Giải Toán 11: Vấn đề 1. Qui tắc đếm
CHƯƠNG II. Tổ HỌP VÀ XÁC SUẤT VẤN ĐỀ 1. QUY TẮC ĐÊM A. Kiến thức cần nhó’ Quy tắc cộng Quy tắc cộng: Giá sử một còng việc có thể được tiên hành theo một trong k phương án Ap A9,...,Ak. Phương án Aj có thè thực hiện theo Iij cách, phương án A2 có thề thực hiện n., cách,..., phương án Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo Iij + n9 + ... + nk cách. Quy tắc nhân Quy tắc nhàn: Giả sử một- công việc nào dó bao gồm k r’Ang đoạn Ap A.„...,Ak. Công đoạn Aj có thẻ thực hiện n( .cách, công đoạn A2 có thế thực hiện theo n9 cách,..., còng đoạn Ak có thế thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thế thực hiện njn2...nk cách. B. Giải bài tập sách giáo khoa Bài 1 Từ các chữ sô 1, 2, 3, 4 có thè lập được bao nhiêu sô tự nhiên gồm: a) Một chữ số? b) Hai chữ sô c) Hai chữ sô khác nhau? X : / Giâi Đáp số: 4 sô’ Sô có hai chữ số như vậy có dạng ab, trong đó a, be Ịl, 2, 3, 41. Tư dó theo quy tác nhàn, ta có sô các sò cần tìm là = 16 (sỏ). Số cần tìm có dạng ab, trong dó a e '1, 2, 3, 1), b £ '1, 2, 3, 41 \ laỊ. Tù' dó, số các sỏ cần tìm là 4.3 = 12 (số). Bài 2 Tư các chư sô 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thế lập được bao nhiêu sô tự nhiên bé hơn 100? Giiii Các sô thoa mãn đầu bài la các sô có không quá hai chữ sô, dược thành lập tư các chư sò 1, 2,..., 6. Tương tụ' bài 1, ta có sô các sô cần tìm là 6 + 6- = 42 (sô). Bài 3 Các thanh phò A, 11, c, 1) dược nói với nhau bói các con dường nhu'hình. Hoi: Cóbao nhiêu cách di tì( A dẽn D, qua 15 và c chi mọt lằn? Có bao nhiêu cách đi til' A đôn 11 rói quay lại A?' Tù' A đến B có 4 con đường, từ B đèn c co 2 con đường, tù' c tiên D có 3 con (tường. Từ À muốn đi đến D bắt buộc phai (ti qua B và c. Vậy theo quy tắc nhàn, sô cách đi tù' A đến I) là 4.2.3 = 24 (cách). Tương tự, ta có số cách đi tù' A đèn D rồi trở về A la = 242 = 576 (cách). Bài 4_ Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, clip) và bón kiêu (lày (kim loại, da, vai vả nhựa). Hoi có bao nhiêu cách chọn mọt chiếc dồng hồ gồm một mặt và một dây? Giái Theo quy tắ.c nhân, số các cách chọn một chiếc đồng hồ là = 12 (cách). c. Bài tập bố sung Bài 1 Trong một trường THPT à khối 11 có: 160 học sinh tham gia Cau lạc bộ Tin học, 140 học sinh tham gia Câu lạc bộ Ngoại ngừ. 50 học sinh thạm gia cá hai Câu lạc bộ và 100 học sinh không tham gia Càu lạc bộ nào trong hai Câu lạc bộ nèu trên. Hỏi khôi 11 0' trường dó có bao nhiêu hoc sinh? : ' Giai Chú ý kết quá sau: Cho hai tập hợp hữu hạn bàt kì A và B. Khi đó sô phần tứ cùa A rS B bằng sô phần tú' cua A cộng với số phần tu' của B rồi trù' đi sò phần tứ cúa A n B, tức là ỈA u B| = |A| + B - A n B Gọi tập hợp học sinh khối 11 ớ trường THPT tham gia Câu lạc bộ Tin học và Câu lạc bộ Ngoại ngử lần lượt là A và B. Khỉ đó tập hợp học sinh khối 11 ở trường dó tham gia Càu lạc bộ (Tin học hoặc Ngoại ngữ) là A u B. Theo bài ra ta có A = 160; B = 140; A n B - 50. Theo quy tác cộng mở rộng. sò học sinh khối 11 tham gia Câu lạc bộ (Tin học hoặc Ngoại ngữ) là A Ù'b = |A + B A B = 160 + 110 50 = 250 Vạy khôi 11 ớ trường dó có 250 + 100 = 350 (học sinh). Bài 2 - - > Cho một tập A = |1, 2, 3, 1, 51. Có bao nhiêu số tụ' nhiên gồm ba chữ sô đôi một khác nhau? Giiíi Gọi số tụ' nhiên có ba chữ sô cần tìm là: n = a,a2a.; , trong' đó: a1 có 5 cách chọn a9 có 4 cách chọn a3 có 3 cách chọn =Ị> Số các số tự nhiên n cần tìm là: 3.4.5 = 60 số Bài 3 Cho tập hợp A = Í0, 1, 2, 3, 4, 5(. Có bao nhiên số gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo từ các chữ số trong tập hợp A? Giái Gọi số có năm chù' sò' đôi một khác nhau cần tìm là: n = a^.a.a^- trong đó: a, có 5 cách chọn (vì để số n có nghĩa thì aj Ị 0) a2 có 5 cách chọn a3 có 4 cách chọn a4 có 3 cách chọn a5 có 2. cách chọn => Có 2.3.4.5.5 = 600 sòn cần tìm. Bài 4 Từ năm chù' số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu sô gồm bốn chữ số khác nhau và không chia hết 5? V . > Giải Gọi số cổ bốn chữ số khác nhau là: n = a,a.,a.,ar) Do số n không chia hốt cho 5 nên a4 10, 5Ị. => at có 3 cách chọn (a( = 11, 3, 7Ị) at có 3 cách chọn (do a4 * 0) a9 có 3 cách chọn a3 có 2 cách chọn => Có 2.3.3.3 = 54 số cần tìm.