Giải toán 12 Ôn tập Chương IV

5.
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Ốịiải
z = X + yi với X > 1 là cấc sô' phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1.
z = X + yi với -1 < y < 2 là các sô' phức eó phần ảo thuộc đoạn [-1; 2]
z = X + yi với X2 + y2 < 4 và -1 < X < 1 là các sô' phức có phần thực thuộc đoạn [-1; 1] và môđun không vượt quá 2.
Trên mặt phắng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các sô' phức Z thóa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bàng 1	b) Phần ão ciía z bằng -2
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]
d) I z I < 2.	y
y
éỹiải
Tập hợp các điểm biểu diễn
các sô' phức z được biểu diễn	0
trong các hình sau:
a)
1 Ầ	°.
b)
-1 x
-2
Tìm các sô’ thực X, y sao cho: a) 3x + yi = 2y + 1 + (2 - x)i b) 2x + y - 1 = (x + 2y - 5)i.
<^Zz?Z
Áp dụng a + bi - c + di 
Ja = c b = d
.	_	. Í3x = 2y +1
3x + yi = 2y + 1 + (2 - x)i	 X = 1, y = 1
[y = 2 - X
2x + y - 1 = (x + 2y - 5)i \	+ y Ị -0 X - -1, y = 3.
ịx + 2y - 5 = 0
Chứng tỏ rằng với mọi sô phức z, ta luôn có phần thực và phẩn ảo của z không vượt quá môđun của nó.
Z^zzj’z
Giả sử z = a + bi khi đó I z| = \/a2 + b2 Ta có IzI = \fa^+ b2 > Va2 = Iai > a và
! z Ị = Va2 + b2 > \ỉữ = I b I > b. Từ đó suy ra đpcm.
8. Thực hiện các phép tính sau:	a) (3 + 2i)f(2 - i) + (3 - 2i)]	b) (4 - 3i) +
3 + i 4-
c) (1 + i)2 - (1 - i)2
d)
l_+j 2 + i
3Ị - i
a) (3 + 2i)[(2 - i) + (3 - 2i)] - (3 + 2ÍXÕ - 3i) = 2l + i
9. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) (3 + 4i)x + (1 - 3i) = 2 + 5i ;
tfiai
(3 + 4i)z = (2 + 5i) - (1 - 3i) = 1 + 8i
_	1 + 8i (l + 8i)(3-4i)	35	20.	7	4.
Vậy z =	' = 	= — + —ri = — + -£-1.
3 + 4Í	25	25	25	5	5
(4 + 7i)z - (5 - 2i) = 6iz (4 + 7i)z - 6iz = 5 - 2i
o; _	5-21	_ (5-2i)(4-i)	, _ 18	13.
 (4 + i)z = 5 - 2i	« z =	--—7-	= —	——	 z = —	— i.
b) (4 + 7i)x - (5 - 2i) = 6ix.
4 + i
10. Giai các phương trình sau trên tập sô’ phức: a) 3x2 + 7x + 8 = 0:	b) X* - 8 = 0;
ỐỊiảl
a) 3z2 + 7z + 8 = 0cóA = -47.
Vậy phương trình có hai nghiêm z1>2
17
c) x“
-7 ± iV47
17	17
0.
b) Z4 - 8 = 0. Đặt z = z2, ta được phương trình TỈ - 8 = 0.
Suy ra z = ± Vỗ 
z2 = 18	[z = ±Vẽ
z2 = Vãi2	z = ±iV§
Vậy Zii2 = ± V8 ; z3i4 = ±i Vã là bôn nghiệm của phương trinh,
z4 - 1 = 0 o (z2 - l)(z2 + 1) = 0.
Vậy phương trình có bô'n nghiệm là ±1 và ±i.
Tìm hai sô’ thực, biết tổng của chúng bằng 3 và tích cúa chúng bằng 4.
Ốjiải
Giả sử hai sô' cần tìm là Z) và z2. Ta có Zi + z2 = 3, ZiZ2 = 4 Rõ ràng Zi, z2 là các nghiệm của phương trình (z - Zi)(z - z2) = 0
 z2 - (Zị + z2)z + ztz2 = 0.
Vậy Zi, z2 là các nghiệm của phương trình z2 - 3z + 4 = 0;
A = 9 - 16 = - 7. Vậy Zj = 3, z2 = 3 - i--.
Cho Zi, z-2 e c. Biết rằng Zi + Z2 và Z1Z2 là hai sô' thực. Chứng tỏ rằng Zj, Z-2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ sô' thực.
Ốịiảl
Đặt Zi + z2 = a; Zi.z2 = b; a, b e R.
Khi đó, Zi và z2 là hai nghiệm của phương trình:
(z - Zi)(z - z2) = 0 hay z2 - (zị + z2)z + Z]Z2 = 0z2-az + b = 0 Phương trình bậc hai với hệ sô' thực cần tìm là z2 - az + b = 0.