Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 2. Giá trị của một biểu thức đại số

§2. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIEU THỨC ĐẠI số
A. KÉẾN THỨC Cơ BẢN
Giá trị của một biểu thức đại số
Để tính giá trị của một biểu thức đại số’ tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính
Lưu ý:
Đôi với biểu thức nguyên, ta luôn tính được giá trị của nó tại mọi giá trị của biến.
Đổì với biểu thức phân ta chỉ tính được giá trị của nó tại những giá trị của biến làm cho mẫu khác không.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
[Ĩ~Ị Bài tập mẫu
1. Tính giá trị biểu thức sau:
2x - 3y + 1 tại X = 4; y = -4
2	3
2x2 - y2 + z3 tại X = 1; y = -1; z = -1
2 „
2x + 3	tại X = 2; X = 1
x-1
Giải
a) Thay
X = —; y = - 4 vào biểu thức ta được: 2	3
2.4 - 3.f~4i +1 = 1 +1 +1 = 3 2 I 3J
Vậy 3 là giá trị của biểu thức tại X = y =
2	3
Thay X = 1; y = -1; z = -1 vào biểu thức ta được:
2.12 - (-1)2 + (-1)3 = 2 - 1 - 1 = 0 Vậy 0 là giá trị của biểu thức tại X = 1; y = -1; z = -1
Thay X = 2 vào biểu thức ta được:
2
2.2+3--=- = 4 +3-2 = 5 2-1
Vậy 5 là giá trị của biểu thức tại X = 2.
2 2	2
Thay X = 1 vào biểu thức ta được 2.1 + 3 - ——- = 2 + 3 - -—— = 5 - — 2-1	1-1	0
„	„ 2 ,, „ , .	2 ,, „
Phép tính 5 - không xác định được vì phép chia — không thực hiện được.
Vậy biểu thức đã cho không xác định được giá trị tại X = 1.
Bài tập cơ bản
6. Đố: Giải thưởng toán học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thông) mang tên nhà toán học nổi tiếng nào?
(gggfe..:-
(Quê ông ở Hà Tĩnh. Ông là người thầy của
nhiều thế hệ các nhà toán học nước ta trong thế kỉ XX).
Hãy tính giá trị của các biểu thức sau tại
X = 3, y = 4 và z = 5 rồi viết các chữ tương ứng với các sô' tìm được vào các ô trống dưới đây, em sẽ trả lời được câu hỏi trên:
N	X2	; Ê
Ty2	;H
Ả	ỉ(xy + z)	;V
N	X2 - y2	; I
2z2 + 1
z2-l
2 . ..2 X + y
Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là y, z
M Biểu thức biểu thị cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là X, y
-7
51
24
8,5
9
16
25
18
51
5
Tính giá trị của các biểu thức sau tại m = -1 và n = 2:
3m - 2n;	b) 7m + 2n-6
Ước tính sô' gạch cần mua?
Giả sử gia đình em cần lát một nền nhà
prv—
I? / / / / i i
hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh là 30 cm.
Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trông trong bảng sau:
Chiều rộng (m)
Chiều dài (m)
Sô' gạch cần mua (viên)
X
y
xy
0,09
5,5
6,8
Khoảng 416 (viên)
9. Tính giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại X = 1 và y = 4
Giải
6. Lần lượt tính giá trị của biểu thức tại X = 3, y = 4, z = 5; ta được: N: X2 = 32 = 9
T: y2 = 42 = 16
Ă: |(xy + z) = j(3.4 + 5) = 8,5
L: X2 - y2 = 32 - 42 = -7
M: t2 = X2 + y2 = 32 + 42 = 25 -> t = 5 (t là độ dài cạnh huyền) Ê: 2z2 + 1 = 2.52 + 1 = 51 H: X2 + y2 = 32 + 42 = 25 V: z2 - 1 = 52- 1 = 24
-7
51
24
8,5
9
16
25
18
51
5
L
Ê
V
Ă
N
T
H
I
Ê
M
I: 2(y + z) = 2(4 + 5) = 18 Điền vào ô trông
Vậy giải thưởng toán học Việt Nam mang tên nhà toán học nổi tiếng Lê Văn Thiêm.
7. a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) - 2.2 = -3 - 4 = -7 b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-l) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9
8. Học sinh tự làm (như bài thực hành, bằng cách đo chiều dài, chiều rộng của lớp học, thư viện, hội trường, phòng bộ môn... rồi tính theo công thức và điền vào bảng).
9. Thay X = 1 và y = vào biểu thức ta được:
2
x3y3 + xy = l3.
1111
+ 1. 4 = 1.4 + 4= 4 + 4 = 8 2 8 2
Vậy giá trị của biểu thức x3y3 + xy tại x = 1 và y = 4 là
5
8
5
8 '
Bài tập tương tự
1. Tính giá trị của biểu thức:
5x - 7y + 10 tại X = 4, y
5
3x2y + 3x2y2 + 3xy2 tại X
1
7
1 1 2’ y ~ 3
c) 3x2 + 2x - 1 tại X = 4 3
Tính giá trị của biểu thức ax2 + bx + c tại x = 1, x = -1
Tìm giá trị không thích hợp của x trong biểu thức sau:
a) 2x2 -1 +
3x - 2
b)
3(x2 +1)
l-2x
4. Cho hai biểu thức A = 2xy(x + y); B = 2x2y + 2xy2
b) Biểu thức A và B có bằng nhau không? Tại sao?