Giải bài tập Toán 12 Bài 3. Lôgarit

  • Bài 3. Lôgarit trang 1
  • Bài 3. Lôgarit trang 2
  • Bài 3. Lôgarit trang 3
  • Bài 3. Lôgarit trang 4
Bài 3. LOGAR IT
A. KIẾN THỨC CẨN NAM vững
Logarit
* Cho các sô' dương a và b với a * 1. Sô' a thỏa mãn đẳng thức a ° = b thì a được gọi là logarit cơ sô' a của b và kí hiệu logab.
a = logab aa = b
Các tính chất: Với a > 0, a 1 và b > 0, ta có:
logal = 0; logaa = 1 alogi,b = b; logaa“ = a
a = logab au = b
Logarit thập phân và logarit tự nhiên:
Logarit cơ số 10 được gọi là Igarit thập phân.
< 1Ỵ'
Logarit cơ sô e (e = lim 1 + — ) được gọi là logarit tự nhiên.
n—>+co \	n /
Quy tắc tính logarit
Quy tắc 1. Với a, bi, b2 > 0, a 1, ta có:
logabib2 = logabi + logab2
Quy tắc 2. Với a, bi, b2 > 0, a * 1, ta có:
b| , ,
loga = logabi - logab2
b2
logaị = -logab (b > °)
b
Quy tắc 3. Với a, b > 0, a 1, a e R , ta có: loga b“ =alogab
loga x/b =- log., b
n
Đổi cơ số
, ,	, , , logrb
Cho a, b, c > 0, a 1, c * 1, ta có: logab = ------
logca
logab = —ỉ— (b * 1)
logab
log „b=ịlogab.
a a
B. GIẢI BÀI TẬP
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
log2“■	b) log I 2
8	4
log3Vs	d) logo 5 0.125
Giải
log2 = log2 2’3 = -3 log2 2 = -3
8
log, 2 = log2_, 2 = ——log,2 = -y
—2	2
^r-	1	1	1
log, ị/ĩ = log, 34 = 4 log, 3 =
logos 0,125 = log0 5 (o,5)3 = 31og()50,5 = 3
Tính:
4log-3	b) 271"8’2
9IOS7j2	d) 4log“27
Giải
Theo định nghĩa logarit, ta CÓ:
a'"e"b = b (a,b > 0,a * 1)
Vậy 4l,,g-’3 = 22I,,fc3 = 2log23: = 32 = 9
Ta CÓ: logy 2 = log3, (2) = log, 2
27i„g.,2 = 272l1’8’2 = 32l08’2 = 3^2- =2I =2^2
Ta CÓ: 9ll’S/’2 =	= 24 -16
Ta co: log, 27 = log2, 27 = 1 log, 27 = I log, 33 = I log, 3 = log, 3
Vậy 4log“27 -4log23 = 21g-’32 =32 =9
Rút gọn biểu thức:
log, 6.log, 9.log6 2
loga b2 + loga2 b4
Giải
a) Ta CÓ: log, 6. log, 9. log6 2 = log, 9. log, 6. logfi 2
log, 9.log, 2 =
log, 2	21og32_2
logy 8 = 3 log, 2 ~ 3
b) Ta CÓ:
logab2 =21oga|b|;
Ioga2 b4 = 4loga3 |b| = Iloga |b| = 2loga |b|
Vậy logab2 +loga2 b4 =21oga|b| + 21oga|b| = 41oga|b|.
So sánh các cặp sô' sau:
log, 5 và log7 4	b) log0 3 2 và log, 3
log, 10 và log, 30
Giải
Ta có: 5 = 3ll,g'5 > 31 => log, 5 > 1;
4 = 7'"g74 log74<l
=> log, 5 > ỉog7 4
Ta có: 2 >1 » 0,3 log() 3 2 > 0,3° » log,, 3 2 < 0;
> 1 51og, 3 > 5" o log, 3 > 0
=> log,, 3 2 < log, 3
Ta có: log, 10 = log, 2.5 = log, 2 + log, 5 = 1 + log, 5
vì 21og, 5 = 5 > 4 = 22 nên log2 5 > 2 => log, 10 > 3	(1)
Mặt khác: log530 = log55.6 = 1 + log56
51og56 = 6 log, 6 < 2
=> log, 30 = 1 + log, 6 < 3	(2)
Từ (1) và (2) suy ra log210 > log530
a) Cho a = log303;b = log305. Hãy tính log301350 theo a, b.
Cho c = logi53. Hãy tính log2sl5 theo c. Giải
Ta có: 1350 = 32.5.30
log3ol350 = log3ũ32.5.30 = log3o32 + log3o5 + log3o30
= 21og303 + log305 +l = 2a + b + l
Ta có: log2515 = log., 15 = log515
= hogs3.5 = l(logs3 + l) (1)
2<l-c J 2(1- c)