Giải bài tập Toán 12 Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức

  • Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức trang 1
  • Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức trang 2
Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN số PHỨC
KIẾN THỨC CẦN NAM vững
Cho các số’ phức Z1 = a + bi, z2 = c + di
Phép cộng: Zj + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Phép trừ: Z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
Phép nhân: Z1Z2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
GIẢI BÀI TẬP
Thực hiện các phép tính sau:
(3 - 5i) + (2 + 4i)	b) (- 2 - 3i) + (-1 - 7i)
(4 + 3i) - (5 - 7i)	d) (2 - 3i) - (5 - 4i)
Giải
Ta có: (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (- 5 + 4)i = 5 - i
Ta có: (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3 - 7)i = - 3 - lOi
Ta có: (4 + 3i) -	(5	-	7i)	=	(4	-	5) + (3 + 7)i = -1 + 10Í
Ta có: (2 - 3i) -	(5	-	4i)	=	(2	-	5) + (-3 + 4)i = -3 +	i
Tính a + p, a~p với:
oc = 3, p = 2i	b) a = l-2i, p = 6i
a = 5i, p = -7i	d) a = 15, p = 4-2i
Giải
Ta	có:	(3) + (2i) = 3 + 2i;	(3) - (2i) = 3 - 2i
Ta	có:	(1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i;	(1 - 2i) - (6i) = 1 -	8i
Ta	có:	(5i) + (-71) = -2i;	(5i) - (-7Ĩ) = 12i
Ta	có:	(15) + (4 - 2i) = 19 - 2i;	(15) - (4 - 2i) = 11	+ 21
Thực hiện các phép tính sau:
(3 - 2i)(2 - 3i)	b) (-1 + i)(3 + 7i)
5(4 + 3i)	d) (-2 - 5i)4i
Giải
Ta có: (3 - 2i) (2 - 3i) = (3.2 - 2.3) + (-3.3 - 2.2)i = -13i
Ta có: (-1 + i) (3 + 7i) = (-1.3 - 1.7) + (-1.7 + 1.3)i = -10 - 4i
Ta có: 5(4 + 3i) = 5.4 + (5.3)i = 20 + 151
Ta có: (-2 - 5i)4i = (-2.0 + 5.4) + (-2.4 - 5.0)i = 20 - 8i
Tính i3, i4, i5. Nêu cách tính in với n là một số’ tự nhiên tùy ý.
Giải
Ta có: i3 = i2.i = -l.i = -1
Ta có: i4 = i2.i2 = (-D(-l) = 1
Ta có: i5 = i4.i = l.i = i
Ta có: i4 = 1
Với k nguyên dương thì i4k = (i4)k = lk - 1
Vậy với sô’ n tự nhiên tùy ý, ta chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:
n = 4k + r, ke N, r = 0, 1, 2, 3
Khi đó in = i4k+r = i4k. ir= 1. ir = ir
Tính:
(2 + 3i)2	b) (2 + 3i)2
Giải
Ta có: (2 + 3i)2 = (2 + 3i) (2 + 3i) = (22 - 32) + (2.2.3)i = -5 + 12i
Tổng quát (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi
Ta có: (2 + 3i)3 = (2 + 3i)2(2 + 3i)
= (-5 + 12i) (2 + 3i) = (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i
= -46+ 9i
Có thể tính (2 + 3i)3 bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: (2+ 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2(3i)2 + (3i)3
= (8-54) + (36-27)1 = -46 + 9i