Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

PHAM 11IMÍ HỌC
CHƯƠNG ///. QUAN HỆ GIỮA CÁC YỀU TÔ TRONG TAM GIÁC
CÁC f>ƯỐNG OỗNG QUI CỦA TÁC GIÁC
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐÔÌ DIỆN
TRONG MỘT TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
1. Định lí 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
KL
AABC: AC > AB
B>c
Định lí 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
GT	AABC: B > C
KL	AC> AB
Nhận xét
- Trong AABC: AC > AB B > c
Trong tam giác ABC cân: AB = AC c = B
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông) cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
|1 I Bài tập mẫu
So sánh các góc của tam giác ABC biết: AB = 7cm, BC = 10cm, AC = 13cm
Giải
Trong tam giác ABC đốì diện vổi cạnh AB là góc c, đô'i diện với cạnh BC là góc A, đối diện với AC là góc B.
Ta có: AB c < A < B (định lí 1)
ì. So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng A = 95°, B = 47°
Giải
Trong tam giác ABC, ta có:
A + B + C = 180°
C = 180° -(Â + Ê)
= 180° - (95° + 47°) = 180° - 142° = 38°
Ta có Â > B > c => BC > AC > AB (định lí 2)
£2] Bài tập cơ bản
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng :
AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng :
 = 80°., B = 45°
Giải
Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm => AB < BC < CA nên c < A < B Tam giác ABC có: A = 80°; B = 45°
Nên C = 180° -(80° + 45°) = 55°
(theo định lý tổng ba góc trong tam giác)
Vì 45° AC < AB < BC
Bài tập tương tự
1.
Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi băng 16cm, cạnh đáy BC = 14cm. So sánh các góc của tam giác.
Cho tam giác ABC, biết A:B:C = 3:5:7. So sánh các cạnh của tam giác.
Cho tam giác ABC, có B > 90° . Gọi D là một điểm trên tia đối của tia CB. Chứng minh rằng AB < AC < AD.
LUYỆN TẬP
Cho tam giác ABC với A = 100°, B = 40°
Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong một tam giác, đô'i diện vđi cạnh nhỏ nhát là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD (hình bên). Biết rằng ba điểm A, B, c cùng năm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Xem hình bên, có hai đoạn thẳng băng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
A = B
A > B
A < B
A	B	c
Một cách chứng minh khác của định lí:
Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.
Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’.
Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B.
Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB. Từ đó suy ra ABC < ACB
Giải
3. Tam giác ABC có: Â = 100°, B = 40°
4.
5.
6.
Cạnh lớn nhât của tam giác ABC là BC vì BC đối diện với góc A và A = 100° > 90° nên A là góc tù.
Tam giác ABC là tam giác tù.
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ .nhất là góc nhọn vì nếu góc đó là vuông hoặc tù thì hai góc còn lại phải lớn hơn góc vuông nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 180° (vô lí với định lí tổng ba góc của tam giác).
Vì ACD = 90° nên ABCD có c > B => BD > CD (1)
AABD có DBA là góc ngoài của ADCB => DBA>DCB
nên DBA là lớn nhất (vì DCB tù)
=> AD > BD (2)
Từ (1) và (2) => AD > BD > CD
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.
Kết luận đúng là c vì AC > BC nên B > A
A
7. a) Trên tia AC, AB’ = AB mà AB < AC (giả thiết) nên B’ năm giữa A và c
=> tia B’B nằm giữa hai tia BA và BC
=> ABB '< ABC
b) AABB’ có AB = AB’ nên cân tại A
=> ABB^AKB
c) Vì là góc ngoài tại B’ của ABB'C nên AB' B < ACB
=> ABC < ACB
Vì ABC AB' B < ACB (câu c)