Giải toán 9 Bài 2. Hàm số bậc nhất

  • Bài 2. Hàm số bậc nhất trang 1
  • Bài 2. Hàm số bậc nhất trang 2
  • Bài 2. Hàm số bậc nhất trang 3
  • Bài 2. Hàm số bậc nhất trang 4
  • Bài 2. Hàm số bậc nhất trang 5
  • Bài 2. Hàm số bậc nhất trang 6
  • Bài 2. Hàm số bậc nhất trang 7
§2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Tóm tắt kiến thức
ỉ. Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bới công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a * 0.
Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của X thuộc R và có tính chất sau :
Đồng biến trên R khi a > 0
Nghịch biến trên R khi a < 0.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Ba làng A, B, c nằm trên cùng một quốc lộ, B nằm giữa A và c. Một người đi bộ theo hướng từ B đến c với vận tốc 4km/h. Hai làng A và B cách nhau 5km.
Hỏi khi đi được 3 giờ thì người đi bộ cách A bao nhiêu kilômét ?
Hỏi khi đi được X giờ thì người đi bộ cách A bao nhiêu kilômét ?
Gọi y là khoảng cách từ người đi bộ đến A. Hãy viết công thức biểu diễn khoảng cách y qua biến số X. Hỏi y có phải là một hàm số bậc nhất của X hay không ?
Dùng công thức vừa tìm được, hãy cho biết khi đi được 2 giờ người đi bộ cách A bao nhiêu kilômét ?
Giải, ạ) Khi đi được 3 giờ người đi bộ cách B là : 4.3 = 12 (km).
Vì B nằm giữa A và c và AB = 5km nên người đi bộ cách A là :
12 + 5 = 17 (km).
Khi đi được X giờ, người đi bộ cách B 4x km. Tương tự như trên, người đi bộ cách A là :
4x + 5 (km).
Gọi y là khoảng cách từ người đi bộ đến A, ta có y = 4x + 5.
Theo định nghĩa, y là một hàm số bậc nhất của X, với a - 4, b = 5.
Theo công thức trên, khi đi được 2 giờ người đi bộ cách A là :
4.2 + 5 = 13 (km).
Ví dụ 2. Xác định hệ số a của hàm số bậc nhất y = f(x) = ax - 6, biết rằng f(-V3)=V3-T.
Giải. Ta có f(-V3 ) = a(-V3 )-6.
Theo giả thiết ta có a(-V3 ) - 6 = V3 - 1. Do đó
a(-V3 ) = Vi - 1 + 6 hay a(-Vi) = V3 + 5.
	 V3+5 (V3 + 5X-V3)	3 + 5V3
(_V5)2	7
Ví dụ 3. Áp dụng tính chất của hàm số bậc nhất, hãy cho biết những hàm số nào sau đây đồng biến, nghịch biến :
y = f(x) = I X - 1000.
y = g(x)= ặ-7(x-2).
4
y = h(x) = 3 - (2 V5 + 1) X.
y = k(x) = 7 + X.
Giải, a) Hàm số y = f(x) đồng biến vì a = Ậ > 0.
Hàm số y = g(x) nghịch biến vì y = -7x + với hệ số a = -7 < 0.
Hàm số y = h(x) nghịch biến vì a = -(2V5 +1) <0.
Hàm số y = k(x) đồng biến vì a = 1 > 0.
Ví dụ 4,
Cho hàm số bậc nhất y = (2m - 9) X - 2.
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến ? Nghịch biến ?
9
m có thế băng Ỵ được không ? Vì sao ?
Giải, a) Hàm số đã cho đồng biến khi 2m - 9 > 0 hay khi m >	.
Hàm số nghịch biến khi 2m - 9 < 0 hay khi m < b) m không thể bằng -- vì khi đó 2m - 9 = 0 và hàm số đã cho không
K.
phải là một hàm số bậc nhất.
c. Hưởng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 8. a) y =1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.
y = -0,5x là một hàm số bậc nhất với a = -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.
y =a/2 (x - 1) + V3 là một hàm số bậc nhất với a = V2 , b = V3 -V2 . Đó là một hàm số đồng biến vì V2 > 0 .
y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a 0.
Bài 9. ĐS .- a) m > 2 ;	b) m < 2.
