Giải toán 12 Bài 1. Lũy thừa
§1. LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CĂN BẢN KHÁI NIỆM LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương. an = a.a a n thừa số a° =1. a " = — a" Với a * 0 Căn bậc n a) Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên dương n > 2. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. b) Tính chất tya .y/b = ựãb a khi n lẻ = ựa™ ; 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ van = a| khi n chẵn ’ ^/a = "tyã. Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = —, trong đó m e z, n £ N, n > 2. n Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi a = an = va 4. Lũy thừa vói số mũ vô tỉ Cho a là một số dương, a là một sổ vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là a và dãy số tương ứng (ar") có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Ta gọi giới hạn của dãy số (ar") là lũy thừa của a với số mũ a, kí hiệu là a“. a“ = lim arn với a = lim rn. n—»+oo n—>-kc 11. Tinh chat của lũy thừa với số mũ thực Cho a, b là những số thực dương; a, p là những số thực tùy ỳ. Khi đó, ta có: = aư’(i a“.ap = a“ + p (a“)p = a“ Viết các sô’ sau theo thứ tự tăng dần: a) Is’5; 2 (ì Ị (ab)“ = aub“ b“ Nếu a > 1 thì a“ > ap khi và chỉ khi a > 3 Nếu a a|! khi và chỉ khi a < p. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 2 2 1. Tính: a) 9Ta có: l3’75 = 1; 2"1 = I ; = 23 = .275 3 3 b) 144 ' : 9(2) í 1 V0-75 ? c) -i-l +0,25 3 16 d) (0,04) (0,125) 2 2 2 2 a) 95.275 = (9.27)5 = (35)5 = 32 = 9 b) 3 1444 3 94 3 = f144>|4 = - I 9 J 3 3 164 = (24)4 = 23 = 8 1 x-0,75 _ộ _5 ~ + 0,25*2 = (2‘4)"0,75 + (2’2)*2 = 23 + 25 = 8 + 32 = 40 .6 ) 2 3 2 2 2 d) (0,04)-1'5 - (0,125) 3 = í J_i 2 - fịì 3 = (5’2) 2 -(2~3) 3 = 53-22= 121. c) 2. Cho a, b là những số thực dương. Viết các biêu thức sau dưới dạng lũy thừa với sô mù hữu tí: 1 ! í a) a3 . Tã b) b2.b3.Tb 1 11 11 5 a) a3.Vã = a3.a2 = a3 2 - a6 . 4 4 1 c) a3 : tyã = a3 3 = a c) a3 : Tã Ốịi.ải 1 d) Tb:bVậy thứ tự tăng dần các sô' đã cho là: 2 1; H . 1 1 111 b) b2.b3.^b = b2+3+6 =b 1 11 1 d) Vb : b6 = b3* 6 = bẽ. b) 98“ b) Ta có: 98° = 1; = I; 325 = (25)5 = 2 Vậy: 98°; 325 . . 4. Cho a. b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: c) 11 1 1 a3b 3 - a 3b3 a +1 a +1 = a 1 4 d) 1 1 a3Vb + b:i\íă ựa + vb b5(b5 - b 5) _ b-ĩ ■ 2 Ị -2 ~ b^ĩ b3(b3 -b 3) d) 11 11 112 2 a3b 3 -a 3b3 _ a 3.b 3(a3 -b3) _ -3 , -3 ‘ j h: = a' = a3 - b3 1 1 1111 1111 a3Vb + b3Vã _ a3.b2+b3.a2 _ a3b3(b6+a6) Vãb Vã + Vb 5. Chứng minh ràng: a) 11 11 a6 + b6 a6 + b6 2V5 / ýÚ2 < „ 1 1 = a3.b3 - Vab . b) 7r”^ > 73'/G . Ốịiẳi a) Ta có 2 V5 = V20 ; 3 V2 = 718 nên 2 V5 > 3 V2 Vì 0 < ị <1 nên f 4 3 <3 ,275 <,1 372 b) Vì 6 Vã = VĨÕ8 > V54 = 3 Vẽ và 7 > 1 nên 7673 > 7 376 c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Tính a) 3 2-375 75 b) 21+2'^ : 4^2 c) 152+ỷ7 : ^32"'/7.51+'/7j d) (-0,5) - 625 0.25 - 2- 2. Cho a > 0, b > 0. Đơn giản biểu thức sau: 1 1 Vã.b2 + b3 Vã Ví + Vb 3. Hãy so sánh các cặp số sau: x7ã b)(a3 - b3 )(+ (ab)3 ). a) và 4 -72 b) 4 và 277