Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 7. Đa thức một biến

§7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
A. KIÊN THỨC Cơ BẢN
Đa thúc một biêh
Đa thức ínột biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Lưu ý : Mỗi số được coi là đa thức một biến.
Biên của đa thức một biến
Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
Hệ số’, giá trị của một đa thức
Hệ số của đa thức
Hệ sô' cao nhất là hệ sô' của sô' hạng có bậc cao nhất
Hệ sô' tự do là sô' hạng không chứa biến.
Giá trị của đa thức f(x) tại X = a được kí hiệu là f(a) có được bằng cách thay X = a vào đa thức f(x) rồi thu gọn lại.
B. HƯỚNG DÂN GIẢI BÀI TẬP
[~ĩ~| Bài tập mẫu
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến Tìm bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do.
' a) 3x5 - 2x2- X4- ị X - X5 + X2 - 3x4 - 1
2
b) 2x4 - 2x2 + 4x5 + 3x2 - x + x2+l-x4- 2x5
Giải
a) 3x5 - 2x2 + X4 - ị X - X5 + X2 - 3x4 - 1 2
= (3x5 - X5) + (-2x2 + X2) + (x4 - 3x4) - IX - 1 2
= 2x5 - X2 - 2x4 - ị X - 1 = -1 - 4 X - X2 - 2x4 + 2x5
2 2
Đa thức có bậc 5, hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là —1. b) 2x4 - 2x2 + 4x5 + 3x2 - x + x2+l-x4- 2x5 = (2x4 - X4) + (-2x2 + 3x2 + X2) + (4x5 - 2x5) - X + 1 = X4 + 2x2 + 2x5- X + 1 = 1 - X + 2x2 + X4 + 2x5 Đa thức có bậc 5, hệ số cao nhất là 2, hệ sô' tự do là 1.
Tính giá trị của các đa thức.
x + X2 + X3 + X4 + X5 + ... + x" + X.100 tại X = -1
X2 + X4 + X6 + X8 + ... + X98 + X100 tại X = -1
Giải
Thay X = -1 vào ta được
(-1) + (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 + ... + (-1)" + (-1)100 = -l + l- l + l- l + l + ... -1 + 1 = 0
Thay X = -1 vào ta được:
(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + (-1)8 + ... + (-1)98 + (-1)100
= 1 + 1 + ... + 1,= 50
	X
50 sô' hạng
Bài tập cơ bản
Cho đa thức : P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - X3 + 6x5
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thùa giảm của biến
Viết các hệ sô' khác 0 của đa thức P(x).
Cho đa thức Q(x) = X2 + 2x4+ 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
Chỉ ra các hệ sô' khác 0 của Q(x).
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5,. hệ số tự do là -1.
Tính giá trị của đa thức P(x) = X2 - 6x + 9 tại X = 3 và tại x = -3.
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, sô' nào là bậc của đa thức đó ?
a) 5x2 - 2x3 + X4 - 3x2 - 5x5 + 1
-5
5
4
b) 15 - 2x
15
-2
1
c) 3x5 + X3 - 3x5 + 1	3
5
1
d)-l
1
-1
0
Giải
Ta có P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - X3 + 6x5
Thu gọn P(x) = 2 + 9x2 - 4x3 - 2x + 6x5 Sấp xếp theo thứ tự giảm của biến:
P(x) = 6x5 - 4x3 + 9x2- 2x + 2
Hệ sô' lũy thừa bậc 5 là 6 Hệ sô' lũy thừa bậc 3 là -4 Hệ sô' lũy thừa bậc 2 là 9 Hệ sô' lũy thừa bậc 1 là -2 Hệ sô' lũy thừa bậc 0 là 2
Ta có: Q(x) = X2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1 a) Thu gọn Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 - 4x - 1 Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
Q(x) = - 5x6 + 2x4 + -4x3 + 4x2 - 4x - 1
Hệ
sô'
lũy
thừa
bậc
6
là
-5
Hệ
sô'
lũy
thừa
bậc
4
là
2
Hệ
sô'
lũy
thừa
bậc
3
là
4
Hệ
sô'
lũy
thừa
bậc
2
là
4
Hệ
sô'
lũy
thừa
bậc
1
là
-4
Hệ
sô'
lũy
thừa
bậc
0
là
-1
Học sinh tự làm
Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ sô' cao nhất là 5, hệ sô' tự do là -1.
Đa thức bậc nhất thỏa các điều kiện trên: 5x - 1 Đa thức bậc nhất thỏa các điều kiện trên: 5x2 - 1 Đa thức bậc nhất thỏa các điều kiện trên: 5x3 - 1
Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xn - 1; n e N.
Thay X = 3 vào biểu thức P(x) = X2 - 6x + 9 ta được:
P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9.18 + 9 = 0
Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại X = 3 là 0.
Thay X = -3 vào biểu thức P(x), ta được
P(-3) = (-3)2 - 6.(-3) + 9 = 9 +18+ 9 = 36
Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại X = -3 là 36.
a)	Số 5 là bậc của đa thức 5x2 - 2x3	+ X - 3x2 - 5x5 +	1
Sô' 1 là bậc của đa thức 1 - 2x
Số 3 là bậc của đa thức 3x5 + X3	- 3x5 + 1 = X3 +	1 (rút	gọn đa thức xong
mới tìm bậc của nó)
Sô' 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x° với X * 0)
Bài tập tương tự
Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến :
a) 2x3 - X5 + 3x4 + X2 - ị X3 + 3x5 - 2x2 - X4 + 1
2
X7 - 3x4 + 2x3- X2 - X4 - X + X7- X3 + 5
Tìm bậc của các đơn thức sau:
a) -1	b) X - 12
8 - 5x2 + 3x7 - 6x3 d) 2x2 - 5x6 + 5x6 + 3x5 - 2x3