Bài 10. Khi bớt mỗi kích thước X (cm) thì được một hình chữ nhật có các kích thước là 20 - X (cm) và 3Ú - X (cm). Khi đó chu vi của hình chữ nhật là y = 2(20 - X + 30 - x) hay y = 100 - 4x.
Bài 11. Xem hình sau :
Bài 13. Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải cò dạng y = ax + b, với a * 0. Do đó :
Điều kiện là : 75 - m * 0 hay 5 - m > 0. Suy ra m < 5.
Điều kiện là : m + Ị * 0 hay m + 1 ■*- 0, m - 1	0. Suy ram*± 1.
m -1
Bài 14. a) Hàm số nghịch biến trên R vì 1 - 75 < 0.
Khi X = 1 + 75 thì y = -5.
Khi y = 75 thì X = - -3	.
D. Bài tập luyện thêm
Cho hàm số y =	——ị X - 5. Tìm giá trị của m để :
2m + 73
y là một hàm số bậc nhất.
y là một hàm số đồng biến.
y- lã một hàm số nghịch biến.
Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (2m + l)x - 9. a) Tìm giá trị của m đổ f(3) = 0.
Với giá trị vừa tìm được của m, hãy tính f(-Vỹ) và tìm giá trị của X để f(x) = V5 .
z Ầ 3 + Vó
a) Tim giá trị của b biết rằng g
Cho hàm số y = g(x) = (3 - Vó )x + b.
_ 3 + Vó ,	3 — Vó
Với giá trị vừa tìm được của b, hãy tìm giá trị của X để g(x) = 3 - Vó .
Một đống than có khối lượng 200 tấn. Người ta dùng X xe tải, mỗi xe có trọng tải 3 tấn để chỡ đi mà vẫn chưa chở hết. Gọi y là lượng than còn lại.
Hãy biểu diễn y qua biến số X.
y có phải là một hàm số bậc nhất của X hay không ?
Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để chớ hết đống than ?
-3V2
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô
0. Do đó
a) Để y là một hàm số bậc nhất của biến số X till —	7=
2m + V3
m - 3 V2 0 và 2m + V3 0. Suy ra m * 3 V2 và m ý '
IĨ1 3 V?
b) y là một hàm số đồng biến khi —-——Ỵ= > 0. Điều này xảy ra khi
(I)
1TI-3V2 > 0 2m + V3 > 0
2m + V3 hoặc	(II)
Ta có (I) 
3V2
2m > -V3
m < 3V2
 V
m > 3V2
« m > 3 V2 .
IT1-3V2 < 0 2m +Vj < 0.
2m < -V3
m < 3V2	,
Vã
m < ——-	L
Vậy hàm sô đã cho đồng biên khi m > 3 V2 hoặc khi m < ——.
m
c) y là một hàm số nghịch biến khi ——< 0. Điều này xảy ra khi
(I)
m-3V2 > 0 2m + 73 <0
2m +V3 hoặc	(II)
m-372 0.
Ta có (I) 
3V2
(II)«
2m < -73
m < 3V2
m > 3V2
. Không tồn tại m thỏa mãn.
2m > -73
m < 3V2	r-
73 ——-	z
2
Vậy hàm số đã cho nghịch biến khi —< m < 3 V2 .
a) f(3) = (2m + 1)3 - 9 = 0 khi (2m + 1).3 = 9. Do đó 2m +1 = 3. Suy ra 2m = 2. Vậy m = 1.
b) Với m = 1, hàm số đã cho trở thành y = f(x) = 3x - 9. Do đó f(-V7) = 3(-V7)-9=-3V7 -9.
f(x) = 3x — 9 = 75 khi 3x = 9 + 75 hay X = ^77?.
, u_ 3-76 , u
Ị— + b —	7= + b.
3 + 76	3 + 76
a) Ta có g —= (3 - Tó ). —7= + b = 3 /ã
Tkar, tkíât 3-7^ ,	3 + 76
Theo gia thiết	-7= + b = ——7=. Do đó
9 + 376-1576-30'
= -7-476 .
Trả lời: a) y = 200 - 3x.
Có, vì hàm số có dạng y = ax + b với a = —3, b = 200.
Ta có 200 = 66.3 + 2. Như vậy nếu chỉ dùng 66 xe thì vẫn còn lại 2 tấn. Vì thế phải dùng ít nhất 67 xe mới chở hết đống than.