Giải toán 9 Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I A. Tóm tắt kiến thức
Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A (xem hình bên).
Khi đó, ta có
b2 = ab' ; c2 = ac';
h2 = b'c' ;
ha = bc ;
„11,1
~ 7T + 2 • h2 b2 c2
Định nghĩa các tỉ sô'lượng giác của góc nhọn
cạnh đối
sin a =	'	;
cos a =
cạnh kề
cạnh huyền
tga =
cotg a
cạnh đối cạnh kề
cạnh kề
cạnh đối
3. Một sô' tính chất của các tỉ sô' lượng giác
Cho hai góc a và p phụ nhau. Khi đó
sin a = cos P;	tg a = cotg p ;
cos a = sin P;	cotga = tgp.
Cho góc nhọn a. Ta có
. _ 2 2 0 < sin a < 1 ; 0 < COS a < 1 ; sin a + COS a = 1 ;
sin a	cos a
tg a =	; cotg a = —	; tg a.cotg a = 1.
cos a
sin a
cạnh huyên
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kh c = asin c ;
b = asin B ; b = acos c ; b = ctgB; b = ccotgC :
c = acos B ; c = btg c ; c = bcotg B.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tam giác ABC có AC = 27 ; BC = 32 ; C = 43°.
Tính số đo các góc A và B (làm tròn đến độ).
Phân tích.
Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn đến hàng đofn vị).
Vì AC < AB nên góc B là góc nhọn. Ta chỉ cần tính số đo của góc B sẽ suy ra được số đo của góc A.
Muốn tính số đo của góc B, ta cần biết một tỉ số lượng giác của nó. Muốn vậy, phải tạo ra một tam giác vuông và tính độ dài hai cạnh của nó.
Giải, a) Vẽ AH ± BC thì điểm H nằm giữa B và c.	32
Tính AH, CH rồi BH.
Ta có AH = AC.sin c = 27.sin 43° « 18,4;
CH = AC.COS c = 27.COS 43° « 19,7 ;
BH = BC - CH « 32 - 19,7 « 12,3.
Ạ U 124
sinB sin 56°
Chu vi tam giác ABC là : 27 + 32 + 22 = 81.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 33. a)Chọn(C);	b) Chọn (D);	c) Chọn (C).
Bài 34. a) Chọn (C);	b) Chọn (C).
Bài 35. HD. Tỉ số hai cạnh góc vuông là 19 : 28 Suy ra tang của một góc nhọn
là góc nhọn đó gần bằng 34°. Góc nhọn kia là 56°.
28
Bài 36. Có hai trường hợp ứng với các hình a và b.
Trường hợp a). Ta đặt tên các đỉnh của tam giác như hình a.
Vì HC > HB nên AC > AB. Ta phải tính AC.
AABH vuông tại H, có B = 45° nên vuông cân => AH = BH = 20 (cm).
Xét AAHC vuông tại c có
AC = V202 +212 = 29 (cm).
Trường hợp bỴ Ta đặt tên các đỉnh của tam giác như hình b.
Vì HB > HC nên AB > AC. Ta phải tính AB.
BH 21
= 21^2 «29,7 (cm).
AB =
cosB cos45°
Bài 37. a) Ta có '
AB2 + AC2 = 36 + 20,25 = 56,25. BC2 = 7,52 = 56,25.
Vậy AB2 + AC2 = BC2, do đó AABC vuông tại A.
tgB =
AC _ 4,5
AB “ 6
7,5
B « 37°; C «53°.
Bài 38.
Bài 39.
Bài 40.
Bài 41.
Áp dụng hệ thức bc = ah h = — =	= 3,6 (cm).
a 7,5
b) SMBC = SABC suy ra hai đường cao ứng với cạnh BC phải bằng nhau. Do đó điểm M cách BC một khoảng là 3,6cm. Vậy điểm M nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC là 3,6cm.
Xét ABIK vuông tại I, có :
IB = IK.tg(50° + 15°)
= 380.tg 65°« 815 (m).
