SGK Toán 8 - Bài 2. Nhân da thức với đa thức

§2. Nhân đa thức vói đa thức
Quy tắc
Ví dụ. Nhân đa thức X - 2 với đa thức 6x - 5x + 1.
Gợi ý. - Hãy nhân môi hạng tử của đa thức X - 2 với đa thức 6x - 5x + 1.
- Hãy cộng các kết quả vừa tìm được (chú ý dấu của các hạng tử).
Giải
(x - 2)(6x2 - 5x + 1) = x.(6x2-5x+ 1)-2.(6x2-5x + 1)
= X. 6x2 + X. (-5x) + X. 1 + (-2). 6x2 + (-2). (-5x) + (-2). 1
= 6x3 - 5x2 + X 12x2 + lOx - 2
= 6x3 - 17x2 + llx-2. xx - 3	2	_
Ta nói đa thức 6x - 17x + llx - 2 là tích của đa thức X - 2 và đa thức 6x2 - 5x + 1.
Tổng quát, ta có quy tắc nhân đa thức với đa thức như sau :
Muôn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Nhận xét. Tích của hai đa thức là một đa thức.
3
Nhân đa thức -7 XV - 1 với đa thức X - 2x - 6.
2
► Chú ý. Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên, ta còn có thể trình bày như sau :
6x6x3 - 17x2 + llx - 2
Ở cách này, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biên, sau đó trình bày như sau :
-Đa thức này viết dưới đa thức kia.
Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột.
Cộng theo từng cột.
Áp dụng
Làm tính nhân : a) (x + 3)(x + 3x - 5);
 - 5x + 1 X -2
2	1 rx	2
+	—12x + lOx — 2	(kết quả của phép nhân-2 với đa thức 6x -5x+l)
?2
6x — 5x + X	(kết quả của phép nhân X với đa thức 6x -5x+l)
BÀI TẬP
Làm tính nhân :
(x2 - 2x + l)(x - 1);	b) (x3 - 2x2 + X - 1 )(5 - x).
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân : (x - 2x + x-l)(x-5).
Làm tính nhân :
^x2y2 - |xy + 2y^j(x - 2y); b) (x2 - xy + y2)(x + y).
Điền kết quả tính được vào bảng :
Giá trị của X và y
Giá trị của biểu thức (x - y)(x2 + xy + y2)
X = -10 ; y = 2
x = -l ; y = 0
x= 2	; y = -l
X = - 0,5 ; y = 1,25 (trường hợp này có thể dùng
máy tính bỏ túi đế tính)
LUYỆN TẬP
Thực hiện phép tính :
(x2-2x + 3)Qx -5^;	b) (x2 - 2xy + y2)(x - y).
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
(X - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + X + 7.
b) X = 15 ; d)x = 0,15.
Tính giá trị của biểu thức (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - X2) trong mỗi trường hợp sau : a) X = 0 ;
X = -15 ;
Tìm X, biết:
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81.
Tìm ba số tự nhiên chẩn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Làm tính nhân :
gx + y)(L + y) ;	b) [x - iy Jx - ỉy].