Giải bài tập Toán 12 Bài 6. Bất phương trình mũ và lôgarit
Bài 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NAM vững Bất phương trình mũ ax > b hoặc ax > b hoặc ax < b hoặc ax < b là bất phương trình mũ. Cách giải: Đưa về cùng cơ sô' Đặt ẩn phụ Logarit hóa Bât phương trình logarit logax > b hoặc logax > b hoặc logax < b hoặc logax < b là bất phương trình logarit. Cách giải: Đưa về cùng cơ số Đặt ẩn phụ ■ - Mũ hóa. GIẢI BÀI TẬP 1. Giải các bất phương trình mũ: , (7 \2x2_3x 9 a)2’x+3x<4 b) 4- 7 c) 3x+2+3x_l 0 Giải a)Tacó: 2’x2+3x 2-xMx < 22 -X2 +3x 1) x2-3x + 2>0xe (~oo;l)u(2;+oo) 2x2 -3x + 1 4 < X < 1 2 c) Ta CÓ: 3X+2 +3X 1 I 9 + — |3X < 28 X 3 J 3X < 3 X < 1 d) Đặt 2X = t > 0 ta được: t2-3t + 2>0 ft > 0 0 2 + Với 0 X < 0 + Với t > 2 ta có: 2X > 21 X > 1 Bất phương trình có tập nghiệm là: R\ [0; 1] 2. Giải các bất phương trình lôgarit: a) log8 (4-2x) > 2 c) logo 2 X - log5 (x - 2) < logo 2 3 log, (3x-5)>log|(x + l) 5 5 2 log^x -5 log, X + 6 < 0 a) Điều kiện: 4 - 2x > 0 Giải 1 < 2 log8 (4 -2x) > 2 log8 (4-2x) > log8 64 4-2x>64x< -30 3x-5<x + l 5 ~7<x<3. 3x-5>0 3 Điều kiện: 3x-5>0x> — log, (3x-5) > log, (x + l)=> 5 5 log02 x-log5 (x-2)log5_, x-log5(x-2)<logr, 3 x(x-2) x-2 > 0 -log, X-log, (x-2) <-log5 3 log, x(x -2) > log, 3 o ■ Đặt t = log3 X với X > 0 ta được t2 - 5t + 6 <0 Suy ra: 2 32 9 < X < 27