SGK Toán 8 - Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

§3. Những hồng đẳng thức đáng nhó
Bình phương của một tổng
Với a, b là hai số bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b). Từ đó rút ra (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Với a > 0, b > 0, công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1.
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý, ta cũng có :
Hình 1
(A + B)2 = A2+2AB + B2
(1)
Phát biểu hằng đẳng thức (ỉ) bằng lời.
Áp dụng
Tính (a + l)2.
Viết biểu thức X2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Tính nhanh : 512;3012.
2. Bình phương của một hiệu
2
Tính [a + (-&)] (với a, b là các sôtuỳ ỷ). Từ đó rút ra (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta cũng có :
(A-B)2 = A2-2AB + B2
(2)
Học sinh có thể tự tìm được hằng đẳng thức (2) bằng cách thực hiện phép nhân (A - B)(A - B).
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.
Áp dụng
a) Tính
1'
X - — 2,
Tính (2x - 3y) .
Tính nhanh 992.
3. Hiệu hai bình phương
Thực hiện phép tính (a + b)(a -b) (với a, b là các sốtuỳ ý).
Từ đó rút ra a2 - b2 = (a + b)(a - b).
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :
A2-B2 =(A + B)(A-B) Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.
Áp dụng
Tính (x + l)(x - 1).
Tính (x - 2y)(x + 2y).
Tính nhanh 56.64.
Ai đúng ? Ai sai ?
Đức viết:
X- lO.r + 25 = (x-5)2.
Thọ viết :
X2- 10.Y +25 = (5-x)2.
Hương nêu nhận xét : Thọ viết sai.
Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp !
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào ?
BÀI TẬP
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :
X2 + 2x + 1 ;	b) 9x2 + y2 + 6xy ;
c) 25a2 + 4b2 - 20ab ;	d) X2 - X + ị-
4
Chứng minh rằng :
(10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5 .
Áp dụng để tính : 252 ; 35” ; 652 ; 75“ .
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhoè đi một số chỗ :
X2 + 6xy + ... = (... + 3y)2;
... - lOxy + 25y2 = (... - ...)2;
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?
LUYỆN TẬP
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :
x2+ 2xy + 4y2 = (x + 2y)2.
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :
9x2 - 6x + 1 ;	b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Tính nhanh :
1012;	b) 1992;	c) 47.53.
Chứng minh rằng :
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab ;
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab.
Áp dụng
Tính (a - b)2, biết a + b = 7 và a.b=12.
Tính (a + b)2, biết a - b = 20 và a. b = 3.
Tính giá trị của biếu thức 49x - 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau :
X = 5 ;	b) X - y •
Tính:
a) (a + b + c)2 ;	b) (a + b - c)2 ;
(a - b - c)2.