Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 1. Khái niệm về biểu thức đại số

CHƯƠNG /y. Vlểu THỨC Ml sô
§1. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI sô'
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Khái niệm về biểu thức đại sô'
Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những sô' mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.
Ví dụ: 2x - 5; ax2 + bx + c; —,...
x + 11
Biểu thức nguyên, biểu thức phân
Biểu thức đại sô' không chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức nguyên.
2a, „ x2y , ax + b, ax2 + bx + c; ax4 + y , ...
Biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân.
2.	X2 2 .
X	y X +1
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
[ĩ~| Bài tập mẫu
Hãy viết các biểu thức đại sô' sau:
Bình phương của tổng a và b.	b) Hiệu bình phương của a và b.
Tổng các bình phương của ba sô' a, b, c.
Tổng các tích của hai trong ba sô' a; b; c.
Giải
a) (a + b)2	c) a2 + b2 + c2
a) a2 - b2	d) ab + bc + ca
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là biểu thức nguyên. Biểu thức nào là biểu thức phân:
3x2y - 5x(y2 + 3);
1
3a
■X4 -4x +•
5(x-4)(x2 + y)
6xy-l
, trong đó X là biến số, a là hằng sô".
Giải
Biểu thức nguyên: 3x2y - 5x(y2 + 3);
3a
■X4 -4x2 +■
Biểu thức phân:
5(x - 4)(x2 + y)
6xy -1
Đài tập cơ bản
Hãy viết các biểu thức đại số biểu thức:
Tổng của X và y
Tích của X và y
Tích của tổng X và y với hiệu của X và y.
Viết các biểu thức đại sô" biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a,
đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo)
Dùng bút chì nô'i các ý 1), 2),	5) với a), b), e) sao cho chúng có cùng
ý nghĩa (chẳng hạn như nô"i ý 1) với e));
1)
X - y
2)
5y
3)
xy
4)
10 + X
5)
(x + y) (x - y)
a)
Tích của X và y
b)
Tích của 5 và y
c)
Tổng của 10 và X
d)
Tích của tổng X và y với hiệu của X và y
e)
Hiệu của X và.y
Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm X độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, X, y.
Một người được hưởng mức lương là a đồng trong một tháng.
Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền, nếu:
Trong một quý lao động, người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm m đồng?
Trong hai quý lao động, người đó bị trừ n đồng (n < a) và nghỉ một ngày công không phép?
Giải
a) Tổng của X và y là X + y	b) Tích của X và y là xy
Tích của tổng x và y với hiệu của X và y là (x + y) (x - y)
Hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h thì biểu thức tính diện tích hình thang là:
(a + b)h hoặc 4 (a + b)h hoặc (a + b)h : 2 2 2 •
Ý 1) đã cho là X - y được đọc là hiệu của X và y. Đem so sánh với các ý cần nốì kết thì ta chọn ý e) vì chúng có cùng ý nghĩa.
Làm tương tự cho các câu còn lại ta được kết quả sau:
1)
X - y
a)
Tích của X và y
2)
5y
b)
Tích của 5 và y
3)
xy
c)
Tổng của 10 và X
4)
10 + X '
d)
Tích của tổng X và y với hiệu của X và y
5)
(x + y) (x - y)
e)
Hiệu của X và y
Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặng là: t + X - y
a) Một quý có 3 tháng do đó trong 1 quý người đó lãnh được 3a đồng
Vì đảm bảo đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên trong quý người đó được hưởng thêm m đồng.
Vậy trong một quý người đó được lãnh tất cả là 3a + m (đồng) b) Trong hai quý lao động (6 tháng) người đó lãnh được 6a (đồng) tiền lương. Theo đề bài, trong hai quý lao động người đó chỉ còn lãnh được 6a - n (đồng) Bài tập tương tự
Hãy viết các biểu thức đại số sau:
Giá trị tuyệt đốì của tổng hai số a và b.
Tổng các giá trị tuyệt đôi của a và b.
Tổng các nghịch đảo của hai sô' a; b
Nghịch đảo của trung bình cộng của các sô' nghịch đảo của hai sô' a, b. Hãy đọc các biểu thức đại sô' sau:
a + b
a) 2x + 3
b) (X - 1/
c) (x - a)(x + a)
d)
ab
Trong các biểu thức đại sô' sau, biểu thức nào là biểu thức nguyên, biểu thức phân (x,y là biến và a, b là hằng)?
a) 2x2 - 3x + 77 2
c) 3x + y
b) — + 3b
X
d) X2 + 1