Giải toán 12 Bài 3. Phép chia số phức

§3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
a + bi _ (a + bi)(c-di) _ ac + bd bc-ad c + di _ (c + di)(c - di) _ c2 + d2 + c2 + d2 1
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Thực hiện các phép chia sau: a) 2 + i	b)
3-2Í
Ị + iVã 2 + ix/ã
c)
5i
2~-3i
d)
5-2i
1 + i^ _ (1 + iV2)(2 - i73) _ 2 +Vẽ + 2V2-V3 . 2 + 1V3 ~ (2 + iV3)(2 - iV3) "77
5i _	5i(2 + 3i)	-15 Ị 10.
’ 2-3Ĩ - (2 - 3i)(2 + 3i) " 13 + 13 1
7 , + —— 1 13	13
3 - 2i (3 - 2i)(3 + 2i)	32 + 22
d)
5-2Ĩ
-i(5 - 2i)
-i2
= -2 - 5i.
2. Tìm nghịch đảo - của số phức z, biết:
z
a) z = 1 + 2i;	b) z = V2 — 3Ĩ ;	c) z = i
Ốịíảl a - bi
d) z = 5 + i Tã .
: _ ,	 , .	1 a - bỉ a	b
Ap dụng: z = a + bi=>^ =	7 =
z a + b a + b a + b
a) - - 1 - 1~2i - Ỉ _ £ i . a z - 1 + 2i - 5 -5 5 1 ’
X 1 i _	. .
c) 7 = 4 = -i;
1	1
1	V2+3i	V2 3 .
r— = 	 = —- + TT i
V2-3i 11	11 11
1	= 5-iV3 _ J5_ _ 5/3 .
+ iV3 ~ 52 +(V3)2 - 28 28 1
3. Thực hiện các phép tính sau:	a) 2i(3 + i)(2 + 4i);
c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i);
ýiải
a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = -28 + 4i
,, (l + i)2(2i)3 _ (2i)(-8i)	16(-2-i)	32	16..
-2 + i -2 + i	5	5	5
b)
(1 + i)2(2i)3
-2 + i
d) 4- 3i + 5 + 4i.
3 + 6i
. 2 + i (2 + i)(3 + 2i)	6 + 2i2 + 3i + 4i 4
—— - 	—	 - 	_	 —
3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 29 + lli = 32 + 13i
d) 4 - 3i +	= 4 - 3i +
3 + 6i
= 4 - 3i +
4. Giải các phương trình sau: a) (3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i ; z
c)
4 3Ĩ
+ (2 - 3i) = 5 - 2i.
(5 + 4i)(3-6i)
45
39	18 .
39Ì
_-_i=4 + -“-3 + 45 45 < 45) l
18
45
_ 219	153
45	45
b) (1 + 3i)z - (2 + 5Í) = (2 + i)z
(ỹịiÂi
(3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i c=> (3 - 2i)z = 7 + 3i — 4 — 5iz =
(1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2.+ i)z (1 + 3i)z - (2 + i)z = 2 + 5i
3-2Ì 3 - 2i
 (-1 + 2i)z = 2 + 5i o z -
2 + 5i
c)
4-3Ĩ
+ (2 - 3i) = 5 - 2i 
-l + 2i z
(2 + 5i)(—1 - 2i) _ 8_9.
4-3i
z
4 - 3i
(-1)2 +22 = 5 - 2i - (2 - 3i)
= 3 + iz = (3 + i)(4 - 3i) = 15 - 5i.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
b)
ù.
lZ2? Z-2
Z2
N
Tìm nghịch đảo của sô' phức sau a) 73 - 2i	b) -i c) (2 + 73 i)2.
Giải các phương trình
a) (2 + 5i)z = (3 + 2i)(-l + 3i) ;	b) 2iz + 3i - 1 = 2i + 3 - (1 + 3i)z.