SGK Toán 8 - Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

§9. Phân tích đa thức thành nhân tử
bàng cách phối họp nhiều phưong pháp
Ví dụ
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x3 + 10x2y + 5xy2.
Gợi ý
Đặt nhân tử chung ?
Dùng hằng đẳng thức ?
Nhóm nhiều hạng tử ?
Hay có thể phối hợp các phương pháp trên ?
Giải. 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2.
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
X2 - 2xy + y2 - 9.
Giải. X2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32	•
= (x - y - 3)(x - y + 3).
Phân tích đa thức Txy - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử.
Áp dụng
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức X~ + 2x + 1 - y2 íạz' X = 94,5 và y = 4,5. Gợi ý. Phân tích đa thức X2 + 2x + 1 - y2 thành nhân tử rồi thay số vào tính.
2 2 1
Khi phân tích đa thức X + 4x - 2xy - 4y + y thành nhân tử, bạn Việt làm như sau :
X + 4x - 2xy - 4y + y2 - (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)
= (x-y)2 + 4(x-y)
= (x -y)(x -y + 4).
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
BÀI TẬP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
X3 - 2x2 + X ;	b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 ;
2xy - X2 - y2 + 16.
Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
X2 - 3x + 2 ;
(Gợi ỷ. Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích
7 . 2 2
nhưng nêu tách hạng tử -3x = -X - 2x thì ta có X - 3x + 2 = X - X - 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách 2 — — 4 + 6, khi đó ta có X2 — 3x + 2 = X2 - 4 — 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp).
X2 + X - 6 ;
X2 + 5x + 6.
LUYỆN TẬP
54
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
55,
a) X3 + 2x2y + xy2 - 9x ; . 4	„2
, 4 o 2 c) X - 2x . Tìm X, biết:
b) 2x - 2y - X2 + 2xy - y3;
b) (2x - l)2-(x + 3)2 = 0 ;
x2(x - 3) + 12 - 4x = 0.
Tính nhanh giá trị của đa thức :
a) X2 + TỈ- X + tại X = 49,75 ; b) X2 - y2 - 2y - 1 tại X = 93 và y = 6. 2 16
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) X2 - 4x + 3 ; c) X2 - X - 6 ;
b) X2 + 5x + 4 ;
X4 + 4.
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x vào đa thức đã cho).
58
Chứng minh rằng n - n chia hết cho 6 với mọi sô nguyên n.