SGK Toán 8 - Bài 7. Hình bình hành

3.TOÁN 8/1-A
§4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Làm thế nào để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
Cho hai phân thức 1 và —• Dùng tính chất cơ bản của phân thức ta x+y x-y
có thể biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức chung như sau :
§7. Hình bình hành
Hình 65
Khi hai đĩa cân nâng lên và hạ xuống (h. 65), ABCD luôn luôn là hình gì ?
Định nghĩa
Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 6& có gì đặc biệt ?
• Tứ giác ABCD trên hình 66 là một hình bình hành.
Hình bình hậnh là tứ giác có các cạnh đôi song song.
Tứ giác ABCD là hình bình hành <
AB//CD
AD//BC
• Từ định nghĩa hình bình hành và hình thang, ta suy ra : Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song).
Tính chất
Cho hình bình hành ABCD (h. 67). Hãy thử phát hiện các tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.
Định lí
Trong hình bình hành :
Các cạnh đối bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
GT
ABCD là hình bình hành
AC cắt BD tại 0
KL
AB = CD, AD = BC
A = c, B = D
OA = oc, OB = OD
Chứng minh
Hình 68
Hình bình hành ABCD (h. 68) là hình thang có hai cạnh bên AD, BC song song nên AD = BC, AB = CD.
(h. 68). AABC = ACDA (c.c.c) suy ra B = D. Chứng minh tương tự : A = c.
Hình 69
(h. 69) AAOB và ACOD có :
AB = CD (cạnh đối hình bình hành)
Ai = Cl (so le trong, AB // CD)
Bi = Di (So le trong, AB // CD).
Do đó AAOB = ACOD (g.c.g), suy ra OA = oc, OB = OD.
Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Học sinh tự chứng minh các dấu hiệu nhận biết trên.
Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành ? Vì sao ?
a)	b)	c)	d)
Hình 70
BÀI TẬP
Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không ?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC).
Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
Chứng minh rằng DE // BF.
Tứ giác DEBF là hình gì ?
Vì sao ?	Hình 71
LUYỆN TẬP
Các câu sau đúng hay sai ?
Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
47.
48.
49.
A
B
Hình 72
Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành.
Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
Gọi o là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, o, c thẳng hàng.
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
AI // CK.
DM = MN = NB.