SGK Toán 8 - Bài 11. Hình thoi

§11. Hình thoi
1.
Định nghĩa
Tứ giác ABCD trên hình 100 có AB = BC = CD - DA là một hỉnh thoi.
Hình thoi là tứ giác có bón cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi o AB = BC = CD = DA.	Hình 100
Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành. Từ định nghĩa hình thoi, ta suy ra : Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại o (h. 101).
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC \'à BD.
Định lí
Hình 101
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phàn giác của các góc của hình thoi.
GT
ABCD là hình thoi
KL
AC1BD
AC là đường phân giác của góc A. BD là đường phân giác của góc B CA là đường phân giác của góc c, DB là đường phàn giác của góc D
Chứng minh. (h. 101)
AABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó (vì AO = oc theo tính chất đường chéo hình bình hành).
AABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD ± AC và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phàn giác của góc c, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A.
Dâ'u hiệu nhận biết
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phàn giác của một góc là hình thoi.
Hãy chứng minh dâỉi hiệu nhận biết 3.
Học sinh tự chứng minh các dấu hiệu nhận biết còn lại.
BÀI TẬP
73. Tìm các hình thoi trên hình 102.
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau :
(A) 6cm ;	(B) Tĩĩcm ;	(C) 7164cm ;	(D) 9cm ?
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Chứng minh rằng :
Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Đô'. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm nhũng thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I. K. M, N, o nằm trên inột đường thẳng ?
Hình 103