Giải bài tập Toán 12 Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN số PHỨC KIẾN THỨC CẦN NAM vững Cho các số’ phức Z1 = a + bi, z2 = c + di Phép cộng: Zj + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Phép trừ: Z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Phép nhân: Z1Z2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. GIẢI BÀI TẬP Thực hiện các phép tính sau: (3 - 5i) + (2 + 4i) b) (- 2 - 3i) + (-1 - 7i) (4 + 3i) - (5 - 7i) d) (2 - 3i) - (5 - 4i) Giải Ta có: (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (- 5 + 4)i = 5 - i Ta có: (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3 - 7)i = - 3 - lOi Ta có: (4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + (3 + 7)i = -1 + 10Í Ta có: (2 - 3i) - (5 - 4i) = (2 - 5) + (-3 + 4)i = -3 + i Tính a + p, a~p với: oc = 3, p = 2i b) a = l-2i, p = 6i a = 5i, p = -7i d) a = 15, p = 4-2i Giải Ta có: (3) + (2i) = 3 + 2i; (3) - (2i) = 3 - 2i Ta có: (1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i; (1 - 2i) - (6i) = 1 - 8i Ta có: (5i) + (-71) = -2i; (5i) - (-7Ĩ) = 12i Ta có: (15) + (4 - 2i) = 19 - 2i; (15) - (4 - 2i) = 11 + 21 Thực hiện các phép tính sau: (3 - 2i)(2 - 3i) b) (-1 + i)(3 + 7i) 5(4 + 3i) d) (-2 - 5i)4i Giải Ta có: (3 - 2i) (2 - 3i) = (3.2 - 2.3) + (-3.3 - 2.2)i = -13i Ta có: (-1 + i) (3 + 7i) = (-1.3 - 1.7) + (-1.7 + 1.3)i = -10 - 4i Ta có: 5(4 + 3i) = 5.4 + (5.3)i = 20 + 151 Ta có: (-2 - 5i)4i = (-2.0 + 5.4) + (-2.4 - 5.0)i = 20 - 8i Tính i3, i4, i5. Nêu cách tính in với n là một số’ tự nhiên tùy ý. Giải Ta có: i3 = i2.i = -l.i = -1 Ta có: i4 = i2.i2 = (-D(-l) = 1 Ta có: i5 = i4.i = l.i = i Ta có: i4 = 1 Với k nguyên dương thì i4k = (i4)k = lk - 1 Vậy với sô’ n tự nhiên tùy ý, ta chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là: n = 4k + r, ke N, r = 0, 1, 2, 3 Khi đó in = i4k+r = i4k. ir= 1. ir = ir Tính: (2 + 3i)2 b) (2 + 3i)2 Giải Ta có: (2 + 3i)2 = (2 + 3i) (2 + 3i) = (22 - 32) + (2.2.3)i = -5 + 12i Tổng quát (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi Ta có: (2 + 3i)3 = (2 + 3i)2(2 + 3i) = (-5 + 12i) (2 + 3i) = (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i = -46+ 9i Có thể tính (2 + 3i)3 bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: (2+ 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2(3i)2 + (3i)3 = (8-54) + (36-27)1 = -46 + 9i