Giải toán 12 Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
KIẾN THỨC CĂN BẢN
Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax > b, ax 0, a * 1.
Ta xét bất phương trình dạng ax > b.
Nếu b 0 > b, Vx e R.
Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là X > logab
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là X < logab.
Bất phương trình logarit cơ bản
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax > b hoặc (logax > b, logax 0, a * 1).
Xét bất phương trình logax > b.
Trường hợp a > 1, ta có: logax > b X > ab Trường hợp 0 b 0 < X < ab.
Chú ý: * a > 1:	af(x)	> a9(x) f(x) > g(x)
logaf(x) > logag(x) f(x) > g(x) > 0 * 0 a9(x) f(x) < g(x)
logaf(x) > logag(x) 0 < f(x) < g(x)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1	(7 'l2*2 '3x	9
1. Giải các bất phương trình mũ: a) 2'x *;ix Y
c) 3X*2 + 3xl 0.
2"x2>3x —X2 + 3x0
 X 2. Vậy s = (-oo; 1) u (2; +Oũ).
o 2x2 - 3x 2x2 - 3x + 1 < 0 o j <X<1. VậyS = [ỉ; 1]
9.3X + 1,3X 3X X < 1. Vậy s = (-oo; 1],
3
Đặt t = 2X (t > 0) ta có bất phương trình t2-3t + 2>00 2 2X 2 X 1.
Vậy s = (-ao; 0) u (1; +ao).
Giái các bất phương trình lôgarit: a) logs(4 - 2x) > 2
c) logo.aX - logõíx - 2) .23
ỉ31 logjSx - 5) > log,(x + 1)
5	5
d) log* X - 51og3x + 6 < 0.
Ốjiải
log8(4 - 2x) > 2 o 4 - 2x > 82 o 2x X < -30. Vậy s = (-oc; -30]
log, (3x - 5) > logị (x + !)0<3x-5<x + 1
3x-5>0 3x - 5 < X + 1
X > —	5	_
Vậy s = (^ ; 3).
O
c) log Ị X - log5(x - 2) -log5x - log5(x - 2) 2
 log5x + log5(x - 2) > log53 
íx > 2	(x > 2
x2 - 2x - 3 > 0 [x 3
x(x - 2) > 3
 X > 3
 -9 < X < 3. 3
Vậy s = (3; +oo).
Điều kiện: X > 0. Đặt t = log.jX ta có: t2 - 5t + 6 2 2 9 < X < 27. Vậy s = [9; 271.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Giải các bất phương trình mũ sau:
a)2lx"3l JL ;
25
c) 16x - 4X - 6 > 0 ; d)
3X -2
> 3.
Giải các bất phương trình logarit sau: a) log, (2x - 1) > -3
c) log,
2x2 +3
x-7
b) log2(x - 2) - log, (x - 3) > 1
2
d) 41og4x - 331ogx4 < 1.