Giải bài tập Toán 12 Bài 6. Bất phương trình mũ và lôgarit

  • Bài 6. Bất phương trình mũ và lôgarit trang 1
  • Bài 6. Bất phương trình mũ và lôgarit trang 2
Bài 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
KIẾN THỨC CẦN NAM vững
Bất phương trình mũ
ax > b hoặc ax > b hoặc ax < b hoặc ax < b là bất phương trình mũ. Cách giải:
Đưa về cùng cơ sô'
Đặt ẩn phụ
Logarit hóa
Bât phương trình logarit
logax > b hoặc logax > b hoặc logax < b hoặc logax < b là bất phương trình logarit.
Cách giải:
Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn phụ
■	- Mũ hóa.
GIẢI BÀI TẬP
1. Giải các bất phương trình mũ:
,	(7 \2x2_3x 9
a)2’x+3x<4	b) 4-
7
c) 3x+2+3x_l 0
Giải
a)Tacó: 2’x2+3x 2-xMx < 22
 -X2 +3x 1)
x2-3x + 2>0xe (~oo;l)u(2;+oo)
 2x2 -3x + 1 4 < X < 1
2
c) Ta CÓ: 3X+2 +3X 1 I 9 + — |3X < 28
X 3 J
 3X < 3 X < 1
d) Đặt 2X = t > 0 ta được:
t2-3t + 2>0
ft > 0
 0 2
+ Với 0 X < 0
+ Với t > 2 ta có: 2X > 21 X > 1
Bất phương trình có tập nghiệm là: R\ [0; 1]
2. Giải các bất phương trình lôgarit:
a) log8 (4-2x) > 2
c) logo 2 X - log5 (x - 2) < logo 2 3
log, (3x-5)>log|(x + l)
5	5
2
log^x -5 log, X + 6 < 0
a) Điều kiện: 4 - 2x > 0
Giải
1
< 2
log8 (4 -2x) > 2 log8 (4-2x) > log8 64
4-2x>64x< -30
3x-5<x + l 5
~7<x<3.
3x-5>0	3
Điều kiện: 3x-5>0x> —
log, (3x-5) > log, (x + l)=>
5	5
log02 x-log5 (x-2)log5_, x-log5(x-2)<logr, 3
x(x-2)
x-2 > 0
-log, X-log, (x-2) <-log5 3
log, x(x -2) > log, 3 o ■
Đặt t = log3 X với X > 0 ta được t2 - 5t + 6 <0
Suy ra: 2 32 9 < X < 27