SGK Toán 8 - Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

§8. Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử
Ví dụ
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
2
X - 3x + xy - 3y.
Gợi ý
Các hạng tử có nhân tử chung hay không ?.
Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ?
Giải. X2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x-3)(x + y).
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz.
Giải. Ta có thể nhóm một cách thích hợp các hạng tử như sau :
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z).
Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp. Chẳng hạn ở ví dụ 1, ta có thể phân tích bằng cách nhóm khác :
X2 - 3x + xy - 3y = (x2 + xy) + (- 3x - 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y)(x-3).
2.
Áp dụng
Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100.
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài : Hãy 4 m3 2
phân tích đa thức X - 9x + X - 9x thành nhân tử.
Bạn Thái làm như sau :
X4 - 9x3 + X2 - 9x = x(x3 -9x2 + X-9).
Bạn Hà làm như sau :
X4 - 9x3 + X2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3 + x).
Bạn An làm như sau :
X4 - 9x3 +x2 - 9x = (x4 + x2)-(9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) - 9x(x2 + 1)
= (x2 + l)(x2 - 9x) = x(x - 9)(x2 + 1).
Hãy nêu ý kiến của em vê' lời giải của các bạn.
BÀI TẬP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
2
a) X - xy + X - y ;	b) xz + yz - 5(x + y);
3x2 - 3xy - 5x + 5y.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) X2 + 4x — y2 + 4 ;	b) 3x" + 6xy + 3y" — 3z2 ;
X2 - 2xy + y2 - z 2 + 2zt - t2.
Tính nhanh :
37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 ;
452 + 402- 152 + 80.45.
Tìm X, biết:
x(x - 2) + X - 2 = 0 ;
5x(x - 3) - X + 3 = 0.