Giải Toán 11: Ôn tập chương V

a) y’ = x2 - X + 1 3x2 - 7
c) y’ =
4x2
e’y Tĩd-x/ĩ)2
Bài 2
b) y
d) y’
f) y’
2	8	15	24
: - 77 + 77 - 77 + 777 X	X	x	7 X
9x2 Vx - 6x2 - 2\/x + 4
2x2
-4x2 -ỊQx + 15
(x2 -3x)2
Tìm đạo hàm của các hàm sô sau:
COS X
a) y
2\/x si
sin X
b) y =
3cos X 2x+ 1
ÔN TẬP CHƯƠNG V
c) y =
e) y
t" + 2 cos t
sin t tan X sin X + 2
d) y =
f) y
2 coscp - sin (p
3sincp + coscp cot X
2Vx - 1
y'
y' =
y' =
e) y' =
Giải
(7x + Dxsin Ằ + (2x27x + llcosx
X"
-3(2x + 1) sin X - 6 COS X •	(2x +1)2
2tsin t -1" cost - 2
sin’t
2 + sin3 X
d) y’ =
-7
cos2 x(sin X + 2)"
f)
(3sin(p + coscp)2 1 —2\/t cott 2* sin21 Vt (27t-l)2
Bài 3	s
Cho hàm số f(x) = Vl + X . Tính f(z) + (x - 3)f’(3)
\	
Giải
Đáp số: f(3) + (x-3).f’(3) = ^^
Bài 4
Cho hai hàm số f(x) = tan X và g(x) = ——. Tinh--^- 	 1-x	g’(0)
(nái
f’(0)_
Đáp số: g,(0)-l
Bài 5
Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng f(x) = 3x + —— - —— + 5 X X
Giái
Đáp số: Tập nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là : s = {±2; ± 4}
Bài 6
, 	,
Cho f|(x) =	f (x) = xsinX. Tính
X 2	f 7(1)
Giải
Ị
Đáp SỐ: g^(1) - 1
Bài 7
Viết phương trình tiếp tuyến:
'	 x + 1	. ...
Của hypebol y =	 tại điếm A(2; 3)
Của đường cong y - X3 + 4x2 - 1 tại điểm có hoành độ x0 = -1
Của parabol y - X2 - 4x + 4 tại điếm có tung độ y0 = 1	'
(hải
Áp dụng phương trình tiếp tuyến của đường cong, ta có kết quả:
2x + y - 7 = 0	b) 5x + y + 3 = 0
c) 2x + y - 3 = 0 ; 2x - y - 5 = 0
Bài 8
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 - 9t, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
Tính vận tốc của chuyển động khi t = 2s.
Tính gia tốc của chuyến động khi t = 3s.
Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.	
(ỉiải
Áp dụng ý nghĩa vật lí của đạo hàm, ta được kết quả:
-9 nV’s	b) 12 m/s2	c) 12 m/s2	d) - 12 m/s
Bài 9
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
(hải
Đáp số:
Có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài có phương trình:
y = —“X+V2; y = V2x-7^ĩ
Hai tiếp tuyên tạo với nhau góc 90°.
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V
ĐE Số 1 (45 phút)
Câu 1. (3 điểm)
Cho hàm số y - f(x) xác dinh trên khoáng (a; b)
Nêu định nghĩa dạo hàm cua hàm sô dà cho tại điếm x0 £ (a; b).
Bằng định nghĩa, tìm dạo hàm của hàm số.
f(x) = -X2 + 2	(C)
, . .. 1 tại chêm x„ = —
„ 2
Câu 2. (4 điếm)
Cho hàm số
f(x) = X3 - 2x + 3	(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
, > yr,	,., ...	..
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y0 - 3.
Câu 3. (3 điếm)
Cho f(x) = 3(x + 1) cosx.	z \
Tính f’(x), f”(x).	b) Tính f "(n), f" í “ ì, f "(1).
ĐÁP ẤN
Câu 1. (3 điểm)
Câu 2. (4 điểm)
f(-l) = 4, f’(-l) = 1.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y-4 = x+ ly = x + 5
x = 0 X = ±72
Giải phương trình:
X3 - 2x + 3 - 3 x:! - 2x = 0 o
Ta có f(x) = 3x2 - 2
Với X = 0, phương trình tiếp tuyến là y - 3 = -2x y = -2x + 3. Với X = ự2 > phương trình tiếp tuyến là y - 4x + 3 - 4Ự2 •
Với X = -Ự2 . phương trình tiếp tuyến là y - 4x + 3 + 4Ự2 •
Câu 3. (3 điếm)
f’(x) = 3cosx - 3(x + l)sinx f”(x) = -6sinx - 3(x + l)cosx
f”(7ĩ) = 3(71 + 1)
f”(l) = -6(sinl + cosl)
ĐỀ SỐ 2 (45 phút)
Câu 1. (3 điếm)
Tính đạo hàm của những hàm sô sau:
, sinx2	,	
a) f(x) - —- —	b) g(x) = (x - 2)7x2 + 1
Câu 2. (4 điểm)
a) Cho hàm số’ f(x) = cosSx. Tính f	f"(O),f	.
Cho hàm sô’ g(x) = xsin2x. Tính đạo hàm cấp hai cùa g(x) và tính g”(0).
Câu 3. (3 điểm)
Cho hàm số
f(x) = ^-^	(C)
Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng x-2
và tiếp xúc với đồ thị (C).
ĐÁI’ ẤN
Câu 1. (3 điếm)
x 2x2 COS X2 - sin X2
f (x) =	\	
X
/„2 .	, x(x-2)
g (x) = Vx" + 1 + . t -
\JX +1
Câu 2. ( t điểm)
Vì f”(x) = (cos3x)” = -9cos3x nên
f	= 0; f ■■«>, =-9;	=
g”(x) = 4cos2x - 4xsin2x; g”(0) = 4.
Câu 3. (3 điểm)
Đường thẳng d có hệ số góc là suy ra:
'(x + 1)2 = 4
X + 1 = ±2
o
o
X *-l
X * “1
f’(x) =
(x + 1)2	2
X = 1 x = -3
Có hai tiếp tuyến:
y - f(l) = ị(x- 1) y = ị(x - 1) 2 2
y - f(-3) = ị(x + 3)»y = ịx + “ J 2 2 2