SGK Toán 8 - Bài 6. Đối xứng trục

§6. Đối xứng trục
Vì sao có thể gấp tờ giấy làm
tư để cắt chữ H (h. 49) ?
V
Hình 49	)
Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.
• Cho hình 50. Ta gọi A' là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d, A là điểm đối xứng với điểm A' qua đường thẳng d, hai điểm A và A' là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Định nghĩa
d
’ A
□
B
H
A’
Hình 50
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nôi hai điểm đó.
Quy ước. Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B (h. 50).
Cho đường thẳng d và đoạn
Hai hình đôi xứng qua một đường thẳng
thẳng AB (h. 51).
-Vẽ điểm A' đôi xứng với A qua d.
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
Lấy điểm c thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C' đối xứng với c qua d.
-Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C' thuộc đoạn thẳng A’B'.
Trên hình 52, hai đoạn thẳng AB và A'B' gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Tổng quát, ta định nghĩa : Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
d
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
Trên hình 53, ta có :
Hai đường thẳng AC và A'C' đối xứng với nhau qua trục d ;
Hai góc ABC và A'B'C đối xứng với nhau qua trục d ;
Hai tam giác ABC và A'B'C đối xứng với nhau qua trục d.
Hình 53	Hình 54
Người ta chứng minh được rằng : Nêu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
Trên hình 54, ta có hai hình và đối xứng với nhau qua trục d.
Hình có trục đối xứng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h. 55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
• Trên hình 55, điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc cạnh của tam giác ABC qua AH cũng thuộc cạnh của tam giác ABC. Ta nói đường thẳng AH là trục đối xứng của tam giác ABC.
Trong trường hợp này ta còn nói rằng hình có trục đối xứng d.
Tổng quát, ta định nghĩa : Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình qua đường thẳng d cũng thuộc hình
Chữ cái in hoa A (h. 56a)
Tam giác đều ABC (lĩ. 56b)
Đường tròn tâm o (h. 56c).
a)
Người ta chứng minh được định lí sau :
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Trên hình 57, đường thẳng HK là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.
BÀI TẬP
Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h. 58).
Hình 58
Cho góc xOy có số đo 50°, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm c đối xứng với A qua Oy.
So sánh các độ dài OB và oc.
Tính số đo góc BOC.
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
a) b) c)	d)	e)	g)	h)	i)
Thực hành, cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
LUYỆN TẬP
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng d (h. 60). Gọi c là	*B
9 z. z ’ 9
điếm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điếm
của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là 	d
điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
	 Hình 60
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h. 60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng ?
Biển nguy hiểm : đường hẹp hai bên (h. 6la);
Biển nguy hiểm : đường giao với đường sắt có rào chắn (h. 61b);
Biển nguy hiểm : đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h. 61c);
Biển nguy hiểm khác (h. 61d).
a)
Hình 61 (viền đỏ, nền vàng)
d)
41. Các câu sau đúng hay sai ?
Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Đố.
Hãy tập cắt chữ D (h. 62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.
b)
a)
Hình 62
TIA SÁNG VÀ ĐƯỜNG ĐI CỦA QUẢ Bl-A
Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h. 62b) ?
Trên hình 63, tia sáng từ A chiếu tới mặt gương d tại điểm B và tạo với d một góc m thì bao giờ nó cũng phản xạ lại theo tia BC tạo với d một góc cũng bằng m. Các tia BA và BC đối xứng với nhau qua đường vuông góc với d tại B.
Cũng trên hình 63, quả bi-a từ A chạm vào d (thành của bàn bi-a) tại điểm B và tạo với d một góc m thì bao giờ nó cũng bật lại theo tia BC tạo với d một góc cũng bằng m. Các tia BA và BC đối xứng với nhau qua đường vuông góc với d tại B.
Trên mặt bàn bi-a EFGH có hai quả bi-a ở A và c (h. 64). Quan sát trên hình vẽ, ta thấy : Nếu ta đánh vào quả bi-a ở A sao cho nó đập vào thành bàn EF tại điểm B thì quả bi-a đó sẽ bật lại và đập vào quả bi-a ở c.