Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 4. Số trung bình cộng

§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
A. KIẾN ÌTIỨC Cơ BẢN
Sô' trung bình cộng: Sô' trung bình cộng của một dâ'u hiệu X, kí hiệu X là sô' dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.
Qui tắc tìm sô' trung bình cộng
Số trung bình cộng của một dấu hiệu, được tính từ bảng tần sô' theo cách sau:
Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
Cộng tâ't cả các tích vừa tìm được
Chia tổng đó cho sô' các giá trị (tức tổng các tần sô')
Ta có công thức: X
- _ XịĩIị + x2n2 + x3n3 + - + xknk
trong đó: Xi, x2	xklà k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n1; n2, nk là k tần sô' tương ứng.
N là sô' các giá trị
X là sô' trung bình của dấu hiệu X.
Ý nghĩa:
Sô' trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dâ'u hiệu, đặc biệt là khi muôn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Mốt của dâu hiệu: Mô't của dâu hiệu là giá trị có tần sô' lớn nhất trong bảng tần sô'. Kí hiệu là Mo.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
[Ĩ~Ị Bài tập mẫu
Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây (tính bằng phút)
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần sô' (n)
2
2
3
5
6
19
9
14
N=60
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gi? Sô' tất cả các giá trị là bao nhiêu?
Tính sô' trung bình cộng.
Tìm mô't.
Giải
Dấu hiệu cần tìm hiểu: Thời gian hoàn thành một sản phẩm của mỗi công nhân.
Sô' tâ't cả các giá trị là 60.
Sô' trung bình cộng
=	3.2 + 4.2 + 5.3 + 6.5 + 7.6 + 8.19 + 9.9 + 10.14	474 n n .
X =	=	= 7,9 (phút)
60 60
Sô' công nhân hoàn thành sản phẩm 8 phút là nhiều nhất. Vậy M = 8.
[2 I Bài tập cơ bản
Tính sô' trung bình cộng của dâ'u hiệu ở bài tập 9.
15. Để nghiên cứu “tuổi thọ” cũa một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng (làm tròn đến hàng chục).
Tuổi thọ (x)
1150
1160
1170
1180
1190
Sô' bóng đèn tương ứng (n)
5
8
12
18
7
N=50
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Giải
14. Bảng “tần sô'” ở bài tập 9 viết theo cột:
Giá trị (x)
Tần sô' (n)
Tích
3
1
3
4
3
12
5
3
15
6
4
24
7
5
35
8
11
88
9
3
27
10
5
50
N = 35
Cộng: 254
Vậy sô' trung bình cộng X là: X =	~ 7,26
a. + Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đén tức “tuổi thọ” của một loại bống đèn.
+ Sô' các giá trị: N = 50
Sô' trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là: y _ 1150.5 + 1160.5 + 1170.12 + 1180.18 + 1190.7
50
. X = 1103,2 (giờ)
Tìm mô't của dấu hiệu:
Ta biết mốt là giá trị có tần sô' lớn nhất trong bảng. Mà tần sô' lớn nhất trong bảng là 18.
Vậy mốt của dâ'u hiệu bằng 1180 hay Mo = 1180.
Bài tập tương tự
Sô' cân của 45 bạn học sinh lớp 7 được chọn một cách tùy ý trong sô' các học sinh lớp 7 của một trường trung học cơ sở được cho trong bảng sau (tính tròn đến kg)
Sô' cân (x)
28
30
31
32
36
40
45
Tần sô' (n)
5
6
12
12
4
4
2
N=45
Tính sô' trung bình cộng;
Tìm mốt.
Hai xạ thủ A và B cùng bắn 15 phát súng, kết quả được ghi lại dưới đây.
A
6
10
10
9
16
7
10
10
9
9
10
10
10
10
10
B
9
8
10
10
9
8
8
10
10
9
8
10
10
9
8
Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ.
Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người.
LUYỆN TẬP
Quan sát bảng “tần số” sau đây và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
Giá trị (x)
2
3
4
90
100
Tần sô' (n)
3
2
2
2
1
N=10
17. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh,
thầy giáo lập được bảng dưới đây:
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tần số (n)
1
3
4
7
8
9
8
5
3
2
N=50
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
18. Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng:
Chiều cao (sắp xếp theo khoảng)
Tần sô' (n)
105
1
110 - 120
7
121 - 131
35
132 - 142
45
143 - 153
11
155
1
N = 100
Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?
Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
(Hướng dẫn
Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Sô' đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115.
Nhân các số trung bình cộng vừa tìm được với các tần số tương ứng.
Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học).
19. Sô' cân nặng (tính băng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phô' A được ghi lại trong bảng dưới đây:
17
20
20
18
19
19
18,5
21
18,5
21
18
19
18,5
19
19
17
19
20
17,5
21
18
19,5
18
17
19,5
16,5
19
19
17,5
18
18
18,5
17
18,5
16
17
20
19
21,5
19
19,5
18
16,5
17
16,5
17
20
18,5
16
18,5
18,5
16,5
16,5
20
19
17
16,5
19
24
17,5
20
17,5
17,5
19,5
18
18,5
15
17,5
23,5
15
17,5
16,5
18
20
18,5
19
17,5
16
20
28
21
16
19
21
17,5
20
16,5
16
19,5
20
21
16
20
20
17,5
20
18
25
18
20
20
16,5
21
18
18
20,5
17
17
18
17,5
20
21
21
18
19
28
17
18
17,5
17
Hãy tính sô' trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi).
Giải
Ta có trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:
- _ 2.3 + 3.2 + 4.2 + 90.2 + 100.1	300
10 10
số trung bình cộng này không làm “đại diện” cho dấu hiệu vì chênh lệch quá lớn so với 2; 3; 4. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu hiện có khoảng chênh lệch rất lớn 2, 3, 4 so với 100, 90.
a) Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh.
ỹ _ 3.1 + 4.3 + 5.4 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.8 + 10.5 + 11.3 + 12.2 50
X = 1^ = 7,24 (phút)
50	F
b) Mô't của dấu hiệu: 8 (phút)
a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học.
Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.
b) Sô' trung bình cộng
Đ’ể tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột sô' trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần sô' là cột tích giữa trung bình cộng.
Chiều cao
Trung bình cộng của mỗi lớp
Tần sô'
Tích giữa trung bình cộng mỗi lớp với tần sô'
105
105
1
105
110 - 120
115
7
805
121 - 131
126
35
4410
132 - 142
137
45
6165
143 - 153
148
11
1628
155
155
1
155
Sô' trung bình cộng
=	105 + 805 + 4410 + 6165 + 1628 + 155	, co ,	.
X = ——	.. 	= 132,68 (cm)
100
Bảng tần sô' về sô' cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo
Sô' cân nặng xk (kg)
Tần sô' nk
xknk
15
2
30
16
6
96
16,5
9
148,5
17
12
204
17,5
12
210
18
16
288
18,5
10
185
19
15
285
19,5
5
97,5
20
17
340
20,5
1
20,5
21
9
189
21,5
1
21,5
23,5
1
23,5
24
1
24
25
1
25
28
2
56
N = 120
2243,5
X=^LẼ«18,7
120