SGK Toán 8 - Bài 3. Rút gọn phân thức

§3. Rút gọn phân thức
Cách rút gọn phân thức có giống cách
rút gọn phân số hay không ?
Cho phân thức
4x
10x2y
Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Chìa cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Ta thấy phân thức vừa tìm được đơn giản hơn phân thức đã cho. Cách biến đổi mà em vừa làm gọi là rút gọn phân thức.
Z,,..	5x + 10
Cho phân thức	T	
25 X + 50x
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chủng.
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhận xét. Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
-Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung ;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Ví dụ 1. Rút gọn phân thức
X2 -4
Giải.
X3 - 4x2 + 4x _ x(x2 - 4x + 4)
x(x-2)2
x(x -2)
x2-4
(x-2)(x + 2)	(x-2)(x + 2) x + 2
° -4x2 + 4x
Rút gọn phân thức
X + 2x + 1 5x3 + 5x2
Chú ý. Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận-ra nhân tử chung của tử và mẫu (lưu ý tới tính chất A - - (-A)).
1 — X
x(x - 1) 1 -X _ -(X - 1) _ -1 x(x - 1) x(x - 1) X
Giải.
Rút gọn phân thức
y-x
Ví dụ 2. Rút gọn phân thức
BÀI TẬP
Rút gọn phân thức
a)
c)
6x2y2 . 8xy5 ; 2x2 +2x
b)
d)
10xy2(x + y) 15xy(x + y)3
2
" - xy - X + y
2
X + xy - X - y
8.
Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau 3xy _ X	3xy + 3 _ X
"9y	3’	9y + 3 = 3 ;
3xy + 3_x + l_x + l	3xy + 3x _ X
9y + 9	’
a)
c)
9.
9y + 9	3
Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Em hãy giải thích. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức :
a)
36(x-2ỵ
32-lóx
b)
2
X -xy
5y2-5xy
10. Đố. Đố em rút gọn được phán thức
X7 + X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X + 1
LUYỆN TẬP
11. Rút gọn phân thức
a)
12x3y2
18xy5
b)
15x(x + 5)3 20x2(x + 5)
12. Phàn tích tử và mẫu thành nhân .tử rồi rút gọn phân thức :
a)
3x -12X + 12
x4-8x
b)
7xz + 14x + 7
3x2 + 3x
13. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức : 45x(3-x)
a)
15x(x-3)J
b)
2 „2 y -X
X3 -3x2y+ 3xy2 -y3