Giải bài tập Toán lớp 7: Ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Viết năm đơn thức của hai biến X, y trong đó X và y có bậc khác nhau.
Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.
Phát biểu qui tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).
Giải
Học sinh tự làm. Chẳng hạn: xy2; 3x2y; -2x2y3...
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
13
Ví dụ: --^x2y; x2y; — x2y là các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) 2	5
các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0.
BÀI TẬP
Viết một biểu thức đại số' của hai biến X, y thỏa mãn từng điều kiện sau:
Biểu thức đó là đơn thức.
Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức.
Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại X = 1; y = - 1 và z = -2:
a) 2xy(5x2y + 3x - z)	b) xy2 + y2z3 + Z3X4
Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trông dưới đây :
5x2yz	=	25x3y2z2
15x3y2z	=
5xyz .	25x4yz	=
-x2yz
-ịxy3z 2
Có hai vòi nước : vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước. Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.
a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết bể đủ lớn để chứa nước) :
~'~''~''-^Ihời gian (phút) Bể
1
2
3
4
10
Bể A
100 + 30
Bể B
0 + 40
Cả hai bể
170
Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nước trong mỗi bể sau thời gian X phút.
Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ sô' và bậc của tích tìm được :
4 xy3 và - 2x2yz2 4
-2x2yz và -3xy3z
Cho hai đa thức :
P(x) = X5 - 3x2+ 7x4 - 9x3 + X2 - 4 X 4
Q(x) = 5x4 - x5+ X2 - 2x3 + 3x2 - ì
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).
Chứng tỏ rằng X = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Cho đa thức :
M(x) = 5x3 + 2x4- X2 + 3x2- X3 - X4 + 1 - 4x3
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
Tính M(l) và M(-l).
Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại X - -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Trong các sô' cho bên phải mỗi đa thức, sô' nào là nghiệm của đa thức đó?
a) A(x) = 2x - 6;
-3
0
3
1
1
1
1
1
b) B(x) = 3x + — ;
2
_ẽ
_3
6.
3
c) M(x) = X2 - 3x + 2;
-2
-1
1
2
d) P(x) = X2 + 5x - 6;
-6
-1
1
6
e) Q(x) = X2 + x;
-1
Giải
0
1
2
1
a) Biểu thức đại sô' của hai biến x; y vừa là đa thức vừa là đơn thức 2x2y3
Biểu thức đại sô' của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức 2x + 5y
a) Thay x=l;y = -l;z = -2 vào biểu thức ta được
2xy(5x2y + 3x - z) = 2.1(-1)[5.12.(-1) + 3.1 - (-2)1 = 2[-5 + 3 + 2]
= -2.0 = 0
Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại X = 1, y = -1, z - -2. b) Thay x = l;y = -l;z = -2 vào biểu thức ta được :
xy2 + y2z3 + z3x4 = l.(-l)2 + (-l)2(-2)3 + (-2)314 = 1 + (-8) + (-8)
= -15
Vậy đa thức có giá trị bằng -15 tại X = 1, y = -1, z = -2.
5x2yz
=
25x3y2z2
15x3y2z
=
75x4y3z2
25x4yz
=
125x5y2z2
-x2yz
=
-5x3y2z2
-ỉxysz
=
5	2	4 *
O x yz
60.
Phút
Bể
1
2
3
4
Bể A
100 + 30
100 + 30.2
100 + 30.3
100 + 30.4
Bể B
0 + 40
0 + 40.2
0 + 40.3
0 + 40.4
Cả hai bể
170
240
310
380
b) Sô" lít nước trong bể A sau thời gian X phút 100 + 30x
Sô" lít nước trong bể B sau thời gian X phút 40x
a) Tích của 4xy3 và - 2x2yz2 là 4
Axy’.(-2x2yz*) = Ax’yV
Đơn thức tích có hệ sô' là - 4-; có bậc 9 2
b) Tích của -2x2yz và -3xy3z là -2x2yz.(-3xy3z) = 6x3ý*z2
Đơn thức có hệ sô' là 6; có bậc 9
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
P(x) = XQ(0) = -o5 + 5.04 - 2.03 + 4.02 —4 = -4 4	4
=> X = 0 không phải là nghiệm của Q(x).
 + 7xP(x) + Q(x) = 12x4 - llx3 + 2x2 - 4 X - 4 4	4
P(x) - Q(x) = 2x5 + 2x4 - 7x3 - 6x2 - 4 X 4
Ta có: P(0) = o5 + 7.04- 9.03- 2.02-4-0
=> X = 0 là nghiệm của P(x)
 - 9x3 - 3x2+ X2 - Ị X 4
= X5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - — X 4
Q(x) = - x5 + 5x4 - 2x3 + X2 + 3x2 - 4 4
= - X5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 4 4
b)	P(x) = X5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - 4
4
Q(x) = - X5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 4
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến
M(x) = 2x4 - X4 + 5x3 - X3 - 4x3 + 3x	Với giá trị nào của X thì ta có:
IXI + X = 0;	b) X + IXI = 2x.
 	Từ tỉ lệ thức ~ (a * c, b ± d) hãy rút ra tỉ lệ thức: ——— = —Ệ
bd	' J	•	a-cb-d
 - X2 + 1 = X4 + 2x2 + 1
M(l) = 14+ 2.12 + 1 = 4 M(-l) = (-1)4 + 2(-l)2 +1 = 4
Ta có: M(x) = X4 + 2x2 + 1
Vì giá trị của X4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi X nên X4 +	2x2	+ 1 >	0
với mọi X tức là M(x) * 0 với mọi X. Vậy M(x) không có nghiêm.
Đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y là: ax2y với a là hằng số.
Vì tại X = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ	hơn	10
nên : a(-l)2.l < 0 hay a < 10.
Vậy các đơn thức đó là : 2x2y, 3x2y, 4x2y, 5x2y, 6x2y, 7x2y, 8x2y, 9x2y
a) A(x) = 2x - 6 có nghiệm là 3
B(x) = 3x + ì có nghiệm là - ỉ
2 6
M(x) = X2 - 3x + 2 có nghiệm là 1 và 2
P(x) = X2 + 5x - 6 có nghiệm là 1 và -6
Q(x) = X2 + X có nghiệm là -1 và 0