Giải toán 9 Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)

§3. ĐỔ THỊ CỦA HÀM số y = ax + b (a/ 0)
A. Tóm tắt kiến thức
Đồ thị của hàm sô' y = ax + b (a ^0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng :
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
Song song với đường thẳng y - ax nếu b / 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b - 0.
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Lưu ý. Đồ thị y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q
Cách vẽ đồ thị của hàm sốy = ax + b (a ^0)
Chọn điểm P(0 ; b) (trên Oy).
Chọn điểm	(trên Ox).
Kẻ đường thảng PQ.
Lưu ý. Vì đồ thị y = ax + b (a 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
b
Do đó trong trường hợp giá trị —— khó xác định trên trục Ox thì ta có a
thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị Xị của X sao cho điểm Q'(xj; yẤ) (trong đó yj = axj + b) dễ xác định hơn trong mặt phẳng toạ độ. (Xem Ví dụ 2 dưới đây)
Dưới đây là các dạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a 0).
b = 0
b>0
b<0
a > 0
y-
y>
/
/
y'
/6
X
X
0
/
/ *
a < 0
y
k
y
\
k
• y
\
k.
0
l\ '
c
\ *
\o
X
\
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho hàm số hàm số y = 2x - 3.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ Xị = 3. Không làm tính, dùng
đồ thị suy ra giá trị yj tương ứng với Xp
Tìm trên đồ thị điểm B có tung độ Y2 - -5. Không làm tính, dùng đồ thị suy ra giá trị Xọ của biến số ứng với y2.
Giải, a) Xác định điểm P(0 ;-3).
Cho y = 0, ta có 2x - 3 = 0. Suy ra 2x = 3. Do đó X = 1,5. Xác định điểm Q( 1,5 ; 0).
Kẻ đường thẳng PQ. Đó chính là đồ thị của hàm số đã cho.
Vi A có hoành độ là Xj = 3 và A thuộc đồ thị nên tung độ Yị của A chính là giá trị của hàm số tương ứng với Xj = 3. Nhìn vào đồ thị ta thấy y! = 3.
Vì B có tung độ là y2 = -5 và B thuộc đồ thị nên hoành độ x2 của B chính là giá trị của biến số tương ứng với y2 = -5. Nhìn vào đồ thị ta thấy x2 — — 1.
Ví dụ 2. Cho hàm số y =-7x - 4.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hai điểm C(3 ; 2) và D(-2;10), hỏi đồ thị trên đi qua điểm nào trong hai điểm đó ?
Giải. - Chọn điểm P(0 ; -4).
Nêu cho y - 0 thì X =	. Điêm
7	.
4
Q(——; 0) khó xác định trong mặt
phẳng toạ độ. Vì thế ta có thể cho X = -1 để được y = 3. Khi đó điểm Q'(-1 ; 3) thuộc đồ thị.
Kẻ đường thẳng PQ'. Đó chính là đồ thị cần vẽ. b) Khi X = 3 thì
y = -7.3 - 4 = -25 * 2.
Do đó điểm C(3 ; 2) không thuộc đồ thị.
Khi X = -2 thì y = -7.(-2) - 4 = 10. Do đó điểm D(-2 ; 10) thuộc đồ thị.
Ví dụ 3. Cho hai hàm số y = ax + 1 và y = -2x + 6.
Xác định a biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 1 đi qua điểm N(4 ; 3).
Vẽ hai đồ thị của hai hàm số đã cho (với a tìm được ở câu a) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Dùng đồ thị để xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị nói trên.
Giải, a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + 1 đi qua điểm N(4 ; 3) nên 3 = a.4 +
hay 4a - 2. Suy ra a = 0,5.
• Vẽ đồ thị y = 0,5x + 1.
Chọn điểm P(0 ; 1).
Cho y - 0 ta có 0,5x +1=0 hay 0,5x = -1. Suy ra X = -2.
