 13'.
Chú ý
Khi sử dụng Báng VIII hay Bảng IX, đối với những góc có số phút khác bội của 6, ta dùng phần hiệu chính theo nguyên tắc : -Đối với sin và tang, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì cộng thêm (hoặc trừ đi) phần hiệu chính tương ứng.
-Đối với côsin và côtang thì ngược lại, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì trừ đi (hoặc cộng thêm) phần hiệu chính tương ứng (xem ví dụ 2).
Có thể chuyển từ việc tìm COS a sang tìm sin(90°- a) và tìm cotga sang tìm tg(90° - a).
Tìm sô đo của góc nhọn khi biết một tỉ sô lượng giác của góc đó
A
36'
À
1
1
51°
<	
1
7837
SIN
Mẫu 5
Vỉ dụ 5. Tìm góc nhọn a (làm tròn đến phút), biết sin a = 0,7837.
Tra Bảng VIII : Tìm số 7837 ở trong bảng, dóng sang cột 1 và hàng 1, ta thấy 7837 nằm ở giao của hàng ghi 51° và cột ghi 36' (mẫu 5). Vậy a«51°36'.
Sử dụng bảng tìm góc nhọn a, biết cotg a = 3,006.
>''' Chú ý. Khi biết tỉ sô' lượng giác của một góc nhọn, nói chung, ta tìm được góc nhọn sai khác không đến 6'. Tuy nhiên, thông thường trong tính toán ta làm tròn đến độ.
Ví dụ 6. Tim góc nhọn a (làm tròn đến độ), biết sin a = 0,4470.
Tra bảng VIII, ta không tìm thấy số 4470 ở trong bảng. Tuy nhiên, ta tìm thấy hai số gần với 4470 nhất, đó la 4462 va 4478 (mẫu 6). Ta có
0,4462 < 0,4470 < 0,4478 hay sin 26°30' < sin a < sin 26°36'. Theo nhận xét ở mục 1 thì
SIN
26°30' < a < 26°36'. Từ đó suy ra a « 27°.
Tìm góc nhọn a (làm tròn đến độ), biết COS a = 0,5547.
Bài đọc them
TÌM TỈ số LƯỢNG GIÁC VÀ GÓC
BẰNG MÁY TÍNH Bỏ TÚI CASIO fx-220
Ngoài chức năng thực hiện bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân, máy tính CASIO fx-220 (h. 24) còn có nhiều chức năng khác, trong đó có chức năng tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó.
6A - TOÁN 9 -T1
Hình 24
Trong chương trình THCS, ta chỉ học số đo góc là độ, phút, giây nên sau khi bật máy (nhấn phím AC hay |ON|) ta chọn kiểu độ (Mode degree) bằng cách nhấn liên tiếp hai phím [mode! [4]. Khi đó, ở phía trên của màn hình xuất hiện chữ DEG.
Khi tính toán, ta thường lấy kết quả với 4 chữ số thập phân nên ta nhấn liên tiếp ba phím mode! [7]	4]. Khi đó, ở phía trên của màn hình
xuất hiện chữ FIX.
Trong các ví dụ sau đây, chỉ khi trên màn hình xuất hiện chữ DEG và chữ FIX, ta mới bắt đầu tính toán.
Để nhập độ, phút, giây, ta dùng phím
SHIFT
Để hiển thị độ, phút, giây, ta dùng hai phím SHIFT Ví dụ 1. Để hiển thị 14°2T, ta nhấn lần lượt các phím 0' 0
Khi đó trên màn hình sẽ hiện ra 14 21 0. Đó là kí hiệu của 14°2T. Khi chỉ cần nạp vào máy mà không cần hiển thị, ta bỏ đi hai phím cuối cùng.
Tìm tỉ sô lượng giác của một góc nhọn cho trước
Ta sử dụng các phím Ịsin
cos
tan
Ví dụ 2. Tìm cos25°13'.
Nhấn lần lượt các phím
u 0 0 0 I 3
COS
Khi đó trên màn hình hiện số 0.9047, nghĩa là cos25°13' « 0,9047. Ví dụ 3. Tính cotg 56°25’.
1
Ta đã biết cotg 56°25' =
tg56°25'
nhấn các phím
0 3 0 0 0 0
nên để tìm C0tg56°25' ta lần lượt
tan
SHIFT 1/x
Khi đó trên màn hình hiện số 0.6640, nghía là C0tg56°25' « 0,6640.
82
Tìm sô đo của góc nhọn khi biết tỉ sô lượng giác của góc đó Nhấn liên tiếp các phím
SHIFT
sin-1
để tìm ct khi biết sin a
SHIFT
cos-1
để tìm a khi biết cosa
để tìm a khi biết tg a.
SHIFT
tan-1
6B - TOÁN 9 -T1
-1
<-
sin
SHIFT
Ví dụ 4. Tìm góc nhọn X, biết sinx = 0,2836. Nhấn lần lượt các phím
0 □ 0 IU 0 0 [shift
Khi đó trên màn hình xuất hiện 16 28 30.66 nghĩa là 16°28'30,66".
Làm tròn đến phút, ta lấy X « 16°29'.
Làm tròn đến độ, ta lấy X « 16°.
Chú ý
1) Nếu phải tìm góc nhọn X khi biết cotgx, ta có thể chuyển thành bài
toán tìm góc nhọn X khi biết tgx vì tg X = —	
cotg X
Ví dụ 5. Tìm góc nhọn X (làm tròn đến phút), biết rằng cotgx = 2,675. Nhấn lần lượt các phím
SHIFT
1/x
SHIFT
tan 1
SHIFT)
Khi đó trên màn hình xuất hiện 20 29 50.43 nghĩa là 20°29'50,43".
Làm tròn đến phút, ta lấy X « 20°30'.
2) Sau khi tìm xong một tỉ số lượng giác hoặc một góc, ta nhấn phím
ACl để chuyển sang phép tính khác.
Nếu không phải tính toán nữa, ta nhấn phím QFF| để tắt máy.
Ta có thể dùng các máy tính khác có các chức năng tương tự như máy CASIO fx-220, chẳng hạn máy tính SHARP EL-500M,...
Bài tập
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) :
sin 40° 12';	b)cos52°54';
tg63°36';	d) cotg25°18'.
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn X (làm tròn đến phút), biết rằng :
a) sinx = 0,2368 ;	b) cosx - 0,6224 ;
tgx= 2,154;	d) cotgx = 3,251.
Luyện tập
Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏ túi, hằy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) :
sin70°13' ;	b)cos25°32';	c)tg43°10'; d) cotg32°15'.
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn X (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng :
sinX = 0,3495 ; b) COSX - 0,5427 ; c) tgx = 1,5142 ; d) cotgx = 3,163.
So sánh
a) sin 20° và sin 70° ;	b) COS 25° và COS 63°15' ;
tg 73°20' và tg45° ;	d) cotg2° và cotg 37°40'.
Tính
a) sin 25 o ’	b) tg58° - cotg32°.
COS 65°
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần;
sin78°, COS 14°, sin47°, COS 87° ;
tg73°, cotg25°, tg62°, cotg38°.
So sánh
a) tg 25° và sin 25° ;	b) cotg 32° và COS 32° ;
tg 45° và COS 45° ;	d) cotg 60° và sin 30°.