Giải toán 9 Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Tóm tắt kiến thức
Trả lời các câu hỏi và học kĩ phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong SGK, các trang 59, 60.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho hàm số y = ——— X - 3.
m + 1
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là một hàm số bậc nhất ?
Tìm giá trị của m để điểm A(-2 ; 3) thuộc đồ thị của hàm số.
m — 2	_
Giải, a) Hàm số đã cho là một hàm số bậc nhất khi	0.
m + 1
Điều này xảy ra khi m - 2 # 0 và m + 1	0 hay khi m 2 và m * -1.
b) Điểm A(-2 ; 3) thuộc đồ thị khi
3 = ^2.(-2)-3 hay 2.=-6. m + 1	m + 1
Do đó ——— - -3 hay m - 2 = -3m - 3 và m -1. Suy ra 4m = -1. m +1
Vậy m = —- .
J 4
Ví dụ 2. Cho hàm số y - (2m - 3)x + 4. Tìm giá trị của m để :
Hàm số là một hàm số bậc nhất.
Hàm số đồng biến.
Hàm số nghịch biến.
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y - (m - l)x - 1. Hãy vẽ hai đường thẳng song song này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Giải, a) Hàm số đã cho là một hàm số bậc nhất khi 2m -3^0 hay khi m 1,5.
Hàm số đồng biến khi 2m - 3 > 0 hay khi m > 1,5.
Hàm số nghịch biến khi 2m - 3 < 0 hay khi m < 1,5.
Đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = (m - 1 )x - 1 khi 2m - 3 = m — 1 hay khi m = 2.
Khi đó hàm số đã cho là y = X + 4 và đường thẳng y = (m - l)x - 1 trở thành đường thảng y = X - 1.
Vẽ đường thẳng y = X + 4 :
Chọn điểm P(0 ; 4).
Cho y = 0, ta có 0 = X + 4. Suy ra X = -4. Chọn điểm Q(^4 ; 0).
Kẻ đường thẳng. PQ. Đó cũng là đường thẳng y = X + 4.
Vẽ đường thẳng y = X — 1:
-Chọn điểm P’(0;-l).
Cho y = 0, ta có 0 = X - 1. Suy ra X = 1. Chọn điểm Q’(l ; 0).
Kẻ đường thẳng P'Q'. Đó chính là đường thẳng y = X -1.
Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng y = (2 - 3m)x + n và y = (2m - 3)x - n + 2.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng song song. Tìm hệ số góc của chúng.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trùng nhau.
Tìm m và n để đường thắng y = (2 - 3m)x + n cắt Oy tại điểm P(0 ; 3) và đường thẳng y - (2m - 3)x - n + 2 cắt trục hoành tại điểm A(1 ; 0). Vẽ hai đường thẳng ứng với giá trị của m và n vừa tìm được trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi tính góc giữa mỗi đường thẳng và trục Ox.
Giải, a) Hai đường thẳng cắt nhau khi 2 - 3m 2m - 3 hay khi 5m 5. Suy ra m 1.
Hai đường thẳng song song khi
2 - 3m = 2m - 3 và n -n + 2 hay khi m = 1 và n 1.
Khi đó hệ số góc của hai đường thẳng là 2-3m = 2-3=-l.
Hai đường thẳng trùng nhau khi m = 1 và n = 1.
Đường thẳng y = (2 - 3m)x + n cắt Oy tại ’(0 ; 3) nên n - 3.
Vì đường thẳng y = (2m - 3)x - n + 2 cắt Ox tại A(1 ; 0) nên
0 = (2m — 3). 1 — 1 hay 2m -3=1.
Suy ra m = 2.
Bây giờ các đường thẳng đã cho trở thành y = -4x + 3vày = x- l.
Ta thấy ngay góc giữa đường thẳng y = X - 1 và trục Ox là TAx = 45°. Góc giữa đường thẳng y = -4x + 3 và trục Ox là PBx . Ta có
MBx = 180°-PBx và MBx = PMN .
= 1 = 4.
MN 1
■ — ..rrc. PN tgMBx =tgPMN =
Suy ra MBx = PMN « 75°58'. Do đó PBx « 104°2'.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 32. ĐS:
- a) m > 1 ;
Bài 33. ĐS:
m= 1.
Bài 34. ĐS:
a = 2.
Bài 35. ĐS:
k = 2,5 và m =
Bài 36. ĐS:
a) k = ị .
b)k>5.
ẶX
Không vì tung độ gốc khác nhau (3 * 1).
Bài 37. a) Đồ thị được vẽ như hình sau.
A(-4 ; 0), B(2,5 ; 0).
