Giải toán 9 Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I A. Tóm tắt kiến thức
Trả lời các câu hỏi và đọc bảng tóm tắt các công thức cần nhớ trong sách giáo khoa.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính :
a) V(3-7ĨÕ)2 -ạ/(2-7ĨÕ)2 ; b) 77Ĩ 2714-5^1 + 4^1 <	V 7 V 3
3-475 +^±1-2 ÍỊ.
75-1 V5
Giải, a) V(3-7ĨÕ)2 -V(2-7ĩÕ)2 = Í3-7TÕ| -12-7ĨÕ|.
Vì 2 < 3 = 77 < 7ĨÕ nên 3 -7ĨÕ < 0 và 2 - 7ĨÕ < 0. Do đó |3-7ĩõ| -12-7ĨÕ| =-3 + 7ĨÕ -(-2 + 7ĨỠ)
= -3+ 7ĨÕ +2 - 7ĨÕ =-1.
Vậy V(3-V10)z -V(2-V10)z = -l.
b) 77Ĩ 2714-5^1 + 4^1 = 2721.14-5^21.1 + 4J2T
Vậy ạ/(3-7ĨÕ)2 -V(2-7ĨÕ)2 = -1.
= 273.7.7.2-577?+ 477/7 = 2.7 7?-5.3 + 4.7
= 14 7? -15 + 28 = 14 7? +13 .
~ 145 - 437?
20
Ví dụ 2.
Giải.
Chứng minh đẳng thức
7b -7ã
a7?+b7ã
a-b
7b	+	Tã
(Tã)2-Tab (7b)2-Tab 7b	+	7a
77(77 — 77) 7b(7b—77)
7b	77
77(77-7b) 7b(77-7b)
b-a 7ab(77 + 7b)
(77)27b+(7b)277
a - b
7ab(77 + 7b)
a-b
7ab(77 + 7b)
a-b
Ví dụ 3.
Giải.
7ab(77-7b) a-b 7b-77 Giải phương trình :
5x2 - ỐX + 5 = 2x( X - 3) + 20 ;
4x2(x + 5) = 20x2 - 32.
a) 5x2 - 6x + 5 = 2x(x - 3) + 20
o 5x2 - 6x + 5 = 2x2 - 6x + 20 3x2 = 15 X2 = 5 X = 75 hoặc X = -75 .
4x2(x + 5) = 20x2 - 32 4x3 + 20x2 = 20x2 - 32 4x3 = -32 X3 = -8 X = TVs = -2.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
ĐS:
27
b) HD : Đổi hỗn số thành phân số rồi khai phương một tích. 196
45 '	•
7640.7x3 _ (640.34,3 _ (64.10.34,3
ĐS:
c)
/567
(64.343
567
(64.49
81
567
= — 9
567
56
9
Bài 70. a) HD : Dùng quy tắc khai phương một tích. 40
72k6-78l0.Vll2 -52 = 721,6.810.7(11-5X11 + 5)
= 7216.81.7636 = 9.4.7216.6 = 36.736.6.6 = 36.36 = 1296.
Bài 71. a)ĐS:75-2.
b) 0,2 V(-10)2.3 + 2ạ/(73 -T5)2 = 0,273 .1-1o| + 21Vã -751. Vì 73 <75 nên 73-75 <0. Do đó |73 -V51 = 75-73 . Vậy 0,2 V(-10)2.3 + 2ự(73-75)2 = 2 73 + 275 - 273 = 275.
c)
I1
2
ỉ2Lj,/ỉ+ịi<ơ2
2 2	2	5
.8
= 2 72 -1272 + 6472 = 5472 .
ĐS .- 72 +1.
Bài 72. HD : Lưu ý rằng Vãx = Vã.Vx
ĐS : (Vx - l)(y Vx +1).
ĐS /(W + Vb)(W-Vỹ).
ĐS : Va + b(l + Va-b).
12 - Vx -X = 3.4 -4 Vx + 3 Vx - (Vx )2 ■
= 4(3 - Vx ) + Vx (3 - Vx ) = (3 - Vx )(4 + Vx ).
t	
Bài 73. a) v^9a-x/ọ + 12a + 4a2 = 3 v^ã-ự(3 + 2a)2 = 3 v^ã-|3 + 2a|. Tại a = -9 biểu thức có giá trị là 3 V-(-9) -|3 + 2(-9)| = 3 V9 -1-15| = 3.3 - 15 = -6.
