Giải toán 12 Bài 1. Số phức

§1. SỐ PHỨC
KIẾN THỨC CĂN BẢN
sối: i2 = —1
Định nghĩa số phửc
Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b e s, i2 = -1 được gọi là một số phức.
Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
Tập hợp các số phức kí hiệu là c.
Số phức bằng nhau
a + bi = c + di a = c và b = d
Biểu diễn hình học số phức
Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông góc xOy được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
Môđun của số phức
z = a + bi thì I z I = Va2 + b2
Số phức liên hợp
Số phức z' = z = a - bi được gọi là số phức liên hợp của z = a + bi.
Chú ý: z = z; I z I = íz|
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Tìm phần thực và phần áo cúa số phức z, biết:
d) z = -7i.
a) z = 1 - xi;	b) z = \Í2 - i;	c) z = 2 V2 ;
éịiải
Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là:
1;-71	b) 72 ; -1	c)2ự2;0	d) 0;-7.
Tìm các sô’ thực X và y, biết:
a) (3x - 2) + (2y + l)i = (x + 1) - (y - 5)i	b) (1 - 2x) - i Vã = Võ + (1 - 3y)i
c) (2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + l)i.
Áp dụng a + bi = c + di 
b) |z| = 7T22 + (-3)2 = 7ĨĨ; d) Iz| = 7(737 = 73.
a) (3x - 2) + (2y + l)i = (x + 1) - (y - 5)i 
3x - 2 = X + 1 2y +1 = -(y - 5)
3
X = — 2
4
y 3
b) (1 - 2x) - i 73 = 75 + (1 - 3y)i •
1 - 2x = 75 l-3y = -73
1-75
2
1 + 73
c) (2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + l)i
d)z = i Tã.
j2x + y = x-2y + 3 ix + 3y = 3	lx = 0
[2y- x = y + 2x + ie> |-3x + y = 1 [y = 1
Trên mặt phăng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn diều kiện: a) Phần thực của z bằng -2	b) Phần ảo của z bằng 3
c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2)	d) Phần ảo cùa z thuộc đoạn [1; 3],
e) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2],
Ốịlải
y
-2
' 0
X
y
3
0
X
»
f
y*
Các điểm biểu diễn số phức z được xác định trên các hình
Trên mặt phăng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) I z I = 1;	b) I z I < 1;
c) 1 < I z I < 2;	d) I z I = 1 và phần ảo của z bằng 1.
Ốjiải
Giả sử z = X + yi
|z| = 1 X2 + y2 = 1. Tập hợp điểm là đường tròn tâm o bán kính bằng 1.
I z| < 1 <o X2 + y2 < 1. Tập hợp điểm là hình tròn kể cả biên tâm 0 bán kính bằng 1.
và d) Tập hợp điểm là các hình sau:
y
y
A
°
W
X
\ °
1/
X
c)
'W||
d)
6. Tìm z , biết: a) z = 1 - i V2 ; b) z = - V2 + i Vã ;	c) z = 5;	d) z = 7i.
Ốịlải
a) z = 1 + i V2 ; b) z = - V2 - i Vẩ ;	c) Z = 5; d) Z = -7i.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Tìm X, y e K thỏa:
3x - 1 + (3 - 2y)i = 2 - 3x - 3yi
X + y - 3 + (2x - y)i = 3x - 2y - (2y + l)i.
Tính môđun của z biết:
z = 3 - 2i	b) z = -3i	c) z = 5.
Tìm tập hợp điểm biểu diễn các sô' phức z thỏa I z I < 2 và phần ảo của z thuộc [-1; 1],