SGK Toán 8 - Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

§5. Những hằng đẳng thức đáng nhó (tiếp)
Tổng hai lập phương
Tính (a + b)(a2 - ab + b2) (với a, b là các sốtuỳ ỷ).
Từ đó rút ra a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2).
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :
A3+B3 =(A + B)(A2-AB + B2)
{Lưu ỷ : Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B). Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.
Áp dụng
. z 3
Viet X + 8 dưới dạng tích.
Viết (x + l)(x - X + 1) dưới dạng tống.
7. Hiệu hai lập phương
Từ đó rút ra a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :
A3-B3 =(A-B)(A2+AB + B2)
(7)
{Lưu ý : Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B). Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.
Áp dụng
Tính (x - l)(x2 + X + 1).
Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích.
Hãy đánh dấu X vào ô có đáp số đúng của tích : (x + 2)(x2 - 2x + 4).
X3 + 8
x3-8
(x + 2)3
(x-2)3
Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1)
(A + B)2
= A2 + 2AB + B2
2)
(A-B)2
= A2-2AB + B2
3)
a2-b2
= (A + B)(A-B)
4)
(A + B)3
= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5)
(A-B)3
= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6)
a3 + b3
= (A + B)(A2 - AB + B2)
7)
a3-b3
= (A - B)(A2 + AB + B2).
BÀI TẬP
Rút gọn các biểu thức sau :
(x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + X3);
(2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2).
Chứng minh rằng :
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b);
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b).
,3,3,..
Ap dụng : Tính a + b , biết a.b = 6vàa + b = -5.
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống :
(3x + y)( □-□ + □) = 27x3 + y3 ;
(2x -□)(□ + lOx + □) = 8x3 - 125.
LUYỆN TẬP
Tính:
a) (2 + xy)2 ;	b) (5 - 3x)2 ;
(5 - x2)(5 + X2);	d) (5x - l)3 ;
e) (2x - y)(4x2 + 2xy +	y2);	f) (x + 3)(x2 - 3x	+ 9).
34.
Rút gọn các biểu thức sau :
a) (a + b)2 - (a - b)2;	b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 ;
(x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2.
35.
36.
37.
Tính nhanh :
a) 342 + 662 + 68.66;	b) 742 + 242 - 48.74.
Tính giá trị của biểu thức :
a) X2 + 4x + 4 tại X = 98 ;	b) X3 + 3x2 + 3x + 1 tại X = 99.
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu);
(x-y)(x2 + xy + y2)
3 , 3
X + y
(x + y)(x - y)
3	3
X -y
2 o	,	2
X - 2xy + y
X2 + 2xy + y2
(x + y)2
2 2
X -y
(x + y)(x2 - xy + y2)
(y-x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + X3
3 o 2	o 2	3
X - 3x y + 3xy - y
(x-y)3
(x + y)3
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) (a - b)3 = - (b - a)3 ;	b) (- a - b)2 = (a + b)2.
-Vi
&^Trờ chơi:	Ĩ1Ĩ?ẨT
Có 14 tấm bìa, trên mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và úp mặt có chữ xuống phía dưới. Mỗi đợt chơi sẽ có 14 bạn tham gia, mỗi người bốc thăm lấy một tấm bìa (không được lật mặt bìa lên khi chưa có hiệu lệnh). Trọng tài phất cờ, tất cả giơ cao tấm bìa mình có và đôi bạn có hai tấm bìa xềp thành một hằng đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành chiến thắng.
(x + y)2
X2 +2xy + y2