Giải bài tập Toán 12 ÔN TẬP CHƯƠNG II

  • ÔN TẬP CHƯƠNG II trang 1
  • ÔN TẬP CHƯƠNG II trang 2
  • ÔN TẬP CHƯƠNG II trang 3
  • ÔN TẬP CHƯƠNG II trang 4
ÔN TẬP CHƯƠNG II
1. 2. 3. Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với sô' mũ thực, hàm số lũy thừa, hàm sô' mũ và hàm sô' logarit.
Xem phần kiến thức cần nắm vững.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = —1—	b) y = log^—ỉ-
Vậy D = (—oo; ljvi ^ ;+óo
Ta có: X2 - X -12 > 0 X 4 Vậy D = (-co;-3)u(4;+co)
Ta có: 5/2? -5X = ^5X(5X-1)
5x(5x-l)>0o5x-l>0«x>0 Vậy D = [0;+oo).
Biết 4X + 4”x = 23 . Hãy tính 2X + 2"x.
Giải
Ta có: 2X + 2~x > 0 nên (2X + 2“x )2 = 22x + 2’2x + 2 = 4X + 4’x + 2.
Thay 4X + 4“x = 23 vào ta được:
(2X + 2’x)2 =23 + 2 = 25
=> 2X + 2_x = 5 (loại 2X + 2"x = -5)
Cho loga b = 3,loga c = -2 . Hãy tính logax với:
Giải
a) Ta có: logax = loga (a’b2Vc) = logaa3 + logab2 +loga Vẽ = 3 + 21ogab + |logac = 3 + 2.3 - 1 = 8
Ta có: logax = logaa4 + loga Vb - logac3 = 4 + Jlogab - 31ogac
= 4 + |.3-3(-2) = ll
Giải các phương trình:
b) 25x-6.5x+5 = 0
d) log7 (x-l)log7x = log7x
f) log-y——Ỵ-= logx
X -1
Giải
a) 3X+4+3.5X+3 = 5X+4+3X+3
4.9X+12X-3.16x =0
log3x + log^x + log|X = 6
3
a) Ta có: 3X+4 + 3.5X+3 =5X+4 +3X+3 o 34.3x + 3.53.5X = 54.5X + 33.3X
<^(34 -33)3x =(54 -3.53)5x
Đặt t = 5X > 0 , ta có:
t2-6t + 5 = 0
t>0
t = 5 = 5'
t = 1 = 5X
«x = l
hoặc X = 0
Chia phương trình cho 12x > 0 ta có:
4.m’+1_3fhY=0«4.GT+i-3fiT=0
, ,	_
4t + l- - = 0	[4t2+t-3 = 0	.	<3\	3
t 	'	 t - 4 =4x = l.
t>0	l‘>0	w	4
Phương trình đã cho có thể viết thành: log7 X |j - log7 (x - l)^j = 0 (điều kiện: X > 1).
=> 1-log7 (x-1) = 0 (do X > 1 => log, X > 0)
=/ log7 (x-l) = l=>x-l = 7=>x = 8
Thay log £ X = log^ X = 2 log, X, log! X = - log, X ta có:
log, X + 2 log, X - log, X = 6 log, X = 3 => X = 33 = 27
f) Ta CÓ:
x2-2x-8 = 0
8. Giải các bất phương trình:
a) 22x~'+22x~2+22x"3 > 448
b)(0,4)x -(2,5)x+l >1,5
d) logo.2 x - 5 l°ẽo,2 x < ~6.
Giải
a) Ta có: 2
+ 22x’3 > 448 ị 22x + ị 22x + ị 22x > 448
2	4	8
-Ị-22x >44822x >512
8
b) Ta có: (o,4)x-(2.5)x+l >1,5
Đặt (l)
= t > 0 ta được ■
2t2-3t-5 > 0
t>0
t>0
>Ux<-l
2
 0 0 < - log, (x2 -1) <3
«log2||<x2-l <1
-<x2
8 <x
8 v '	8
 J/- < Ixl < V2
2V2 1 '
Đặt logo 2x = t. ta CÓ:
t2-5t + 6<0
■	o 2 < logo 2 X < 3	-3 < log, X < -2
logo, x = 1
 5~3 0,008 < X < 0,04