Giải toán 12 Bài 4. Đường tiệm cận

§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn.
Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đổ thị hàm số y = f(x) nếu:
lim f(x) = y0 hoặc lim f(x) = y0
X—»—00 •	X->+cc
ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
Đường thẳng X = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: lim f(x) = +00 hoặc lim f(x) = -00 hoặc
X—>Xq	X—»Xq
lim f(x) = -00 hoặc lim f(x) = +00
X—>Xq	X—>Xq
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm sô.
• a) y =
-X + 7 x + 1 ’
.. 2x - 5 c) y = —-—- ;
5x 2
d) y = - - X. x
Ốịitỉi
a) Vì lim —-— = -1 nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
X—>ìcc2 - X
lim ———
X—>2-2 —X
= +oo; lim ——— X—>2+ 2 - X
= -X nên đường thẳng X = 2 là tiệm cận
đứng của (C).
b) lim
-X + 7
X->+00 X + 1
= -1 nên y = -1 là tiệm cận ngang
x-»(-l)+ X +1 2x - 5
lim x + 7 = +oo; lim x + 7 = -00 nên X = -1 là tiệm cận đứng.
lim I — - 1 I = -1 nên y = -1 là tiệm cận ngang
X->±ccl X
lim I — — 1 I = +oo; lim ị — - 1 ] = -00 nên x = 0 là tiệm cận đứng.
X—>0+k X	)	X—>0 \X )
2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm sô:
a) y =
2-x
9-x2 ’
b) y =
X2 + X +1
3 - 2x - 5x2
c)y =
X2 - 3x + 2
d) y =
yĩ + 1
/x-1
a) y =
2-x
(3 - x)(3 + x)
Ốịiải
lim y =+x; lim y = -X nên X = -3 là tiệm cận đứng x->(-3)+	X—>(-3)
lim y = +x; lim y = -X nên X = 3 là tiệm cận đứng x-*3+	x-+3~
lim y = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang.
X—>±00
b) y =
X2 + X + 1
(1 + x)(3 - 5x)
lim y = —x; lim y = +x nên X = -1 là tiệm cận đứng
x->(-ir	x -.< ir
3
lim y = +x; lim y = -X nên X = là tiệm cận đứng >1' ■< ‘
+ 4 1	1
lim y = lim - ---- - *	- - — nên y = - -Ỉ- là tiệm cận ngang.
• x~>±oc x->±00 325	5
2 .. - 5
X X
lim y = —x; lim y = +00 nên X = -1 là tiệm cận đứng
x-»(-ir	x->(-n+
lim y = +x nên X = 1 là tiệm cận đứng X->1+
lim y = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang.
X—>+00
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a)y =
3x - 2
b) y =
5 - 2x
c) y =
d) y =
-5
X +1	3x-l	l-4x ' ' l + 3x
2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang cùa đồ thị mỗi hàm số sau:
2x2 - 3x - 1	, , X2 - 3
a) y =
c) y =
3x2 +1
2-x
4 - 3x + 4x2
b) y =
d) y =
(2x -1)2
x/2x +1