Chọn điểm Q(-2 ; 0).
Kẻ PQ. Đó chính là đồ thị hàm sộ' y = 0,5x + l.
» Vẽ đồ thị y = -2x + 6.
Chọn điểm P’(0 ; 6).
Cho y = 0 ta có 0 = -2x + 6. Suy ra X = 3. Chọn điểm Q’(3 ; 0).
Kẻ PQ’. Đó chính là đồ thị hàm số y = -2x + 6.
Giao điểm của hai đồ thị là M(2 ; 2).
Bài 15.
XỶ
c. Hưởng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Đồ thị các hàm số như ở hình bên.
Tứ giác OABC là một hình bình hành vì đồ thị y = 2x + 5 song song
2
với đồ thị y = 2x, đồ thị y = - —X + 5 3
2__
song song với đố thị y =- —X.
Bài 16. a) Đồ thị như hình bên.
Giải phương trình X = 2x + 2, ta ' được X = -2 => y = -2.
Vậy có A(-2 ; -2).
C(2;2).
SABC = I BC.4 = 2.2 = 4(cm2).
Bài 17. a) Xem hình bên.
A(-l ; 0), B(3 ; 0), C(1 ; 2).
Chu vi AABC bằng 4(1+72 ). Diện tích AABC bằng 4 cm2.
b) a = 2.
y-
ụ
5!
A/
/ °
I*
Bài 18. a)b = -l.
-
V5
/a
r
/
B
/ r
.
-1 /
' o
X
yf
Bài 19. Hình bên diên tả cách dựng đoạn thẳng có độ dài bằng 75 . Đồ thị hàm số y = 75 X + 75 đi qua hai điểm a(0;75) và B(-l;0).
D. Bài tập luyện thêm
Cho hàm số y = f(x) = (m2 - l)x + 3. Tìm giá trị của m để :
f(x) là một hàm số bậc nhất
f(x) là một hàm số đồng biến
f(x) là một hàm số nghịch biến.
Cho hàm số y = g(x) - ax - 4.
Xác định a để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(3 ; 2).
Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của a.
Tìm trên đồ thị điểm M mà hoành độ của nó bằng 1. Dùng đồ thị suy ra tung độ của M.
3.
Cho hai hàm số y = 3x - 5 và y - ax + 5.
a) Xác định hệ sô a, biết rằng đồ thị y = ax + 5 đi qua điếm M(4 ; -y).
Vẽ các đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ.
Tìm toạ độ giao điểm c của hai đồ thị.
Gọi A và B lần lượt là giao của mỗi đồ thị với Oy. Dùng định lí Py-ta-go chứng minh rằng AC ± BC.
Tính chu vi và diện tích của AABC, với đơn vị đo độ dài là cm.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
a) f(x) là một hàm số bậc nhất khi
m2 - 1 = (m + 1 )(m -1)^0 hay khi	m * ± 1.
b) f(x) đồng biến khi (m + l)(m - 1) > 0. Điều này xảy ra khi :
(I)
m + 1 > 0 m-l>0
hoặc (II)
m +1 < 0 m-1 < 0.
(I)«
(II)«
m > -1 m > 1
m < -1 m < 1
 m > 1.
 m <-l.
Vậy hàm số đồng biến khi m > 1 hoặc m < -1. c) Hàm số nghịch biến khi -1 < m < 1.
Trả lời :
a = 2.
Đồ thị như hình bên.
Tung độ của M là -2.
a = - — .
3
Đồ thị được vẽ như hình bên.
C(3 ; 4).
Ta có
AB= 10 ;
BC2 = l2 + 32 = 10 ;
AC2 = 32 + 92 = 90.
Do đó
AC2 + BC2 = 100 = 102 = AB2. Vậy tam giác ABC là một tam giác vuông với AC ± BC.
Chu vi của AABC là :
10+ VĨÕ + VÕÕ =10 + 4VĨÕ. Diện tích của AABC là : 15cm2.