Giải bài tập Toán 12 Bài 3. Phép chia số phức

Bài 3. PHÉP CHIA số PHỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững
Tổng và tích hai sô’ phức liên hựp
Tổng của một sô' phức (z = a + bi) với một sô’ phức liên hợp của nó (Z = a - bi) được tính bằng công thức:
z + Z = (a + bi) + (a - bi) = 2a
Tích của một sô' phức (z = a + bi) với một sô' phức liên hợp của nó ( z = a - bi) được tính bằng công thức:
z. Z = (a + bi) (a - bi) = a2 + b2
2. Phép chia
Chia sô' phức c + di cho số phức a + bi khác 0 theo công thức: c + di
z = 	—
a + bi
B. GIẢI BÀI TẬP
1. Thực hiện các phép chia sau:
a)
3-2Ĩ
5i
2-3Ĩ
d)
b)
Giải
2 + i	(2 + i)(3 + 2i)	2.3-1.2	2.2 + 1.3.	4	7.
a) Ta có:	' = ——~ = —■—4_ + '7 i = + 7T i
3-2i	(3-2i)(3 + 2i)	32+22	32+22	13	13
b) Ta có:
5i _ 5i (2 + 3i) _ 115 10
2-3Ĩ _ 22+32 _13 + 13
c) Ta có:
Oi
d) Ta có: 4—11 = (5-2i)(-i) = -2-5Ĩ
2. Tìm nghịch đảo — của sô' phức z, biết:
z
a) z = l + 2i	b) z = V2-3i
c) z = i	d) z = 5 + iự3
Giải
Cho sô' phức z = a + bi * 0, nghịch đảo của z là: — = —;—" = 7“V z a +b |z|
Nghịch đảo của sô' phức z / 0 bằng sô' phức liên hợp z chia cho bình phương môđun của z. Áp dụng ta tính được các kết quả sau:
'	1	1-21	1-2Ĩ	1 2.
a) .	= —	—W	TTT = V	7V = — - — 1
1 + 2Í (l + 2i)(l-2i) 1+2	5 5
1	V2+3Ì V2 . 3 :
b) -i=- = ~ ’	=^— + —71
V2-3i	2 + 9	11 11
1 5-iVã 5 Vã;
d) 	—7==	„ =TT~~i~~i
5 + iVã 52+3 28 28
Thực hiện các phép tính sau:
IX O + i)2 (2i)3
2i(3 + i)(2 + 4i)	b) —'2 ’
.5 + 41
3 + 2i + (6 + i)(5 + i)	d) 4-3i + ị—^7
Giải
2i(3 + i)(2 + 4i) = (-2 + 6i) (2 + 4i)
= -4 - 24 + (-2.4 + 6.2)i = -28 + 4i
(l + i/pi)' (2i)(2i)'(-2-i) 16, ;	32 16.
-2 + i	22+l2	5{	’	5	5
3 + 2i + (6 + i) (5 + i) = 3 + 2i + (30 - 1) + lli = 32 + 13i
d) 4-3Ì +
5 + 4i
3 + 6i
4-3Ĩ +
(5 + 4i)(3-6i)
32+62
= (4-3i) + f||
18^
— 1
45 )
73_51
15 151
Giải các phương trình sau:
(3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i
(1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z
—7— + (2-3i) = 5-2i
4-3Í v 7
Giải
a) (3 - 2i)z + (4 + 5i) - 7 + 3i
o (3 - 2i)z = (7 + 3i) - (4 + 5i) = 3 - 2i
(1+ 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z
(l + 3i)z-(2 + i)z = 2 + 5i ++(-l + 2i)z = 2 + 5i
z = (3 + i)(4-3i) = 15-5i.