ĐS :-3,5.
ĐS:V2-l.
4x - ự9x2 +ÓX + 1 = 4x -13X +1|.
Tại x = - V3 biểu thức có giá trị là
(-V3) -|3.(-V3) + l| = -4Vậ + 1 -3V3 = 1 -7V3.
Bài 74. a) V(2x-lV = 3 |2x -1| = 3.
Vì |2x -l| = 2x - 1 khi 2x > 1 hay khi X > y
và
à |2x-l| = -2x + 1 khi X < -^ nên ta phải giải hai phương trình :
Khi X > Ậ ta có 2x - 1 = 3 2x = 4 X = 2.
2
Khi X 2x = -2 X = -1.
2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là X = 2 và X = -1.
b) ĐS : X =	.
Bài 75. c) HD : Lưu ý rằng a = (Vã )2, b = (Vb )2, hãy phân tích a Vb + bVã thành nhân tử.
d) HD : Phân tích a + Vã, a - Vã thành nhân tử.
Bài 76. a) Q =
a2-b2
a2-b2
a-V
a2-b2
a
a +.Va2 -b2
b
7a2-b2
7a2-bf
a-Va2 -b2
a
a +Va2 -b2
a-Va2 -b2
7a2-b2
7a2-bf
b
a
a2 -a2 +b2
a
7a2-b2
bVã2 -b2
7a2-b2
a
b
a - b
7ã2-b2
7?-b2
V(a-b)(a + b)
(VTVV2
Va-b
bực
2 1.2
Va-b.Va + b	Va + b
~ _ V3b-b _ V2b _ Vã.Vb _ Vĩ
b) Khi a = 3b, ta có Q = ,	=	- = -—7=- = —— .
V3b + b V4b 2Vb 2
D. Bài tập luyện thêm
1. Thực hiện phép tính :
a) 2	+ V2Ĩ J| - V035 : V04
b)
3V7	2V7 ì . 42 + I0V7
I-3V7 I+3V7J 64-6VV
r 1
6 ì
ÍV5-V6
V? ì
IV5+V6
V?J
k5 + V3Õ
6+V3Õ,
c)
d)
/25
	 24-1277
2a/x + 4	3a/x-6	12-3xJ 6 + 13a/x
Tim điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Rút gọn biểu thức.
Tìm giá trị của X để biểu thức có giá trị lớn nhất.
z 77
2. Cho biểu thức E =
3. Cho biểu thức D =
2a/x +1 7x	2x
■ +
X 2x
X-4 X + 4
277 + 4 . X + 277
	2_
'77-2
1 . 1 + -T=
Tim điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Rút gọn biểu thức. '
_ .	_	3
Tim giá trị của X đế biếu thức D có giá trị bằng -j-.
Tim giá trị của X để biểu thức rút gọn có giá trị nhỏ nhất. Tim giá trị nhỏ nhất ấy.
Giá trị vừa tìm được có phải là giá trị nhỏ nhất của D không ?
4. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích :
X - 3 77. - 757 + 3 77 = 0 ;
X + V?-277-2 = 0.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô
a)ĐS:27Ĩ4.
b)
377	277 ì. 42+io77
1-377 -1+377) 64-677
377(1+ 377)+ 277(1-377) 42 + 1077 (1 - 377)(1+377) ■	63 - 677.+1
377 + 9.7 + 277-6.7, 2(21 + 577) (l-377)(l + 377) ',9.7-2.377 + 1
577 + 21	2(21 + 577)
(1 - 377)(1+377) (3V7)2 - 2,377+1
577+21	(1-377)2 _ 1-377
(1-377)(1+377)‘2(21+577) - 2(1+377) ’
i 1	6 7
Í77-77	77 7
< 77+77 77 y
^5 + 770 6 + 770,
_ 77-6(77 + 77).(77 - 77)77 - 77.77'
(77+77)77 : 77.77(77+77)
_ -577-677 . 77.77-6-5 (77+77)77 77.77(77+77)
-577-677 77.77(77 + 77) _ (-577-677777 = (77 + 77)77 ' 77.77-6-5 - 77.77-6-5
= (577+677).-77	(77)3+(77)3
= 5-77.77+6	(77)2 - 77.77+(77)2 ■
= (77 + 77)[(77)2-77.77+(77)2] r
(77)2-77.77+(77)2
= (77 +77).77 = 6 + 770.