Xét phương trình 0,5x + 2 = 5 - 2x, ta có 2,5x = 3. Suy ra X = 1,2.
Do đó y = 0,5.1,2 + 2 = 2,6. Vậy C(l,2 ; 2,6).
AB = 4 + 2,5 = 6,5.
AC2 = AH2 + HC2 = (4 + 1,2)2 + 2,62 = 5,22 + 2,62 = 33,8.
Sủy ra AC = 733,8 « 5,81 (cm).
BC2 = BH2 + HC2 = (2,5 - 1,2)2 + 2,62 = 1,32 + 2,62 = 8,45.
Suy ra BC =. 7^45 « 2,91 (cm).
tgA = 0,5.
Suy ra góc giữa đường thẳng y = 0,5x + 2 và Ox là Â « 26°34'.
Nhận thấy AC2 + BC2 = 33,8 + 8,45 = 42,25 = 6,52 = AB2 nên AABC vuông tại c. Suy ra CBA ~ 90° - 26°34' = 63°26'.
Do đó góc giữa đường thẳng y = -2x + 5 và trục Ox bằng 116°34'.
Bài 38. a) Đồ thị được vẽ như hình sau. b) A(2 ; 4), B(4 ; 2).
c) tg AOx = 2. Suy ra AOx « 63°26'.
D. Bài tập luyện thêm
Cho các hàm số :	»
a) y =	X - k;	b) y = (2k2 + 3)x ;
(3k2 — 4)x — 2 ;	d) y = -V.7-5kx + 6 ;
y = yy—X. k2 -4
Với mỗi trường hợp, hãy tìm giá trị của k để hàm số là một hàm số bậc nhất.
Cho hai hàm số y - (3m - 2)x + 4 và y = (3 - m)x + 2.
Tìm giá trị của m để hai đồ thị song song.
Tìm giá trị của m để hàm số thứ nhất đồng biến còn hàm số thứ hai nghịch biến.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có hoành độ bằng 2. Khi đó hãy tìm hệ số góc của hai đường thẳng.
Cho hàm số y = 2x + 2. a) Vẽ đồ thị của hàm số.
Qua điểm P(0 ; 2), kẻ một đường thẳng vuông góc với đồ thị, nó cắt Ox tại điểm A. Gọi B là giao điểm của đồ thị với Ox. Dùng tam giác đồng dạng xác định toạ độ của điểm A. Tính góc của đường thẳng vừa kẻ và trục Ox.
Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thắng AP.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
2k — 1
a) Hàm số đã cho là một hàm số bậc nhất khi	0. Điều này xảy
ra khi 2k-1^0vàk+l?i0 hay khi k * Ỷ và k -1.
Hàm số y = (2k2 + 3)x là một hàm số bậc nhất khi 2k2 + 3^0. Vì k2 > 0 với mọi giá trị của k nên 2k2 + 3 > 0 với mọi giá trị của k.
Vậy với mọi giá trị của k, hàm số đã cho là một hàm số bậc nhất.
k2-4
k2 -4
Hàm số y = —	X là một hàm số bậc nhất khi —7—* 0. Điều
này xảy ra khi k + 2 * 0 và K - 4	0 hay khi k?í-2vàk^±2.
Vậy khi k ± 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
a) ĐS : m = — .
b) Để hàm số thứ nhất đồng biến thì m > -Ệ .
Đề hàm số thứ hai nghịch biến thì m > 3.
Vậy khi m > 3 thì hàm số thứ nhất đồng biến và hàm số thứ hai nghifch biến.
Giả sử M(2 ; y0).
Vì M thuộc đường thẳng thứ nhất nên y0 = (3m - 2).2 + 4.
Vì M thuộc đường thẳng thứ hai nên y0 - (3 - m).2 + 2. Từ đó suy ra
(3m - 2).2 + 4 = (3 - m).2 + 2 hay 6m - 8 - 2m.
Do đó 8m = 8.
Vậym=l.
Khi đó hệ số góc của đường thẳng thứ nhất là 3.1 - 2 = 1 ; hệ số góc của đường thẳng thứ hai là 3 - 1 = 2.
a) Đồ thị được vẽ như hình bên.
PAx « 90° + 63°26'= 153°26'.
XỶ
c) Giả sử hàm số cần tìm là y = ax + b.
Vì đồ thị có tung độ gốc là 2 nên b = 2.
Do đó hàm số cần tìm là y = ax + 2.
Vì đồ thị đi qua điểm A(4 ; 0) nên 0 = a.4 + 2. Suy ra a = Vậy hàm số cần tìm là y = -Ẳx + 2.