Giải toán 12 Bài 3. Lôgarit

§3. LOGARIT A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a * 1. số a thỏa mãn đẳng thức au = b được gọi là lôgarit cơ sổ a của b và kí hiệu là logab.
a = logab aa = b
Tính chất
loga1 = 0; logaa = 1 a'°9a b _ b; Ioga 3« = a
Các quy tắc tính lôgarit
Cho a, b,, b2 dương và a * 1, ta có:
loga(b1b2) = logabì + logab2
loga^í = logab, - logab2.
b2
Đặc biệt: loga^ = -logab
logab“ = alogab
Đặc biệt: loga7b = ^-logab n
Đổi cơ số
log- b
a, b, c dương với a , c * 1 ta có: logab =
logca
Đặc biệt: loga b = -—-— (b * 1) l°9b a
log b = -logab (a*0). a a
Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
log10x = Igx hoặc log10x = logx logex = Inx
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) log2ỉ	b) logj 2
8	ì
Ốịlảl
Áp dụng: log a1’ = — a	a
loể2 I = loể2 2 3 = -3
o
c) logsVã = log3 (34 ) = ị 4
log! 2 = log2_2 2 = - I
4
d) logo,50,125 = logo.5(0,5)3 = 3.
9,og<52	d)4log«27.
c) log3 ị/ã	d) logo.5O.i25.
Tính: a) 4lug23	b) 27loK!í2
Áp dụng aloga b = b
a)
4>°g2 3 _
221og2 3 _	_ g
b)
271oS9 2
_ g31og32 2 _ 3log3(22) _ 22 -2^2
9^73 2 :
2 log 1 2
c)
_ 3	32	_ 341og32 _ glog3 2	_ 2	So sánh các cặp số sau: a) log35 và log-4;
 -
d)
4logs 27 .
= 221og23 33 = 21o*2 32 _ 32 _ 9
3. Rút gọn biểu thức: a) Iog36.1ogs9.1og62	b) logab2 + log sb4 .
Ốịiảí
log36.1og89.1og62	= log23 32.log3 6.1og6 2
2 -	_ , 2 2
= I log23.1og36.1og62 = log22 =
O	00
logab2 + log 2 b4 = logab2 + logab2 = 21ogab2 = 4loga|b|
logo.32 và log53; c) Iog2l0 và logõ30.
Ốjiải
log35 > log33 = 1; log74 log74. .
logo,32 loggl = 0.
Vậy logo,32 < log53.
log210 > log28 = log223 = 3; log530 log530.
a) Cho a = log3o3, b = log305. Hãy tính Iog3ol350 theo a, b. b) Cho c = logi53. Hãy tính log2sl5 theo c.
tfiai
Ta CÓ 1350 = 32.5.30
Do đó log3()1350 = 21og303 + log305 + log303 0 = 2a + b + 1.
Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:
logọrlõ = log315 = lQg3(3-5) = 1 + 1°g35 25 log325 log352 21og35
Do đó, ta phải tìm log35.
Theo đề bài: c = logi53 = . logọ* = —-1— . Suy ra: log35 = - - 1 •Tog315 l + log35	c
Vậy, log2515 =
2| --1
2(1 - c)
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Tính
/, VMog227 a) I-'3
b) 10
2-log3
c)
log2 4 + log2 VlO log2 20 + 31og2 2
Cho a = log315, b = log310. Tính logựg 50 theo a và b.
So sánh các cặp số sau:
b) log1 e và log3
a) log2 J và log2 I;