Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 2. Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
§2. BẢNG “TẨN SÔ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Bảng “Tần số” (hay bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu) Từ bảng thu nhập sô' liệu ban đầu có thể lập bảng “tần số” (còn gọi là bảng phân phôi thực nghiệm của dấu hiệu. Ta có thể lập bảng “tần số” theo dòng hoặc theo cột. Giá trị (x) Xl x2 x3 x„ Tần sô' (n) ni n2 n3 nn N= Giá trị (x) Tần sô' (n) Xl ni x2 n2 Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP [Ĩ~Ị Bài tập mẫu 1. Để khảo sát kết quả học bài toán của lớp 7A, người ta kiểm tra 10 học sinh của lớp. Điểm kiểm tra được ghi lại như sau: 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10 Dấu hiệu là gì? Sô' các giá trị khác nhau là bao nhiêu. Lập bảng “tần số” theo hàng ngang và theo cột dọc. Nêu nhận xét (giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất). Giải Dấu hiệu: Điểm bài kiểm tra toán, sô' các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5. Bảng “tần sô'” theo hàng ngang: Điểm kiểm tra toán 4 5 6 8 10 Tần sô' (n) 2 1 3 3 1 N = 10 Bảng “tần số” theo cột dọc: Điểm kiểm tra toán Tần sô' (n) 4 2 5 1 6 3 8 3 10 1 N = 10 Nhận xét: Điểm kiểm tra cao nhất là 10 Điểm kiểm tra thấp nhất là 4 Giá thành của một sản phẩm (tính theo ngàn đồng) của 2 cơ sở sản xuất loại sản phẩm đó được cho như sau: 30 15 25 25 30 20 25 35 30 25 25 25 20 25 25 30 15 25 25 20 Dấu hiệu ở đây là gì? Từ đó lập bảng “tần sô'” Nêu một sô' nhận xét từ bảng trên về giá thành của sản phẩm của các cơ sở sản xuất. Giải a. Dấu hiệu: Giá thành của một sản phẩm. Bảng tần số Giá thành (ngàn đồng) 15 20 25 30 35 Tần sô' (n) 2 3 10 4 1 N = 20 b. Nhận xét: Giá thành của sản phẩm từ 15000 đến 35000 đồng. Đa số các cơ sở sản xuất đều cho ra sản phẩm với giá thành là 25000 Bài tập cơ bản 5. Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần sô' (n) N = 6. Kết quả điều tra về con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng sau. 2 2 2 2 2 3 2 1 0 2 2 4 2 3 2 1 3 2 2 2 2 4 1 0 3 2 2 2 3 1 Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Từ đó lập bảng “tần số”. Hãy nêu một sô' nhận xét từ bảng trên về sô' con của 30 gia đình trong thôn (sô' con của các gia đình trong thôn chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Sô' gia đình đông con, tức có 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu? 7. Tuổi nghề (tính theo năm) của một sô' công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau: 7 2 5 9 7 2 4 4 5 6 7 4 10 2 8 4 3 8 10 4 7 7 5 4 1 Dâ'u hiệu ở đây là gì? Sô' các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng “tần số” và rút ra một sô' nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu sô' các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần sô' lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu). Giải 5. Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần sô' tương ứng. Sau đó điền kết quả vào bảng. Chẳng hạn điều tra tháng, năm sinh của một lớp tại một trường trung học cơ sở, ta có bảng thông kê số liệu ban đầu như sau: TT Tên Tháng, năm sinh TT Tên Tháng, năm sinh 1 An 02 - 09 21 Long 01 - 90 2 Ân 11 - 90 22 Liên 02 - 90 3 Bạch 02 - 30 23 Luân 11 - 90 4 Bân 12 - 90 24 Lynh 07 - 90 5 Bình 11 - 90 25 Mẫn 12 - 89 6 Chi 01 - 90 26 Minh 08 - 90 7 Chu 02 - 90 27 Mơ 12 - 90 8 Cường 03 - 90 28 Na 12 - 90 9 Danh 11 - 90 29 Nam 08 - 90 10 Dũng 08 - 90 30 Nhạ 12 - 90 11 Đa 08 - 90 31 Nhân 04 - 90 12 Đông 09 - 90 32 Nhiên 10 - 90 13 Hà 06 - 90 33 Phúc 08-90 14 Hải 02 - 90 34 Phụng 05 - 90 15 Hoàng 04 - 90 35 Phượng 10 - 90 16 Huân 09 - 90 36 Sa 10-90 17 Inh 08 - 90 37 Sáng 10 - 90 18 Khá 01 - 90 38 Tâm 07 - 90 19 Khanh 02 - 90 39 Xuân 02 - 90 20 Lạc 11 - 90 40 Vạn 05 - 90 Tìm tần sô' tháng sinh của các bạn trong lớp. Để khi lập bảng tần sô' không nhầm lẫn, ta kê ra tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các tháng từ 1 - 12) lần lượt đọc tháng sinh từ trên xuống. Mỗi lần gặp tháng nào ta gạch vào cột tháng đó một vạch. Sau khi vạch xong, ta đếm sô' vạch của mỗi cột để ghi thành bảng “tần sô'” như sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số n s r r n r — r S r □ s s 3 7 1 2 2 1 2 6 2 4 5 5 n = 40 6. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu: Sô' con của mỗi gia đình. Bảng “tần số” về sô' con Sô' con 0 1 2 3 4 Tần sô' (n) 2 4 17 5 2 N = 30 b) Nhận xét: Sô' con của mỗi gia đình chủ yếu thuộc vào khoảng từ 0 đến 4 người con. Sô' gia đình đông con (Từ 3 người con trở lên) là 7 chiếm tỉ lệ: 7/30 tức 23,3%. a) Dâu hiệu: tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng. Sô' các giá trị: 30 b) Bảng tần số về tuổi nghề Tuổi nghề (năm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần sô' (n) 1 3 1 6 3 1 5 2 1 2 Nhận xét Sô' các giá trị của dấu hiệu: 25 Sô' giá trị khác nhau: 10, giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 1. Giá trị có tần sô' lớn nhất là 4 Các giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu từ 4 đến 7 năm. Bài tập tương tự 1. Sô' con trong 30 gia đình ở một xóm được thông kê trong bảng sau: 0 2 2 3 4 2 3 4 2 5 1 1 5 4 3 3 2 1 3 2 2 2 4 2 3 2 1 2 2 1 Dấu hiệu ở đây là gì? Sô' các giá trị là bao nhiêu? Sô' các giá trị khác nhau của dấu hiệu. Lập bảng “tần số” là rút ra nhận xét (giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị tần sô' lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu). 2. Cho bảng “tần sô'” Giá trị 5 10 15 20 25 Tần sô' (n) 1 2 12 3 2 N = 20 Từ bảng này viết lại một bảng sô' liệu ban đầu: LUYỆN TẬP Một xạ thủ thi bắn súng. Sô' điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau: 8 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8 8 9 10 10 10 9 9 9 8 7 Dấu hiệu ở đây là gì? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát? Lập bảng “tần sô'” và rút ra một sô' nhận xét. 9. Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh ghi trong bảng sau: 3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5 8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8 8 4 10 5 4 7 9 Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. Giải 8. a) Dấu hiệu: điểm số của mỗi lần bắn. Xạ thủ đã bắn: 30 phát Điểm môi lần bắn 7 8 9 10 Tần sô' (n) 3 9 10 8 N = 30 Nhận xét Xạ thủ đã bắn 30 phát, mỗi lần bắn điểm từ 7 đến 10, điểm bắn chủ yếu từ 8 đến 10, bắn đạt điểm 10 là 8 lần chiếm 26,7%. 9. a) Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán Số giá trị khác nhau: 8 b) Bảng “tần số” Thời gian (phút) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 3 3 4 5 11 3 5 N = 35 Nhận xét Thời gian giải 1 bài toán của 35 học sinh chỉ nhận 8 giá trị khác nhau, người giải nhanh nhất là 3 phút (có 1 học sinh), người giải chậm nhát là 10 phút, thời gian giải xong chủ yếu từ 6 đến 8 phút.