SGK Toán 8 - Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

§6. Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đạt nhân tử chung
Ví dụ
2 7
Ví dụ 1. Hãy viết 2x - 4x thành một tích của những đa thức.
Gợi ý. Ta thấy 2x2 = 2x. X 4x = 2x. 2.
Giải. 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2).
Việc biến đoi 2x - 4x thành tích 2x(x - 2) được gọi là phân tích đa thức 2x“ - 4x thành nhân tử.
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (một số phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu sau).
Ví dụ 2. Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + lOx thành nhân tử.
Giải. 15x3 - 5x2 + lOx = 5x. 3x2 - 5x. X + 5x. 2 = 5x(3x2 - X + 2).
Áp dụng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
,2
x -x\
5x2(a' - 2y) -15x(x - 2y);
3(x - y) - 5x(y - x).
► Chú ý. Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A = -(-A)).
J ~ 2 s n Tìm X sao cho 3x — 6x = 0.
Gợi ý. Phân tích đa thức 3x - 6x thành nhân tử, ta được 3x(x - 2).
Tích trên bằng 0 khi một trong các nhàn tử bằng 0.
BÀI TẬP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
b) — X + 5x + X y ; d) |x(y- 1)- |y(y- 1);
3x - 6y ;
14x2y - 21xy2 + 28x2y2 ;
e) 10x(x - y) - 8y(y - x).
Tính giá trị của biểu thức :
15.91,5 + 150.0,85 ;
x(x - 1) - y(l - x) tại X = 2001 và y = 1999.
Tìm X, biết:
5x(x - 2000) - X + 2000 = 0 ;
X3 - 13x = 0.
Chứng minh rằng 55n + 	Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) X2 - 4x + 4 ;	b) X2 - 2 ;	c) 1 - 8x3.
Giải
X2 - 4x + 4 = X2 - 2x. 2 + 22 = (x - 2)2.
X2 - 2 = X2 - (V2)2 = (x - V2)(x + 72).
1 - 8x3 = l3 - (2x)3 = (1 - 2x)(l + 2x + 4x2).
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
 - 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).