Giải bài tập Toán 12 Bài 3. Lôgarit
Bài 3. LOGAR IT A. KIẾN THỨC CẨN NAM vững Logarit * Cho các sô' dương a và b với a * 1. Sô' a thỏa mãn đẳng thức a ° = b thì a được gọi là logarit cơ sô' a của b và kí hiệu logab. a = logab aa = b Các tính chất: Với a > 0, a 1 và b > 0, ta có: logal = 0; logaa = 1 alogi,b = b; logaa“ = a a = logab au = b Logarit thập phân và logarit tự nhiên: Logarit cơ số 10 được gọi là Igarit thập phân. < 1Ỵ' Logarit cơ sô e (e = lim 1 + — ) được gọi là logarit tự nhiên. n—>+co \ n / Quy tắc tính logarit Quy tắc 1. Với a, bi, b2 > 0, a 1, ta có: logabib2 = logabi + logab2 Quy tắc 2. Với a, bi, b2 > 0, a * 1, ta có: b| , , loga = logabi - logab2 b2 logaị = -logab (b > °) b Quy tắc 3. Với a, b > 0, a 1, a e R , ta có: loga b“ =alogab loga x/b =- log., b n Đổi cơ số , , , , , logrb Cho a, b, c > 0, a 1, c * 1, ta có: logab = ------ logca logab = —ỉ— (b * 1) logab log „b=ịlogab. a a B. GIẢI BÀI TẬP Không sử dụng máy tính, hãy tính: log2“■ b) log I 2 8 4 log3Vs d) logo 5 0.125 Giải log2 = log2 2’3 = -3 log2 2 = -3 8 log, 2 = log2_, 2 = ——log,2 = -y —2 2 ^r- 1 1 1 log, ị/ĩ = log, 34 = 4 log, 3 = logos 0,125 = log0 5 (o,5)3 = 31og()50,5 = 3 Tính: 4log-3 b) 271"8’2 9IOS7j2 d) 4log“27 Giải Theo định nghĩa logarit, ta CÓ: a'"e"b = b (a,b > 0,a * 1) Vậy 4l,,g-’3 = 22I,,fc3 = 2log23: = 32 = 9 Ta CÓ: logy 2 = log3, (2) = log, 2 27i„g.,2 = 272l1’8’2 = 32l08’2 = 3^2- =2I =2^2 Ta CÓ: 9ll’S/’2 = = 24 -16 Ta co: log, 27 = log2, 27 = 1 log, 27 = I log, 33 = I log, 3 = log, 3 Vậy 4log“27 -4log23 = 21g-’32 =32 =9 Rút gọn biểu thức: log, 6.log, 9.log6 2 loga b2 + loga2 b4 Giải a) Ta CÓ: log, 6. log, 9. log6 2 = log, 9. log, 6. logfi 2 log, 9.log, 2 = log, 2 21og32_2 logy 8 = 3 log, 2 ~ 3 b) Ta CÓ: logab2 =21oga|b|; Ioga2 b4 = 4loga3 |b| = Iloga |b| = 2loga |b| Vậy logab2 +loga2 b4 =21oga|b| + 21oga|b| = 41oga|b|. So sánh các cặp sô' sau: log, 5 và log7 4 b) log0 3 2 và log, 3 log, 10 và log, 30 Giải Ta có: 5 = 3ll,g'5 > 31 => log, 5 > 1; 4 = 7'"g74 log74<l => log, 5 > ỉog7 4 Ta có: 2 >1 » 0,3 log() 3 2 > 0,3° » log,, 3 2 < 0; > 1 51og, 3 > 5" o log, 3 > 0 => log,, 3 2 < log, 3 Ta có: log, 10 = log, 2.5 = log, 2 + log, 5 = 1 + log, 5 vì 21og, 5 = 5 > 4 = 22 nên log2 5 > 2 => log, 10 > 3 (1) Mặt khác: log530 = log55.6 = 1 + log56 51og56 = 6 log, 6 < 2 => log, 30 = 1 + log, 6 < 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra log210 > log530 a) Cho a = log303;b = log305. Hãy tính log301350 theo a, b. Cho c = logi53. Hãy tính log2sl5 theo c. Giải Ta có: 1350 = 32.5.30 log3ol350 = log3ũ32.5.30 = log3o32 + log3o5 + log3o30 = 21og303 + log305 +l = 2a + b + l Ta có: log2515 = log., 15 = log515 = hogs3.5 = l(logs3 + l) (1) 2<l-c J 2(1- c)