Giải toán 12 Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

§4. HÀM SỐ MŨ. HÀM số LOGARIT
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
HÀM SỐ MŨ
Định nghĩa: Cho 0 < a * 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Đạo hàm: (ex)' = ex
(ax)' = ax.lna (0 < a * 1)
Chú ý: (au)' = au.lna.u'
3. Tính chất của hàm sô' mũ y = ax (a > 0, a * 1)
Tập xác định
(-x; +x)
Đạo hàm
y' = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đổng biến
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang
Đồ thị
Đi qua các điểm (0; 1) và (1; a) nằm phía trên trục hoành (y = ax > 0, Vx 6 K)
II. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa: Cho 0 < a * 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit
cơ số a.
Đạo hàm (logax)' = ——, Vx > 0 xlna
Đặc biệt: (Inx)' = —
X
u'
Chú ý: (logau)' = -4— ulna
Tính chất của hàm số y - logax (a > 0; a * 1)
Tập xác định
(0; +x)
Đạo hàm
xlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm sô' luôn đổng biến
0 < a < 1: hàm sổ luôn nghịch biến
Tiệm cận
Trục Oy là tiệm cận đứng
Đồ thị
Đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1); nằm phía bên phải trục tung.
Bảng đạo hàm
Hàm sơ cấp
Hàm hợp (u = u(x))
(X1')' = ax"-1
(u“)' = au“"1.u'
m'_ 1
u'
V X )	X 2
luj	u2
(Vx)' = -4=
2VX
(Tũ)' = ----- 2 Vũ
(ex)' = e
(eu)' = euu'
(ax)' = axlna
(au)' = au.lna.u'
(ln|x|)' = - X
(In I u I)'= — u
(loga IXI)' = —— xlna
/1	1 Iv	u'
(loga 1 u 1) = .
ulna
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Vẽ đồ thị của các hàm sô": a) y = 4"
tfial
a = 4 > 1. Hàm sô' đồng biến trên R
X
-1
0
1
1
y
4
1
4
Bản
X
ij giá trị -1
0
1
y ‘
4
1
1
4
b) a = 4 < 1. Hàm sô' nghịch biến trên K 4
2. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = 2xex + 3sin2x	b) y = 5x2 - 2xcosx
Ốjiải
y' = 2ex + 2x.ex + 6cos2x = 2ex(l + x) + 6cos2x
y' = lOx - (2xln2.cosx - 2xsinx) = lOx + 2x(sinx - C0SX.ln2) 3X -(x + l).3xln3 l-(x + l)ln3
c) y' =
->2x
3X
Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = loga(5 - 2x)
y = log J (x2 - 4x + 3)
b) y = log3(x2 - 2x) 3x + 2
d) y = logo.
ỐỊiảl
5
y xác định 5-2x>0x<
Tập xác định: D = (-oo; 4 )
Ci
y xác định o X2 - 2x > 0 o X 2 Tập xác định: D = (-«; 0) u (2; +oo)
y xác định e>x2-4x + 3>0x 3
Tập xác định: D = (-00; 1)	(3; +co)
d) y xác định 
3x + 2	2
——-— > 0 - — <X<1 1 - X	3
Tập xác định: D = I “ 1
4. Vẽ đồ thị cùa các hàm số: a) y = logx'
b) y = log, X . 2
éịlải
a) Tập xác định: D = (0; +x)
y' = 6x - — + 4cosx X
Tập xác định: D = 5
2x +1
y = —	:	
(x2 + X + l)lnio
Tập xác định: D = (0; +cc); y =
xln3
xln3 - ln3Jnx ,	,
, _ X	_ 1-lnx
y " x2ln23 " X2ln3 '
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Tìm tập xác định và tính đạo hàm các hàm số sau:
y = log5(x2 - 4x - 5)	b) log^ (-X2 + 3x + 4)
y = log! I	đ) y = log2(2x_1 - 1)
2 x + 3
Từ đồ thị hàm số y = 5X hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:
a) y = 5X - 2;	b) y = 5X + 2;	c) y = 15X - 21.
c) y = logy IXI; d) y = log3x + 2.
b) logj X = -1,1.
Vẽ đô thị các hàm sô sau:
y = logyx; b) y = llogyxl;
Hãy so sánh X với 1 biết a) log5x = -0,5 ;