Giải Toán 11: Ôn tập chương I
ÔN TẬP CHƯƠNG I Kiến thức cơ bản Hàm sô lượng giác. Tập xác (lịnh, tính chẵn lé, tính tuân hoàn và chu kì. Dạng đồ thị của các hàm sô lượng giác. Phương trình lượng giác cơ bản. Phương trình bậc nhất và beậc hai đối với một hàm sô lượng giác. Phương trình (lưa về phương trình bậc hai đôi với một hàm só lượng giác. Phương trình dạng asinx + bcosx = c. Kĩ năng cơ bản Biết dạng đồ thị của các hàm.số.lượng giác. Biết su' dụng dồ thị đế xác định các điểm tại đó hàm sô lượng giác nhặn giá trị ám, giá trị dương và các giá trị đặc biệt. Biết cách giai các phương trình lượng giác cơ ban. Biết cách giai phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Biẽt cách giai phương trình axinx + bcosx = c. Bài tập Bài 1 b) Hàm số y - tan X + — có phai lả hàm sổ lé không? Tại sao? Ilàm sỏ y = cos3x có phải là hàm số chẵn khùng? Tại sao? 7ĩ' (liai tan * - tyn Có, vì cos(-3x) = cos3x, Vx ẽ K. Căn cứ vào đồ thi hàm sô’ y - sinx, tìm, nhưng giá trị cua X trên đoạn I 1 tô đế cho hàm số dó: a) Nh ận giá trị bằng -1 b) Nhặn giá trị âm Đáp số: a) x e ' 71 3ĩt 1 r 2’TJ (dãi b) x e (-71 ; 0) (tt; 2tí) Bài 3 r Tìm giá trị lớn nhât cua các hàm sò sau: . 7t A a) y = ạ/2( 1 + cos x) + 1 b) y = 3sin X- b) Không, vì Bài 2 chẳng hạn tại X = 0. TS Giiii Ta có 1 + cosx < 2, dâu đẳng thức xảy ra khi COSX = 1, tức là X = k2x. Vậy giá trị lớn nhất cua hàm sô là y = 3 tại các giá tri X = k2x, k e z. 77,77 7 * 71 7 7 ,. 7.77 Ta có sin x ẽ - 1, dâu đẳng thức xáỵ ra khi và chi khi < í 6 7 'I 1 A sin x--7=lox--7 = -7 + k2ĩĩ X = —— + k2n < 6 J 6 2 3 271 Vậy giá trị lớn nhất của y là y = 1 đạt dược khi X = — + k2ft; k 6 z. O Giài các phương trình sau: •S 2 a) sin(x + 1) = - 0 b) sin' 2x = — 2 X 1 c)cot 2 3 d) tan 1 — + 12x \12 J = -7 Bài 4 Giiii . 2 , n a) X = -1 + arcsin V + k2n, X a 3 , lrỌ, • , vz 71 , .371, b) sin2x = +—— x = ± —+ k7t,x = ±—-+ kTi 2 8 8 Vs X . 7t 27Ĩ cot — = ± ——- — = ± — + líTT => X = 2 3 2 3 ( 71 c 71 1 K tan — + 12x = tan - — + 12 J 1 3, 1 12 « 12x = 3 Õ7t ~ + k 12 Bài 5 571 144 7T 12 Giải các phương trình sau: a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 c) 2sìnx + cosx = 1 b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25 d) sinx + l,5eotx = 0 Giiii a) COS X = 1 1 « cos X — — 2 X = k27C x = ±-2- + k2n 3 h) Phương trinh đã cho tương dương với phương trình 16cos2x + 15sin2x - 0 2cosx(15sinx - Scosx) = 0 cos X = 0 , „ v _ A ° tan X - — X = -7 + kn 2 X - arctan -—7 + k7i 15 2 . . 1 _■ 1 . . , . . . . . ;) -==sin X + —=cos X = -j= sin(x + a) = sin a -Ợ5 Vs X = k2n X = TC - 2a + k2x 1 2 . (trong đó sin a = -4= và COS a = —j= ) d) Điều kiện: sinx * 0 Ta đưa về phương trình bậc hai theo cosx: 2cos2x - 3cosx - 2 = 0 cosx = 2: phương trình vô nghiệm. , 2rt , _ cos X = - — X = ± — + k2ĩt 3 BÀI TẬP TRẮC NGIIIỆM Chọn phương án đúng trong các bài tập sau: 6. Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [-7T, nl là: ' ° B. 4 c. 5 cos4x _ A 7ĩ) - tân 2x có sô nghiệm thuộc khoang U’T1 k A. 2 Phương trình cos 2x A. 2 B. 3 c. 4 D. 5 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là: 7t 2k 7t X 6 ' B; T C- -Ị - Đ 3 Nghiệm àm lớn nhất của phương trình 2tan2x + õtanx + 3 = 0 là: 71 _ rc _ 7t _ Õ7Ĩ N-j B--f " c. -| D Phương trình 2tanx - 2cotx - 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoáng ơt I là: D. 6 a: A. 1 B. 2 Đáp án bài tập trắc nghiệm Chọn A: 2 (nghiệm) Chọn A: 2 (nghiệm) Chọn C: — c. 3 9. Chọn B: 10. Chọn C: 3 (nghiệm) ĐỂ KIỂM TRA CHƯƠNG I (THAM KHẢO) Ỉ)Ề so 1 (45 phút) Câu 1. (4 điếm) + COS X Tìm tập xác dịnh dia hàm sô ỵ - V 1 + sin X Tìm giá trị nho nhất cua hàm số f(x) = 2sinl 2 X 71 - + — 3. Câu 2. .(3 diem) ,. 3 sin X Giải phương trình: - = 0 r & 1 + COS X Câu 3. ( 3 điếm) Giải phương trình: 4sin2x + 2sin2x + 2cos2x = 1 DÁI’ ÁN Câu 1. (4 điếm) a) Vì 2 + .COSX > 0 và 1 + sinx > 0 V X, nên điều kiện là 1 + sinx * 0 sinx -1 X + k2n Vậy tập xác định của hàm số 3) = b) Vì -1 > sin nên f(x) > -5. ■K \ ị--|- + k2rt,k £ f(x) = -5 sin 1^1 + = -1 X 7t 3ĩt , „ 13n , , 77 + 77 = —- + k2u o X = —— + k47t, k e z 2 5 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhât của hàm số là 13^ f(x) = -5 đạt được khi và chi khi X = —-—H k4it, k £ z. ' 5 Câu 2. (2 điếm) Điều kiện: cosx £ -1 Ta có sinx - 0 .x = kn. Những giá trị của k làm cho cosx = -1 là k = 2m + 1. Vậy nghiệm là x = m2ĩĩ, m £ z. Càu 3. (3 điểm) Đễ thây những giá trị X lam v.k., _w..; nghiệm đúng phương trình (vế trái bằng 4, vế phải bằng 1). Chia hai vê cua phương trình cho COS2X, ta được 1 n 1,- -.hông 4 tan2 X + 4 tan X + 2 = COS2 X 3 tan2 X + 4 tan X + 1 = 0 o Tập nghiêm là 4 tan2 X + 4 tan X + 2 = 1 + tan2 X tan X - -1 tan X = - 4 3 ị--Ị- + kiĩ, k e z| u ịarctan + ktt, k e z| ĐỀ SỐ 2 (45 phút) RI Câu 1. (4 diểm) a). Tìm tập xác định của hàm sỏ y = tan b) Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y = 7-3 + cos2 X và tìm tập các giá trị của X tại đó y đạt giá trị lớn nhất. 2S Câu 2. (3 điếm) a) Giải phương trình: sin X + COS X sin X - cos- Giải phương trình: sin3x + COS3X = cosx Câu 3. (3 điểm) Giãi phương trình: 5sinx + 4cosx = 5 ĐÁI’ ẤN Câu 1. (4 diếm) ... . 71 . K 3k , _ A 371 n Điều kiên: 2x + -- * -- + kĩt 2x + kTĩ X * — + k — Điểu kiện sin X 7* ——. • /í 2 — = 0 sin X + V3 COS X = 0 tan X + V3 = 0 71 sin X-COS— n 4 tan X = —s/3 o X = - Ị+ k)i, k e z . . _ . 3 Giá tộ này thỏa mãn điếu kiện cua phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x = -- + k7t,keZ. sin x = 0 sin X = 0 sin x - cos = 0 tan X = 1 o _ 71 , 1._ X = — + lí7ĩ 4. sin3x + COS3X - COSX = 0 <=xsin3x + cosx(cos2x - 1) - 0 IX - cosx) = 0 X = kTl 4 5 5sinx + 4cosx = 5 — sin x + — cos x - /— V41 V41 ạ/41 sin(x + «) = cosa sin(x + a) = sin I — - a I 71 \ ' x + a = ~--a + k2rc 2 (k e Z) 71 , „ . 1.3_ Xfa = - + (X + k27t 2 , 5 . _ 4 11 (với cos a = r— ; sin a = —= )