Giải toán 9 Bài 3. Bảng lượng giác

§3. BẢNG LƯỢNG GIÁC
Tóm tắt kiến thức
cẩu tạo của bảng lượng giác
Bảng sin và côsin (Bảng VIII)
Bảng tang và côtang (Bảng IX)
Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X).
Nhận xét: • Khi góc ct tăng từ 0° đến 90° (0° < a < 90°) thì sin a và tg a tăng còn COS a và cotg a giảm.
• sin a, < tg a và cos a < cotg a (xem ví dụ 2).
Cách dùng bảng, dùng máy tính
Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước ;
Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tìm góc nhọn X (làm tròn đến phút) biết rằng :
sin2 X + 2cos2 X = 1,7359.	(1)
Giải. Từ (1) suy ra (sin2 X + COS2 x) + cos2 X = 1,7359
=> 1 + cos2 X = 1,7359 =>cos2 X = 0,7359 => cos X « 0,8578 => cos X « COS 30°55'.
Do đó X « 30°55'.
Nhận xét. Cách giải trên dựa vào tính chất sau :
Nếu hai góc nhọn a và 3 có COS a = COS 3 thì a = 3- Tính chất trên cũng đúng đối với các tỉ số lượng giác còn lại.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng sin a < tg ot; COS ot < cotg a.
Áp dụng : So sánh sin 35° và cotg 50°.
AB
AC
AB
BC
Giải. Xét AABC vuông tại A, c = a, ta có : sin a = ——; tg a =
Vì BC > AC nên	.
BC AC
Do đó sin a < tg a.
Tương tự : COS a < cotg a.
Áp dụng : Ta có sin 35° < sin 40° < tg 40° = cotg 50°.
Vậy sin 35° < cotg 50°.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 18. ĐS : a) sin 40°12' « 0,6455 ; b) COS 52°54'« 0,6032 ;
tg 63 36' « 2,0145 ;
cotg 25 18' «2,1155.
Nhận xét. Vì trong máy tính không có phím cotg nên để tìm cotg 25° 18' ta phải tìm tg25°18' rồi lấy nghịch đảo của kết quả bằng cách nhấn vào phím
Bài 19.
ĐS.
a) X «13°42'
; b) X «51°31’ ; c) X «65°6' ;
, d) X
«17°6'.
Bài 20.
ĐS.
a) «0,9410 ;
b) «0,9023; c)«0,9380;
d) «
1,5849.
Bài 21.
ĐS.
a) X « 20°;
b) X « 57°; c) X « 57°;
d) X
« 18°.
Bài 22.
a) Vì 20° < 70° nên sin 20° < sin 70°.
Vì 25° COS 63° 15'.
Vì 73°20' > 45° nên tg 73°20' > tg 45°.
Vì 2° cotg 37°40'.
Cảnh báo. Từ 25° < 63° 15' suy ra COS 25° < COS 63° 15' là sai vì khi góc a tăng từ 0° đến 90° thì cos a giảm.
„x sin 25° sin 25°
Bai 23. a) ———_ = 1.
cos 65° sin 25°
b) tg 58° - cotg 32° = tg 58° - tg58° = 0.
Nhận xét. Cách giải như trên là dựa vào định lí : nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Bài 24. a) COS 14° = sin 76° ; COS 87° - sin 3°.
Vì sin 3° < sin 47° < sin 76° < sin 78° nên
COS 87° < sin 47° < COS 14° < sin 78°.
cotg 25° = tg 65° ; cotg 38° = tg 52°.
Vì tg 52° < tg 62° < tg 65° < tg 73° nên
cotg 38° < tg 62° < cotg 25° < tg 73°.
Nhận xét. Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc).
Bài 25.	HD. Dùng tính chất sin a < tg	cc và COS a < cotg cc. ĐS :
a) tg 25° > sin 25° ;	b) cotg 32° > COS 32°	;
tg 45° > sin 45° = COS 45° ;	d) cotg 60° > COS 60°	= sin	30°.
D. Bài tập luyện thêm
Tìm góc nhọn X (làm tròn đến độ) biết rằng :
2 ,
a) 5cos X = 3 ;	b) tg X = 4 ;
2 2 2
3sin X + 4cos(90° - x) = 5 ; d) sin X - COS x = y •
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :
tg 65° ; cos 58° ; cotg 50° ;’sin 40°.
, _ ~ z .	 2
Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh bên băng jcạnh bên. Tính các góc của tam giác cân đó.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. a) cos X = 0,6 => X « 53° ;
tg X = 2 => X « 63° ;
7sin X = 5 => sin X =
6 .
~ X « 46 ; 7
. 2
sin2 X - (1 - sin2x) = — => sin^ X = 0,7
=> sin X « 0,8367 => X « 57°.
COS 58° = sin 32° ; cotg 50° = tg 40°.
Vì sin 32° < sin 40° < tg 40° < tg 65° nên COS 58° < sin 40° < cotg 50° < tg 65°.
(Xem hình bên)
BH 2 _ . A . .-O sin A = —— = — => sin A « sin 42
AB 3
Do đó B = c «69°.
A «42.