Xét AAIK vuông tại I, có :
IA = IK.tg 50°
= 380.tg 50° « 453 (m).
Do đó
AB = IB - IA « 815 -453 = 362 (m).
Đặt tên các điểm như hình bên.
Xét AADE vuông tại D có :
AD = DE.tg E = 20.tg 50°
«23,8 (m).
AB = AD - BD « 23,8 - 5 = 18,8 (m).
Xét AABC vuông tại B có :
AC = —« 18,8	« 25 (m).
cos A cos 40°
HD. Chiều cao của cây là : 30.tg 35° + 1,7 « 22,7 (m).
//£>. tgy = I = 0,4 « tg 21°48
=> y « 21ò48'« 22°.
Do đó X « 90° - 22° = 68°.
Vậy X - y « 68° - 22° = 46°.
Bài 42. Gọi X là khoảng cách từ chân thang đến tường.
Ta phải có :
3.COS 70° < X < 3.COS 60° hay 1,0 (m) < X < 1,5 (m).
Bài 43. Trong một phạm vi hẹp, ta coi cung AB như là đoạn thẳng AB. Xét AABC vuông tại A, ta có :
tg c = 41	^7,0686°. '
AC 25
Do các tia nắng song song với nhau nên o = c « 7,0686°.
Chu vi của trái đất là :
800.360
c = _	« 40744 (km).
7,0686
D. Bài tập luyện thêm
sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :
COS 62° ; sin 52° ; cotg 38° ; sin 33° ; COS 44° ;
sin 48° ; cotg 20° ; tg 60° ; cotg 42° ; tg 55°.
Tính giá trị của các biểu thức sau :
sin 25 + sin 35 + sin 45 + sin 55 + sin 65 ;
cotg 23°. cotg 32°. cotg 45°. cotg 58°. cotg 67°.
Tính giá trị của các biểu thức sau :
Ầ 2 sin2 30°
a) 7—	<777 ;
1 + cos2 30° cos45° + sin45° tg30°.cotg 60°
Cho góc nhọn a. Biết COS a =	, tính sin a, tg (X, cotg a.
Tìm góc nhọn X (làm tròn đến phút) biết:
2cos X + 3sin(90° - x) = 0,617 ;
sin X - 3cos X = 0,4.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
B+C	A „_.B + C	A
COS )	= sin — ; cotg—-— = tg —.
2	2 2	2
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), BD 1 BC.
Biết AB = 1,1 ; CD = 6,1. Tính :
Chiều cao của hình thang ;
Các góc nhọn của hình thang.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
Dùng định lí về tỉ số lượng giác cùa hai góc phụ nhau và sin ct < tg a. ĐS:
COS 62° < sin 33° < COS 44° < sin 52° < cotg 38° ;
sin 48° < cotg 42° < tg 55° < tg 60° < cotg 20°.
a)2,5;	b) 1.
a) I ;	b) 372.
7
4.
_ , . 2 2 Ta có sin oc = 1 — COS a = 1
24
25
	7 	 7 24
Suy ra sin a = — ; tg a = —: —- 25	25 25
f - 49
) _ 625
7	24
— ; cotg a = —. 24	7
a) 5cos X = 0,617 => COS X = 0,1234 => X « 83°. b) sin2 X - 3(1 - sin2 x) = 0,4 => sin2 X = 0,85 => sin X « 0,9220 => X « 67°.
' TV ,™B + C_ 18°O-A _
6.	1 a co cos —-— = cos •	= COS
Z90°-—i = sin —
cotg-
= cotg-
180°-A
= cotg
2 ~ 2
7. a) Vẽ các đường cao AH và BK.
AAHD = ABKC (cạnh huyền, góc nhọn)
=> DH = CK = —-1,1 = 2,5.
Do đó KD = 3,6.
Xét ABCD vuông tại B, có : BK2 = KD.KC = 3,6.2,5 = 9 => BK = 3.
b) Xét ABKC vuông tại K có
tgC = ^ = -^-«tg5O°ll'. CK 2,5
Do đó c = D « 50°.
90°-^ =tg ~ 2 2