Giải toán 12 Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CĂN BẢN PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a * 1) Nếu b < 0, phương trình vô nghiệm Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất X = logab Phương trình mũ đơn giản Có các cách giải sau: Đưa về cùng cơ số: Với 0 < a * 1: af(x) = a9(x) o f(x) = g(x) Ẩn phụ: Đặt t = ax (t > 0) Logarit hóa: af(x> = b9(x) f(x) = g(x)logab PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit cơ bản 0 < a * 1: logax = b o X = ab logaf(x) = logag(x) o f(x) = g(x) > 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Giài các phương trình mũ: (0,3)3’ 2 = 1 b)^|')=25 c)2*2’3x+2=4 d) (0.5)x ♦ 7.(0,5)'- 2x = 2. ỐỊlảl CO I to ả) (0,3)3x_2 = 1 » (0,3)3x“2 = (0,3)° »3x-2 = 0»x = I. Vậy s ( O f jl = 25 « 5“x = 52 o X = -2. Vậy s = (-21. c) 2 L2 -3x+2 = 4 X2 - 3x + 2 = 2 X - 3x = 0 . Vậy s = (0; 31. d) (0,5)x+7.(0,5)1_2x = 2 o (0,5)8_x = (0,5)-1 o 8 - X = -1 o X = 9. Vậy s = (9|. Giải BT Giải tích 12 - 51 b) 2X x 1 + 2X"1 + 2X = 28 d) 3.4X - 2.6X = 9X. Giải các phương trình mũ: a) 32x 1 + 32x = 108 c) 64* - 8X - 56 = 0 Ốịiải 32x_1 + 32x = 108 4 .32x + 32x = 108 ị .32x = 108 3 3 32x = 81 o 2x = 4 o X = 2. Vậy s = |2). 2X+1 + 2X“1 + 2X = 28 » 2X(2 + I + 1) = 28 o 2X = 8 » X = 3. Vậy s = 13) Đặt t = 8X (t > 0) ta có phương trình: t2 - t - 56 = 0 t _ 8 t = -7 (loại) t = 88x = 8x = l. Vậy s = 11). Chia hai vế phương trình cho 9X (9X > 0) ta được: 3. - 2^j =1 ZoV o ị"1 = 1 Đặt t = (t > 0) ta có: 3t2 - 2t - 1 = 0 1 ^3) t = (loại) 3 t = 1 «> 3. Giải các phương trình lôgarit a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) c) log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3 = 1 X = 0. Vậy s = 10). a) Điều kiện 5x + 3 > 0 o X > - — 7x + 5 > 0 5 b) log(x - 1) - log(2x - 11) = log2 d) log(x2 - 6x + 7) = log(x - 3). éịiải 3 log:i(5x + 3) = log3(7x + 5) cx> 5x + 3 = 7x + 5 X = -1 (loại) Vậy s = 0. b) Điều kiện Vậy s = 17). Điều kiện: x > 5 X = 6 X = -3 (loại) Ta có: log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3 log2(x - 5)(x + 2) = log28 (x - 5)(x + 2) = 8 X2 - 3x - 18 = 0 o Vậy s = 16). d) Ta có: log(x2 - 6x + 7) = logtx - 3) 6x + 7 = X - 3 X > 3 X2 - 7x + 10 = 0 X = 5 Vậy s = (51. Giải các phương trình lôgarit: a) ịlog(x2 + X - 5) = logõx + log 7- 2 5x c) logx + 41og4x + log8x = 13. b) I log(x2 - 4x - 1) = log8x - log4x ốji,íU a) Phương trình đã cho tương đương với hệ X + X - 5 > 0 5x > 0 ^log(x2 + X - 5) = 0 .2 721-1 X2 + X - 6 = 0 X + X - 5 > 0 X > 0 X2 + X - 5 = 1 721-1 2 X = 2 X = -3 hoặc X = 2 X2 -4x-l>0 X > 0 Qv log(x2 - 4x -1) = 21og~ X > 2 + 75 Vậy s = (2Ị. log2x + log^x = log29x c) xlog9 + 9logx = 6. log4[(x + l)(x + 2)] + log4 Ta có I' log(x2 - 4x - 1) = log8x - log4x 2