Giải toán 12 Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức

§2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN số PHỨC
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Thực hiện các phép tính sau:	a) (3 - 5i) + (2	+ 4i)	b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i)
c) (4 + 3i) - (5	- 7i)	d) (2 - 3i) - (5 - 4i).
Ốjíảí
a) (3 - 5i) + (2 + 4i) = 5	-	i	b) (-2 - 3i) +	(-1 - 7i) = -3 - lOi
(4 + 3i) - (5 -7i) = -1	+	lơi	d) (2 -	3i) -	(5 - 4i) = -3 + i.
c) a = 5i, p = -7i
Ố^íải
d) a = 15, p = 4 - 2i.
b) a + p = 1 + 4i; cc - p = 1 - 8i; d) a + p = 19 - 2i; a - p = 11 + 2i.
c) 5(4 + 3i)
d) (-2 - 5i).4i.
Tính a + p, a - p với:	a) a = 3, p = 2i	b) a = 1 - 2i, p = 6i
a) a + p = 3 + 2i, a - p = 3 - 2i;
a + p = -2Ị, a - p = 12i;
Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 - 2i)(2 - 3i)	b) (-1 +i)(3 +7i)
Ốịiải
(3 - 2i)(2 - 3i) = 6 + 6i2 - 9i - 4i = -13i
(-1 + i)(3 + 7i) = -3 + 7i2 - 7i + 3i = -10 - 4i
5(4 + 3i) = 20 + lõi
(-2 - 5i)4i = -8i - 20i2 = 20 - 8i.
Tính i3, i4, i5. Nêu cách tính i" với n là một số tự nhiên tùy ý.
ốýZđZ
Ta có i3 = i2.i = -i; i4 = (i2)2 = (-1)2 = 1 i5 = i4.i = i
Nếu r = 1 thì in = i
Nếu r = 3 thì in = i3 b) (2 + 3i)3
—i.
Lấy n chia cho 4: n = 4k + r, 0 < r < 3 i" = i4k+5 = ir(i4)k = ir
Nếu r = 0 thì in = 1
Nếu r = 2 thì i" = i2 = -1
Tính: a) (2 + 3i)2
Ốịiảl
Áp dụng các hằng đẳng thức đã biết.
(2 + 3i)2 = 4 + 12i + (3i)2 = -5 + 12i
(2 + 3i)3 = 8 + 3.4.3Ĩ + 3.2(3i)2 + (3i)3 = 8 + 36i - 54 - 27i = -46 + 9i
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Chứng minh rằng: Zj +z2 = Zj + Zgj Zj.z2 = Zj.z,
Tính:
a) (4 - 5i)2 ; b) (3 + 2i)3 ;	c) (1 + i)’° ;	d) (1 - i)2009.
Chứng minh rằng:
|zj - lz2l < |zi + Z2I < Izjl + I z2|
I IzJ - lz2| I < |zj - Z2I (với Zi, z2 là các số phức).