Giải bài tập Toán 12 Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. KIẾN THÚC CẦN NAM vững
Phương trình mũ
ax = b (a > 0, a 1) là một phương trình mũ.
+ Nếu b < 0: phương trình vô nghiệm
+ Nếu b > 0: phương trình có nghiệm duy nhất X = logab
Cách giải:
Đưa về cùng cơ số’
Đặt ẩn phụ
Logarit hóa
Phương trình logarit
logax = b (a > 0, a 5* 1) là một phương trình logarit.
Phương trình có nghiệm duy nhất X = ab
Cách giải:
Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn phụ
Mũ hóa.
B. GIẢI BÀI TẬP
Giải các phương trình mũ:
a) (o,3)3x2=l
c) 2x2_3x+2 = 4
b)
'1Ỵ
= 25
d) (o,5)x+7.(o,5)1_2x =2
Giải
-	2
Ta có: (o,3)3x_2 = 1 o 0,33x’2 = (o,3)° » 3x-2 = 0 <» X = I
b) Ta có:
Ị = 25 5“x
<5 J
= 52 -X = 2 X = -2
Ta có: 2x2’3x+2 = 4o 2xMx+2 = 22 o X2 -3x + 2 = 2
 X2 -3x = 0 X = 0
hoặc X = 3
Ta có: (0,5)x+7.(0,5)'“2x = 2o 0,5(x+7)+(l’2x) = 2 «	=2
 2x_ií = 2' «x-8 = l»x = 9
Giải các phương trình mũ:
32x_1 + 32x = 108	b) 2X +1 +2X"1+2X = 28
c) 64x - 8X - 56 = 0	d) 3.4X - 2.6X = 9X
Giải
Ta có: 32x_l + 32x = 108 I 7- +1 132x = 108
<3 J
32x =i^ = 81«9X =92 «x = 2
4
Ta có: 2x+l+2x-'+2x = 28 » 2.2X + ^2X +2X = 28
2
» Ị.2x = 282x=8 = 2	Giải các phương trình lôgarit: a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5)
x = 3
2
Ta có: 64x -8X -56 = 0 « 82x -8X -56 = 0
Đặt 8X = t > 0 ta được t2 - t - 56 = 0 với t > 0
=>t = 88x=8=>x = l
Chia hai vế phương trình cho 6X (do 6X > 0 Vx e R), ta có:
-2 =
Đặt í Ậ I = t>ota được: —-2 = tt2+2t — 3 = 0, t > 0 UJ	t
log(x - 1) - log(2x - 11) = log2
log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3
log(x2 - 6x + 7) = log(x - 3)
Giải
Điều kiện: 5x + 3>0và7x + 5>0 X > - —
5
log3(5x+3) = log3(7x + 5) => 5x + 3 = 7x + 5
3
=> X = -1 (loại vì X >	)
5
Vậy phương trình vô nghiệm.
Điều kiện x-l>0và2x-ll>0 x> 5,5
log(x-1)-log(2x-11) = log 2 => X~1 = 2 2x-l 1
=>x-l = 4x-22=>x = 7
Điều kiện: X > 5
log, (x - 5) + log2(x - 2) = 3
=> log,(x-5)(x-2) = 3
=> (X - 5)(x - 2) = 23 => X2 -3x -18 = 0
=> X = 6 (loại X = -3)
Điều kiện: x-3>0vàx2-6x + 7>0 x>3
Ta có: X2 - 6x + 7 = X - 3 X2 - 7x + 10 = 0
=> X = 5 (loại X = 2)
Giải các phương trình lôgarit:
-^-log(x2 +X-5) - log5x + log-ỉ-
5 X
^-log(x2 + 4x-l) = log8x-log4x
log^ x + 41og4x + log8x = 13
Giải
110g(
X2 +x
a) Điều kiện: x2 + x- 5>0vàx>0
-5 ) = log5x + log-— = log-y-= 0
7	5x 5x
=> X2 + X-5 = 1
=> X = 2 (loại X = - 3)
Điều kiện: X2 - 4x - 1 > 0
log (X2 - 4x -1) = log 8x - log 4x = log -|^- = log 2
2	4x
=> logựx2 -4x -1 = log 2 => Vx2 -4x -1 = 2
=> X2-4x-5 = 0 => X - 5 (loại X =-1)
Điều kiện: X > 0
1 ,
log^ X + 4 log4 X + log8 X = 2 log, X + - log, X + - log, X = 13
=> log, X = 13:
4I | = 3=>x = 23=8
3;