Giải toán 9 Bài 9. Căn bậc ba

§9. CĂN THỨC BẬC BA
A. Tóm tắt kiến thức
Căn bậc ba cua một sô a là so X sao cho X = a. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là Va .
Như vậy (Vã )3 = a.
Mọi số thực đều có căn bậc ba.
2 + V4 3-V2 2-V2 2 + V2
b)
Các tính chất:
a Vã < Vb ;
Vãb = Vã. Vb ;
í?
Vớib^o, ta có
Vb Vb
a) a Vb = Va3b ;
Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu :
Áp dụng hằng đẳng thức (A ± B)(A2 + AB + B2) = A Lưu ý. Ta luôn có : V-ă = -Vã .
 ± BVí dụ 2. Thực hiện phép tính :
, ta có (Vã± Vb)(Va8V5-5V40 + 1O3^J ;
2(Vx-l)(Vx+l)
Vx2 +2Vx + l-Vx2 + 2W-I + 4 Vx-1 2(Vx-l)(Vx + l) ’ Vx
4a/x+4 Vx-1 _ 4(Vx + l) Vx-1 _ 2 2(Vx-lxVx+1)’ Vx ~ 2(Vx-l)(Vx + l)‘ Vx ~Vx"
" + Vãb + Vb2") = (Vã)3 ± (Vb)3 = a ± b . Do đó
+ V^ + Viỹ)	M(Vã2 + Vãb + Vb2-)
(V^ + VbX^ + V^b+Vb7)’ a±b
B. Ví dụ giải toán
343
Ví dụ 1. Tìm căn bậc ba của các số : 8 ; -27 ; -64 ; 125 ;
Giải. Vi = 2 vì 23 = 8 ; v^27 = -3 vì (-3)3 = -27 ;
V-64 = -4 vì (-4)3 = -64 ; Vl25 =5 vì 53 = 125 ;
VI
V 343	7
2?
8
343
Giải, a) 8^5-5^40 + 103^- = 8 Vi -5^8^ + 103 _L V 25	V125
= 8^5-5.2^5+10.-^= = 8^5-10^5+10.^
Vl25	5
= 8^5-10^5+2^5 =0.
2 + ^4 _ 3-V2 _ (2 + V4)(4 + 2V2+V2?) _ (3-^21(4-2^2 + 2-V2 2 + V2 _ (2-V2X4 + 2V2+V?) (2 + V2X4-2V2 + V?)
_ 8 + 4V2+2V4 + 4V4+2V8+VĨ6 12-6^2+3V4-4V2+2V4-V8 8-2 8+2
8 + 4V2 +2V4 + 4V4 + 2.2 + 2V2 I2-6V2+3V4-4V2+2V4-2
6 10
12 + 6^2+6^4 10-10^2+5^4 _ 4 + 2V2+2^4-2+ 2V2-V4 6 10 2
Vx+1 Vx-1 2(Vx-l) 2(Vx+l)
2 + 4V2+V4
2
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức
Giải. Điều kiện : Vx + 0, Vx -1 * 0, Vx + 1 + 0 hay X + 0, X + 1, X + -1.
1-
Vx+1 Vx-1 2
2(V7-1) 2(Vx + 1) 1_3^2
(Vx + l)(Vx +1) - (Vx - l)(Vx -1) + 2.2 Vx-1
0 Lưu ý. Nếu ta đặt a = Vx , rồi thay Vx trong biểu thức đã cho bới a thì ta được một biểu thức đối với biến a và không có cãn thức.
Rút gọn biếu thức này, ta được kết quả là —. Lại thay a trong kết quả a
này bởi Vx , ta được kết quả của bài toán đã cho.
Ví dụ 4, So sánh hai số V5 và Vĩĩ.
Giải. Ta'CÓ Vĩĩ = ự(VĩT)2 . Do đó để so sánh V5 và Vũ, ta chỉ cần so sánh 5 với (VTĨ)2 = VĨĨ.VĨĨ = Vll.ll = VĨ2Ĩ.
Vì 121 < 125 nên (VTĩ) < 5. Do đó ự(VTĨ) < V5 hay VTĨ < V5 .
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 67. HD : Phân tích số dưới dấu cãn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số.
V512=a/27 = V(2V=23=8 ;
V-729 = -V729 = -V?=-V(32)3 = -32 = -9 ;
Vo,064 = 3^ V~0,216 =3^3
64 _ 4 _ 2 1000 - 10 " 5
216
1000
= —3|
I 216 1000
6
10
V- 0,008 = -3	= --=- = -ị •
V1000	10	5
Bài 68. ĐS : a) 0. b) -3 .
Bài 69. a) Ta có 5 = V125 và 125 > 123. Do đó 5 > V123 .
b) Ta có 5 Vó - v/5^6 = V125.6 = V750,6 V5 = V3Ĩ = Vl080 . Vậy 5V6 <6V5. .
D. Bài tập luyện thêm
Tìm căn bậc ba của các số 0,125 ; 216 ; -343.
Thực hiện phép tính :
7 V48 - 5V162 + Vó ;
b)
VL
V5+1
+1
3V25
1-Ỷ25
(2Vx + Ị _2V7-1^_ 4Vx 2a/x-1 2a/x+T ' loVx -5
c)
1 X-V.A , ly
Giải phương trình :
7Vx+5 = 2 + 4Vx ;
b) 15x3 + 11 = 12x3-13.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô
ĐS : Vo,125 = 0,5 ; V2Ĩ6 = 6 ; V-343 = -7.
a)7V48-5Vl62+V6 = 7Vi7-5V2T6+V6
b)
V?
V5+1
1—
3V25 _ V? + v?+ 1 I-V25-3V25
1-X25
V5+1
1-Ỷ25
= 7.2 Vó-5.3V6 + Vó = 14V6-15V6+V6 =0.
_ 2V5+1 I-4V25 _ 2V5 + I I-V25 V5+1 : I-V25 ~ V5 + 1 Ì-4V25
_ 2V5+I 1-(V5)2	2V5+1 (1-V5X1 + V5)	1-V5
V5 + 1 ‘l-(2V5)2 - V5 + 1 (I-2V5XI + 2V5)_ I-2V5
c)
^Vx+l 2Vx-l
4Vx
2Vx-l 2Vx+l? loVx-5 (2Vx+1X2Vx+1)-(2Vx-1X2Vx-1) loVx-5
(2Vx-lX2Vx+1)
4Vx
4^ + 477+ 1-4^ + 477-1 5(277-1) (277-l)(277 + l) ' 477 877
5(277-1) _	10
(277 -1)(277 +1)' 477	- 277+1
a)£>s.x = -l.
15x3 +11 = 12x3 - 13 o 3x3 = -24 « X3 = -8 X = 7-8 = -2.