77.77+77.777.77.77 - 77.77+727 777.77	:	777.77
3+5	(77)2 -77.77+(77)2
777.77:	777.77
(77)U(77)3	777.77
777.77 ‘(77)2-77.77+(77)2
(V3+V5)[(V3)2-V3.V5+(^/5)2]	V25.V3
V25.Ẳ/3	'(V3)2-^/3.V5+(W
= V3+V5.
2.
Điều kiện : X > 0, 3 a/x - 6^0, 12-3x^0 hay X > 0, X * 4.
b)E
2a/x.+ 1 a/x 2x 24-12a/x ^2a/x+4	3a/x-6	12-3x? 6 + 13a/x
2a/x+1	a/x ' 2x 12(2-a/x)
2(a/x+2)	3(a/x-2)	3(4-x)J 6 + 13a/x
(2a/x +1 )3(a/x - 2) - a/x .2(a/x + 2) - 2.2x 12(2 - a/x ) 2(a/x +2).3(a/x-2)	'	’ 6 + 13a/x
6x + 3a/x-12a/x-6-2x-4a/x-4x 12(2-a/x) 6(a/x + 2)(a/x - 2)	' 6 + 13a/x
-13a/x-6	12(2-a/x) 	2
6(a/x +2)(a/x-2) 6 + 13a/x	a/x+2
2
a/x+2
có giá trị lớn nhất. Vì 2 > 0,
a/x + 2 > 0 nên
a/x+2
có giá trị lớn nhất khi a/x + 2 có giá trị nhỏ nhất.
Vì a/x > 0 nén a/x + 2 có giá trị nhỏ nhất khi a/x” = 0 hay khi X = 0. Vậy khi X = 0 thì E có giá trị lớn nhất và giá trị đó bang |- = 1.
a) Điều kiện : X > 0, x-4^0, x + 2 a/x = a/x ( a/x + 2)	0
hay X > 0, X * 4.
b)D =
2x
X - 4 X + 4
X	2x
A/X	2
2a/x +4 X + 2a/x
x-4	x+4
A/X ị	2
2(a/x+2)	a/x(a/x+2)
a/x-2
2
' a/x -2
E có giá trị lớn nhất khi
X . 2x a/x.a/x+2.2
x-4 x + 4 2a/x(a/x+2)
X 2x x + 4
x-4 x + 4 2a/x(a/x+2)
	X	 a/x
(a/x - 2)(a/x + 2)	a/x+2
a/x -2
2
a/x-2
2
a/x-2 _	x-a/x(a/x-2) a/x-2
2 (a/x - 2)(Vx + 2)	2
D = -- khi —	 -
5	77 + 2	5
Do đó a/x = 3. Vậy D - 4 khi X ='9.
Vì ỹ > 0 và khi X = 0 thì
= 4 hay khi 5 a/x =3 a/x + 6. Suy ra 2 a/x - 6.
a/x+2
77 + 2
0 nên giá trị nhỏ nhất của
x-x + 2a/x a/x-2 _ a/x (a/x - 2)(a/x + 2)	2	a/x+2
7 là 0. Giá trị này không phải là giá trị cua D vì khi X - 0 thì D 7x +2
không xác định.
a) X - 3 a/7 - 7H7 + 3 a/7 = 0 ( a/7)2 - 3 a/7 - a/7.77 + 3. a/7 = 0 77 ( a/7 - 3) - a/7 ( a/7 - 3) = 0 ( a/7 - 3)( a/7 - a/7) - 0 a/7 -3 = 0 hoặc 77 - a/7 = 0 77 = 3 hoặc a/7 = 77 X = 9 hoặc X = 5.
Phương trình có hai nghiệm : X = 9, X = 5.
X + Vx2" - 277 -2 = 0 (77 )3 + (77 )2 - 2 77 -2 = 0
«(77)2('77 + l)-2(77 + 1) = 0^(77 + 1)[( 77)2-2] = 0
 77 = -1 hoặc (77 )2 = 2
a> X = (-1)3 hoặc 77 = a/7 hoặc 77 = -a/7
 X = -1 hoặc X = ( a/7 )3 = 2 4Ĩ hoặc X = -2 4Ĩ ■
Phương trình có ba nghiệm : X = -1, X = 2 a/7 , X = -2 a/7 .