SGK Toán 9 - Bài 9. Căn bậc ba

§9. Cãn bạc ba
Có gì khác căn bậc hai không ?
Khái niệm căn bậc ba
Bài toán : Một người thợ cần làm một thùng hình lập phương chứa được đúng 64 lít nước.
Hỏi người thợ đó phải chọn độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu đêximét ?
Giải
Gọi X (dm) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương. Theo bài
ra ta có X3 = 64. Ta thấy X = 4 vì 43 = 64. Vậy độ dài cạnh của thùng là 4dm. Từ 4 = 64, người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64.
ĐỊNH NGHĨA
Căn bậc ba của một số a là sốX sao cho X3- a.
Ví dụ 1.	2 là căn bậc ba của 8, vì 23= 8.
-5 là căn bậc ba của -125, vì (-5)3= -125.
Ta công nhận kết quả sau :
Mỗi sốa đều có duy nhất một căn bậc ba.
Căn bậc ba của số a được kí hiệu là ^ã. Số 3 gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.
Chú ý. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có (3/ã)3 = Vã3" = a.
Ql Tìm căn bậc ba của mỗi số sau :
1
27; b) - 64;	c) 0 ;	d) —•
Giải mẫu. ĨỊtĨ =	= 3. .
Nhận xét
Căn bậc ba của số dương là số dương ;
Căn bậc ba của số âm là số âm ;
Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.
Tính chất
Tương tự tính chất của căn bậc hai, ta có các tính chất sau của căn bậc ba : a ) a < b o	< 3/b .
[ã 3/ã
3ab = y/ã. 3/b .
Với b 0, ta có
Dựa vào các tính chất trên, ta có thể so sánh, tính toán, biến đổi các biểu thức chứa căn bậc ba.
Ví dụ 2. So sánh 2 và 3/7 .
Giải. Ta có 2 = 3/8 ; 8 > 7 nên 3/8 > 3/7. Vậy 2 > 3/ĩ.
Ví dụ 3. Rút gọn v8a3 —5a.
Giải. Ta có ^8a3 - 5a=	- 5a = 2a -5a = -3a.
23 Tính yjỉ328 : \/64 theo hai cách.
Bài tập
Hãy tìm
W2 ;	3/-729 ;	3/0,064 ;	^-0,216 ;	^-0,008.
Tính
	 	 3/135	
a) 3/27 - 3/^8 - ^/125 ;	b)Xn=--3/54.3/4.
v5
So sánh
a) 5 và a/123 ;	b) 5 ^6 và 6 y/5 .
TÌM CĂN BẬC BA NHỜ BẢNG số VÀ MÁV TÍNH BỎ TÚI
Tìm căn bậc ba nhờ bảng số
Trong "Bảng số với 4 chữ số thập phân" của V.M. Bra-đi-xơ không có bảng tính sẩn căn bậc ba, nhưng ta có thể dùng bảng lập phương (bảng V) để tìm căn bậc ba của một số cho trước.
Giới thiệu bảng lập phương
Bảng lập phương được chia thành các hàng và các cột. Ta cũng quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang.
Dùng bảng lập phương ta có thể tìm được lập phương của số từ 1,000 đến 10,00. Với những số được viết bởi không quá ba chữ số, lập phương của nó được tìm trực tiếp từ bảng. Với những số được viết bởi bốn chữ số, ta phải dùng thêm các số ở cột hiệu chính.
Cách dùng bảng lập phương tìm căn bậc ba
N
0
1
...
Ạ
1
1
7/0
<	
1
344,5
Mầu 3
Ví dụ 7. Tìm 3/344,5.
Ta tìm số 344,5 ở trong bảng. Số 344,5 nằm ở giao của hàng 7,0 và cột 1, có nghĩa (7,01)3 « 344,5.
Vậy 3/344,5 « 7,01 (mẫu 3).
Ví dụ 2. Tìm 3/103.
Do không tìm thấy số 103 ở trong bảng, ta chọn số gần nhất với nó.
N
...
9
1
2
3
•
Ạ
1
1
Ậ
1
1
Ạ
1
1
4,6
<	
1
103,16
1
13
I
19
Mẫu 4
như sau
Đó là số 103,16 nằm ở giao của hàng 4,6 và cột 9 nên (4,69)3 « 103,16. Do đó 3/103,16 « 4,69. Trên hàng 4,6 ta tìm trong các cột hiệu chính số nào gần với số 16 nhất, ta thấy số 13 (hoặc số 19), nằm ở cột 2 (hoặc cột 3) hiệu chính. Ta hiệu chính 3/103,16 để xác định
4,69 - 0,002 = 4,688 (hoặc 4,69 - 0,003 = 4,687).
Vậy 3/ĨÕ3 « 4,688 (hoặc 3/ĨÕ3 « 4,687) (mẫu 4). Ví dụ 3. Tìm 3/0,103.
Ta biết 0,103 = 103 : 1000.
Do đó 3/0,103 = 3/ĨÕ3 : 3/ĨÕÕÕ = 3/103 :10.
Tra bảng tìm a/103 « 4,688. Vậy ^0,103 « 4,688 X 0,1 = 0,4688.
Chú ý. Bảng lập phương có nêu hướng dẫn "Khi dời dấu phẩy trong số N đì 1 chữ số thì phái dời dấu phẩy trong số N3 đi 3 chữ số" nên khi tìm căn bậc ba, ta thực hành như sau :
Khi dời dấu phẩy trong số N đi 3, 6, 9,... chữ số, ta dời dấu phẩy theo
cùng chiều ở số a/n đi 1,2, 3,... chữ số (ví dụ 3 minh hoạ trường hợp dời dấu phẩy ở sô' 103 sang trái 3 chữ số nên phải dời dấu phẩy ở sô' 4,688 sang trái 1 chữ số).
Tìm căn bậc ba bằng máy tính bỏ túi
Có thể dùng máy tính bỏ túi có nút bấm ir để tìm cãn bậc ba như sau. Ví dụ 4. (Trên máy CASIO fx-220).
Tính
Nút bấm
Kết quả
W728
□TIT]
8
SHIFT
12
3/11390,625
111 HIM 19 ILqJNLl
2
5
SHIFT
22,5
3/-12,167
1
2
J 7
6
7
X
SHIFT
r
-2,3
Ví dụ 5. (Trên máy SHARP EL-500M)
Tính
Nút bấm
Kết quả
3/1728
3 2ndF 1 E700HH
12
3/l 1390,625
3 2ndF V 1	1 11 3 1 9 1 0	•	6 1 2 1 5	= 1
22,5
3/-12,167
3 2nd_F ĩT 0 □ [3 □ 71717117
-2,3