Giải bài tập Toán 12 Bài 4. Đường tiệm cận

Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững
Định nghĩa tiệm cận ngang
Cho hàm số y = fix) xác định trên khoảng vô hạn dạng (-oo; a) hoặc
(b; 4-00) hoặc (-oo; +oo). Đường thẳng y = yo là đường tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số y = fix) nếu thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau:
limf(x) = y0; limf(x) = y0.
Định nghĩa tiệm cận đứng
Đường thẳng X = Xo được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau:
limf(x) = +co; limf(x) = +oo; limf(x) = -oo; limf(x) = -oo.
B. GIẢI BÀI TẬP
1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: , _ x
a)y = oT
2-x
2x-5
c)y =
5x -2
b) y =
c) y =
1
-- 1
Giải
a) Ta CÓ: lim
= + co => Đồ thị có tiệm cận đứng là X = 2
X
lim ———= -1 => Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1 x->+” 2 - X
—X + 7
Ta có: lim —- -	= -co => Đồ thị có tiệm cận đứng là X = -1
-x + 7 lim	
= lim
-1 là tiệm cận ngang.
s	2x-5
c) Ta có: lim -	-
“r 5x-2
	 2
= +co => Đồ thị có tiệm cận đứng là X = —
5
2	. 	 2
= ỹ => Đồ thị có tiệm cận ngang là y = ỹ
d) Tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang trục Ox.
2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số’:
X2 +X + 1
2x-5 lim ——-
. _ 2-x
a)y = fzrr
9-x
x2-3x + 2 c) y = 	.	
b) y=
c) y =
Giải
a) Ta có: 9 - X2 = 0 X = ±3
2-x _	2-x
=> lim -—— = +co; lim -——
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng X = -3 và X = 3 ọ — X
Mặc khác lim ——4“ = 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y = 0 '-*+r9-x
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là X = -1 và X = —
lim -—	, = -4 => Đồ thị có tiệm cận ngang là y = - 4
'■^3-2x-5x	5	5
Ta có: X + 1 = 0 X = -1
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = -1
1 • X — 3 X + 2
lim	= +cc => đổ thị không có tiệm cận ngang.
Ta có: x/x -1 = 0 X = 1 Đồ thị có tiệm cận đứng X = 1
Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.